概率統(tǒng)計試卷1.pdf

1 P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 2 解解 則則是一完備事件組是一完備事件組 4321 AAAA 任選一顆種子任選一顆種子 設(shè)設(shè)B 該顆種子所結(jié)穗含該顆種子所結(jié)穗含50顆以上麥粒顆以上麥粒 1 BP 4 1 i ii ABPAP 05 001 01 0015 015 002 05 0955 0 4825 0 設(shè)設(shè)分別表示所選種子是一 二 三 四等分別表示所選種子是一 二 三 四等 4321 AAAA 播種用的小麥種子中混合有播種用的小麥種子中混合有2 的二等種子的二等種子 1 5 的三的三 等種子以及等種子以及1 的四等種子的四等種子 用一 二 三 四等種子播種用一 二 三 四等種子播種 長出的穗含長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別是顆以上麥粒的概率分別是0 5 0 15 0 1 0 05 1 任選一顆種子任選一顆種子 求它所結(jié)的穗含求它所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率顆以上麥粒的概率 2 任選一顆種子任選一顆種子 發(fā)現(xiàn)其所結(jié)穗確含發(fā)現(xiàn)其所結(jié)穗確含50顆以上麥粒顆以上麥粒 求它求它 是一等種子的概率是一等種子的概率 三三 10分分 2 1 BAP 9896 0 4 1 11 i ii ABPAP ABPAP 05 0 01 0 1 0015 0 15 002 05 0955 0 5 0955 0 P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 3 解解 1 已知連續(xù)型隨機變量已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為四四 10分分 求求 1 2 分布函數(shù)分布函數(shù) 3 21 x xAxe x xf 0時時當(dāng)當(dāng) x x dttfxF x dt0 0 0時時當(dāng)當(dāng) x x dttfxF x t dtet 0 2 2 x t e 0 2 2 dxxf QdxAxe x 0 2 2 0 2 2 x eAA 1 1 A 1 2 2 x e 2 0 0 0 1 2 2 x xe x xF 3 21 XP 1 2 FF 1 1 2 1 2 ee 2 2 1 ee P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 4 1 求系數(shù)求系數(shù)A 其它其它 0 10 xyyxA yxf 五五 設(shè)隨機向量設(shè)隨機向量的聯(lián)合密度為的聯(lián)合密度為 YX 3 試判斷試判斷是否獨立是否獨立 說明理由說明理由 YX 2 求求分別關(guān)于分別關(guān)于的邊緣概率的邊緣概率密度密度 YX yfxf YX YX 10分分 解解 dxdyyxf 1 00 x dyyxAdx 1 0 3 2 dxx A 1 0 4 8 x A 8 A 1 1 8 A dyyxf 當(dāng)當(dāng)時時 10 x xfX 2 x dyyx 0 8 3 4x x y x 0 2 2 8 其它其它 0 10 4 3 xx xf X 故故 xf X 0 當(dāng)當(dāng)或或時時 0 x x y O xy 1 x 1 0 0 2 2 dx y xA x P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 5 dxyxf 當(dāng)當(dāng)時時 10 y yfY 解解 3 其它其它 0 10 44 3 yyy yfY故故 1 8 y dxyx 12 2 8 y x y 2 2 1 2 1 f 4 3 2 3 2 1 2 1 2 1 YX ff 從而從而不是相互獨立的不是相互獨立的 YX 當(dāng)當(dāng)時時 2 1 2 1 yx yfY 0 3 44yy 當(dāng)當(dāng)或或時時 0y x y O xy 1 x 其它其它 0 10 8 xyyx yxf P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 6 六六 某車間有某車間有200臺車床臺車床 工作時每臺車床有工作時每臺車床有70 的時間的時間 在開動在開動 每臺開動時耗電每臺開動時耗電1千瓦千瓦 問應(yīng)供給這個車間多少問應(yīng)供給這個車間多少 千瓦的電力千瓦的電力 才能以才能以99 5 的把握保證車間正常工作的把握保證車間正常工作 提示提示 用中心極限定理求近似解用中心極限定理求近似解 5 99 58 2 10分分 42 140 N npqDX mXP 42 140 m 5 99 且且 X 解解 42 300 nQ 較大較大 npEX 140 3 07 0200 近似近似 由中由中心極限定心極限定理理 58 2 42 140 m 157 m 至少供給這個車間至少供給這個車間157千瓦千瓦的的電力電力 才能使才能使該該車間正常車間正常 工作工作的概率不小于以的概率不小于以99 5 mF 7 0 200 B則則 X 設(shè)設(shè)應(yīng)供給這個車間 千瓦應(yīng)供給這個車間 千瓦的的電力電力 m 設(shè)設(shè)200臺車床臺車床中有中有臺在開動臺在開動 X P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 7 10分分 七七 設(shè)總體 的概率密度函數(shù)是設(shè)總體 的概率密度函數(shù)是X 是一組樣本值是一組樣本值 n xxx 21 L求參數(shù)的最大似然估計求參數(shù)的最大似然估計 xf 0 exp 4 43 xxx 其他其他 0 其中其中為未知參數(shù)為未知參數(shù) 0 解解 似然函數(shù)為似然函數(shù)為 21 n xxxLL 當(dāng)當(dāng)時時 0 21 n xxxL Lln 1 4 n i i x n 0 n i i x n 1 4 d Ldln 由由 n i i xf 1 其其他他 0 得得 的的最大似然估計值最大似然估計值為為 0 exp 4 21 1 4 1 3 n n i i n i i nn xxxxxL n i ii n i xxnn 1 43 1 lnln4ln P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 8 9 1 9 1 i i xX 解解 2 u 025 0 u 96 1 898 15 702 15 計算得計算得 8 15 9 15 0 96 18 15 9 15 0 96 18 15 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 n X U 1 0 N 1 2 u n X P構(gòu)造構(gòu)造 n uX n uX 22 的的置信置信度為度為0 95的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為 95 0 025 0 WWP或或 21 1 在成在成立時立時 0 H 提提出出待檢假待檢假設(shè)設(shè) 0 H 05 0 其中其中 2 1 21 技技術(shù)革新后術(shù)革新后 改改用用新新機機器包裝器包裝 抽抽查了查了10袋袋 產(chǎn)產(chǎn)品品 測得測得味精重味精重量的量的樣本樣本方方差差為為0 87 試試問在問在顯著性水平顯著性水平 0 05下下 技技術(shù)革新后新術(shù)革新后新機機器包裝器包裝的的袋裝味精重袋裝味精重量的量的方方差差 與與技技術(shù)革新前術(shù)革新前有有無顯著無顯著差差異異 已知某已知某味精味精廠廠袋裝味精袋裝味精的的重重量量 單位單位 克克 2 NX九九 已知 分布上已知 分布上側(cè)側(cè)分分位位數(shù)數(shù) 2 25 3 10 48 20 10 2 975 0 2 025 0 7 2 9 02 19 9 2 975 0 2 025 0 10分分 P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 10 解解 87 0 21 1 9 02 1947 6 7 2 Q 0 W 47 6 經(jīng)經(jīng)計算計算 故故接受接受 0 H 2 21 1 1 S n 即即可認(rèn)可認(rèn)為為技技術(shù)革新后新術(shù)革新后新機機器包裝器包裝的的袋裝味精重袋裝味精重量的量