北航自控原理實(shí)驗(yàn)五-采樣系統(tǒng)研究.docx

成績 北 京 航 空 航 天 大 學(xué)自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué) 院 班 級(jí) 學(xué) 號(hào) 學(xué)生姓名 實(shí)驗(yàn)日期 實(shí)驗(yàn)五 采樣系統(tǒng)研究一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.了解信號(hào)的采樣與恢復(fù)的原理及其過程，并驗(yàn)證香農(nóng)定理。 2.掌握采樣系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)與極點(diǎn)分布的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 3.掌握最少拍采樣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟。二、實(shí)驗(yàn)原理1.采樣：把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)的過程。 2.香農(nóng)定理：如果選擇的采樣角頻率，滿足條件（ 為連續(xù)信號(hào)頻譜的上限頻率），即在一個(gè)周期內(nèi)采樣兩次以上，那么經(jīng)采樣所獲得的脈沖序列包含了連續(xù)信號(hào)的全部信息，可以通過理想的低通濾波器無失真地恢復(fù)成原連續(xù)信號(hào)。 3.信號(hào)的復(fù)現(xiàn)：把采樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號(hào)的過程。 零階保持器是將采樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號(hào)的元件，是一個(gè)低通濾波器；其功能是把每個(gè)采樣瞬間的采樣值保持到下一個(gè)采樣瞬間，從而使采樣信號(hào)變成階梯信號(hào)。其傳遞函數(shù)為。4.采樣系統(tǒng)的極點(diǎn)分布對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響： Z 平面內(nèi)的極點(diǎn)分布在單位圓的不同位置，其對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量是不同的。5.最小拍無差系統(tǒng)： 通常稱一個(gè)采樣周期為一拍，系統(tǒng)過渡過程結(jié)束的快慢常采用采樣周期來表示，若系統(tǒng)能在最少的采樣周期內(nèi)達(dá)到對(duì)輸入的完全跟蹤，則稱為最少拍誤差系統(tǒng)。 對(duì)最小拍系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的要求是：對(duì)于某種典型輸入，在各采樣時(shí)刻上無穩(wěn)態(tài)誤差；瞬態(tài)響應(yīng)最快，即過渡過程盡量早結(jié)束，其調(diào)整時(shí)間為有限個(gè)采樣周期。 從上面的準(zhǔn)則出發(fā)，確定一個(gè)數(shù)字控制器，使其滿足最小拍無差系統(tǒng)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1.通過改變采頻率T=0.01s、0.2s、0.3s、0.4s、0.5s，觀察在階躍信號(hào)作用下的過渡過程。 被控對(duì)象模擬電路圖和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分別如圖5-2、圖5-3 所示。圖 5.2中，系統(tǒng)被控對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為： =系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：在Z平面內(nèi)討論，當(dāng)采樣周期T變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。2當(dāng)采樣周期時(shí)，設(shè)計(jì)，使該系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下為最小拍無差系統(tǒng)，觀察并記錄理論與實(shí)際系統(tǒng)輸出波形。四、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1.HHMN-1型電子模擬機(jī)一臺(tái)。2.PC機(jī)一臺(tái)。3.數(shù)字式萬用表一塊。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1、 系統(tǒng)模擬運(yùn)算電路圖：其中：，；2、 改變采樣頻率，觀察過渡過程：（1） 采樣時(shí)間T=0.01s：（2） 采樣時(shí)間T=0.2s：（3） 采樣時(shí)間T=0.3s：（4） 采樣時(shí)間T=0.4s：（5） 采樣時(shí)間T=0.5s：（6） 臨界振蕩T=0.65s：（7）發(fā)散T=1.0s：分析：開環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)特征多項(xiàng)式：閉環(huán)特征根:由z域穩(wěn)定條件,可得T的范圍:所以實(shí)驗(yàn)中當(dāng)T=0.01s、0.2s、0.3s、0.4s、0.5s時(shí)，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。具體如下：當(dāng)T=0.01s時(shí)，z=0.95：階躍響應(yīng)單調(diào)收斂，收斂速度很快；當(dāng)T=0.2s時(shí)，z=0.09：階躍響應(yīng)單調(diào)收斂，收斂速度較慢；當(dāng)T=0.3s時(shí)，z=-0.30：階躍響應(yīng)振蕩收斂，收斂速度較快；當(dāng)T=0.4s時(shí)，z=-0.65：階躍響應(yīng)振蕩收斂，收斂速度較慢；當(dāng)T=0.5s時(shí)，z=-0.97：階躍響應(yīng)振蕩收斂，收斂速度很慢；當(dāng)T=0.65s時(shí)，z=-1.39：理論上，系統(tǒng)應(yīng)該發(fā)散，但是實(shí)際測量中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)屬于臨界振蕩，可能是由于各個(gè)電阻以及電容的阻值存在一定的誤差導(dǎo)致的。當(dāng)T=1s時(shí)，z=-2.16：階躍響應(yīng)發(fā)散；3.數(shù)字控制器D(z)的設(shè)計(jì)過程：則取采樣時(shí)間T=1s,則Gz=0.368z+0.264(z-1)(z-0.368)（1）對(duì)單位階躍信號(hào)作用下，最少拍無差系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：又所以理論波形：實(shí)際波形：由圖可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過一拍（1s）就可以跟上輸入信號(hào)。（2）對(duì)斜坡信號(hào)rt=t1(t)作用下，最少拍無差系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：z=2