江蘇省南通市海門市2013-2014學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷.doc

2013-2014學(xué)年江蘇省南通市海門市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1（2分）如圖，圖中的圖形是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2（2分）（2012大連）下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6Da3a2=a3（2分）（2009濱?？h模擬）下面用正負(fù)數(shù)表示四個(gè)足球與規(guī)定克數(shù)偏差的克數(shù)，其中質(zhì)量好一些的是（）A+10B20C5D+154（2分）由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長(zhǎng)度是（）A8mB10mC16mD18m5（2分）在如圖的方格中，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都是方格線的交點(diǎn)，則三角形ABC的外角ACD的度數(shù)等于（）A130B135C140D1456（2分）下列算式結(jié)果是的是（）A（2）1B（2）0C（2）D|2|7（2分）估算的結(jié)果應(yīng)在（）A1與2之間B2與3之間C3與4之間D4與5之間8（2分）在下列多項(xiàng)式的乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）A（2a+3b）（3a2b）B（a+b）（ab）C（m+n）（mn）D（2m+n）（2m+n）9（2分）甲、乙兩人分別從Skm的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過m1h甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過m2h甲、乙兩人相遇，設(shè)甲的速度為v1，乙的速度為v2（其中v1v2的單位是km/h），那么的值為（）ABCD10（2分）如圖，APB與CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PAPD，有下列四個(gè)結(jié)論：PBC=15；ADBC；直線PC與AB垂直其中正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置11（2分）若代數(shù)式是二次根式，則x滿足的條件是_12（2分）如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，則CD=_cm13（2分）納米是一種長(zhǎng)度單位，1nm=109m，已知某種植物花粉的直徑約為3500nm，則科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為_14（2分）（2010遵義）分解因式：4x2y2=_15（2分）在ABC中，將B、C按如圖方式折疊，點(diǎn)B、C均落于邊BC上一點(diǎn)G處，線段MN、EF為折痕若A=80，則MGE=_16（2分）如圖，一個(gè)電子跳蚤在45的網(wǎng)格（網(wǎng)格中小格子均為邊長(zhǎng)為1的正方形）中，沿ABCA跳了一圈，它跳的總路程是_17（2分）若，則=_18（2分）（2012黑河）RtABC中，A=90，BC=4，有一個(gè)內(nèi)角為60，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且ACP=30，則PB的長(zhǎng)為_三、解答題本題共10小題，共64分，請(qǐng)?jiān)诖鸢缚ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，枕木過程或演算步驟19（6分）計(jì)算：（1）；（2）（x+1）2+x（x2）20（6分）（2005宿遷）化簡(jiǎn)求值：，其中x=221（6分）解分式方程：22（6分）（2012哈爾濱）如圖，點(diǎn)B在射線AE上，CAE=DAE，CBE=DBE求證：AC=AD23（6分）（2011衢州）有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形卡片，如下圖：（1）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義是_（2）小明想用類似方法解釋多項(xiàng)式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2號(hào)卡片_張，3號(hào)卡片_張24（6分）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在小運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得較好成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，求甲乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？25（6分）先觀察下列等式，再回答下列問題：；（1）請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗(yàn)證；（2）請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）26（6分）有一項(xiàng)工作需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)做，剛好如期完成；如果乙單獨(dú)做，就要超過規(guī)定日期3天現(xiàn)在由甲、乙兩人合做2天，剩下的工作由乙單獨(dú)做，剛好如期完成，問規(guī)定日期是幾天？27（8分）（2012湘潭）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到DCE，連接BD，交AC于F（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求線段BD的長(zhǎng)28（8分）如圖（1），在ABC中中，直線ME垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)E、M，直線NF垂直平分AC，分別交AC、BC于點(diǎn)F、N（1）求證：AMN的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)；（2）結(jié)合（1）的啟發(fā)，解決下列問題：如圖（2），在AOB=60內(nèi)部有一定點(diǎn)P，且OP=4，試在OA、OB上確定兩點(diǎn)C、D，使PCD周長(zhǎng)最短，并求出最短周長(zhǎng)2013-2014學(xué)年江蘇省南通市海門市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1（2分）如圖，圖中的圖形是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形學(xué)科王專題：圖表型分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形據(jù)此對(duì)常見的安全標(biāo)記圖形進(jìn)行判斷解答：解：A、有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2（2分）（2012大連）下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6Da3a2=a考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法學(xué)科王分析：根據(jù)同類項(xiàng)定義；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a3a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3a2=a，正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不是同類項(xiàng)的一定不能合并3（2分）（2009濱海縣模擬）下面用正負(fù)數(shù)表示四個(gè)足球與規(guī)定克數(shù)偏差的克數(shù)，其中質(zhì)量好一些的是（）A+10B20C5D+15考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)學(xué)科王分析：本題需先求出四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，然后找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可解答：解：|+10|=10，|20|=20，|5|=5，|+15|=15，5 的絕對(duì)值最小，C正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，在解題時(shí)要根據(jù)絕對(duì)值表示的意義找出正確答案是本題的關(guān)鍵4（2分）由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長(zhǎng)度是（）A8mB10mC16mD18m考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用學(xué)科王專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可解答：解：由題意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=10米所以大樹的高度是10+6=16米故選C點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用勾股定理熟記6，8，10是勾股數(shù)，簡(jiǎn)便計(jì)算5（2分）在如圖的方格中，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都是方格線的交點(diǎn)，則三角形ABC的外角ACD的度數(shù)等于（）A130B135C140D145考點(diǎn)：等腰直角三角形學(xué)科王專題：網(wǎng)格型分析：先根據(jù)勾股定理求出AB2，BC2及AC2的值，再判斷出ABC的形狀，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AC2=AB2+BC2，ABC是等腰直角三角形，ACD是ABC的外角，ACD=A+B=45+90=135故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰直角三角形，熟知兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵6（2分）下列算式結(jié)果是的是（）A（2）1B（2）0C（2）D|2|考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；相反數(shù)；絕對(duì)值；零指數(shù)冪學(xué)科王分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，任何非零數(shù)的零指數(shù)次冪等于1，相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解解答：解：A、（2）1=，故本選項(xiàng)正確；B、（2）0=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2）=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|2|=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，零指數(shù)冪的性質(zhì)，相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（2分）估算的結(jié)果應(yīng)在（）A1與2之間B2與3之間C3與4之間D4與5之間考點(diǎn)：二次根式的乘除法；估算無理數(shù)的大小學(xué)科王分析：根據(jù)二次根式的乘法，可得答案解答：解：原式=，3故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的乘除法，先乘除，再比較二次根式的大小8（2分）在下列多項(xiàng)式的乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）A（2a+3b）（3a2b）B（a+b）（ab）C（m+n）（mn）D（2m+n）（2m+n）考點(diǎn)：平方差公式學(xué)科王專題：計(jì)算題分析：利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果解答：解：可以利用平方差公式計(jì)算的是（2m+n）（2m+n）故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵9（2分）甲、乙兩人分別從Skm的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過m1h甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過m2h甲、乙兩人相遇，設(shè)甲的速度為v1，乙的速度為v2（其中v1v2的單位是km/h），那么的值為（）ABCD考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算學(xué)科王專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)追擊與相遇問題列出關(guān)系式，聯(lián)立后變形即可求出所求式子的值解答：解：根據(jù)題意得：m1（v1v2）=S，m2（v1+v2）=S，消去S得：m1（v1v2）=m2（v1+v2），變形得：=故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10（2分）如圖，APB與CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PAPD，有下列四個(gè)結(jié)論：PBC=15；ADBC；直線PC與AB垂直其中正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)學(xué)科王分析：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BP=CP，AP=DP，根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60可得ABP=APB=BAC=CPD=60，然后利用周角等于360求出BPC=150，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出PBC=15；再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得PAD=45，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出ADBC；再求出ABC+PCB=90，然后判斷出PC與AB垂直解答：解：APB與CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，BP=CP，AP=DP，ABP=APB=BAC=CPD=60，PAPD，BPC=36090602=150，PBC=PCB=15，故正確；PAPD，APD是等腰直角三角形，PAD=45，BAD+ABC=45+60+60+15=180，ADBC，故正確；ABC+PCB=60+15+15=90，直線PC與AB垂直，故正確；綜上所述，正確的有共3個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置11（2分）若代數(shù)式是二次根式，則x滿足的條件是x2考點(diǎn)：二次根式的定義學(xué)科王分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解解答：解：根據(jù)題意得：x20，解得x2故答案為：x2點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于012（2分）如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，則CD=3cm考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)學(xué)科王分析：根據(jù)角平分線的定義可得AOC=BOC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BOC=DCO，然后求出AOC=DCO，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CD=OD解答：解：OC平分AOB，AOC=BOC，CDOB，BOC=DCO，AOC=DCO，CD=OD=3cm故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵13（2分）納米是一種長(zhǎng)度單位，1nm=109m，已知某種植物花粉的直徑約為3500nm，則科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為3.5106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)學(xué)科王分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答：解：3500nm=3500109m=3.5106故答案為3.5106點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單14（2分）（2010遵義）分解因式：4x2y2=（2x+y）（2xy）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法學(xué)科王分析：沒有公因式，符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式解答：解：4x2y2=（2x+y）（2xy）點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15（2分）在ABC中，將B、C按如圖方式折疊，點(diǎn)B、C均落于邊BC上一點(diǎn)G處，線段MN、EF為折痕若A=80，則MGE=80考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）學(xué)科王分析：由折疊的性質(zhì)可知：B=MGB，C=EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，可求出B+C的度數(shù)，進(jìn)而得到MGB+EGC的度數(shù)，問題得解解答：解：線段MN、EF為折痕，B=MGB，C=EGC，A=80，B+C=18080=100，MGB+EGC=B+C=100，MGE=180100=80，故答案為：80點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到MGB+EGC的度數(shù)16（2分）如圖，一個(gè)電子跳蚤在45的網(wǎng)格（網(wǎng)格中小格子均為邊長(zhǎng)為1的正方形）中，沿ABCA跳了一圈，它跳的總路程是7+考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用學(xué)科王專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)勾股定理求出AB，AC的長(zhǎng)即可求出跳的總路程解答：解：由勾股定理得：AC=5，AB=，所以它跳的總路程是AB+BC+AC=5+2+=7+，故答案為：7+點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是中考常見題型，題目比較簡(jiǎn)單17（2分）若，則=47考點(diǎn)：完全平方公式學(xué)科王專題：計(jì)算題分析：將已知等式的兩邊完全平方后求得的值即可解答：解：，（a+）2=49，即a2+2+=49，a2+=47；故答案是：47點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助18（2分）（2012黑河）RtABC中，A=90，BC=4，有一個(gè)內(nèi)角為60，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且ACP=30，則PB的長(zhǎng)為4或或考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；勾股定理學(xué)科王專題：分類討論分析：分兩種情況考慮：當(dāng)ABC=60時(shí)，如圖所示，由ABC=60，利用直角三角形的兩銳角互余求出CAB=30，又PCA=30，由PCA+ACB求出PCB為60，可得出三角形PCB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等，由BC的長(zhǎng)即可求出PB的長(zhǎng)；當(dāng)ABC=30時(shí)，再分兩種情況：（i）P在A的右邊時(shí)，如圖所示，由PCA=30，ACB=60，根據(jù)PCA+ACB求出PCB為直角，由ABC=30及BC的長(zhǎng)，利用銳角三角形函數(shù)定義及cos30的值，即可求出PB的長(zhǎng)；當(dāng)P在A的左邊時(shí)，如圖所示，由PCA=30，ACB=60，根據(jù)ACBACP求出PCB為30，得到PCB=ABC，利用等角對(duì)等邊得到PC=PB，由BC及ABC=30，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由ABBP表示出AP，在直角三角形ACP中，利用勾股定理列出關(guān)于PB的方程，求出方程的解得到PB的長(zhǎng)，綜上，得到所有滿足題意的PB的長(zhǎng)解答：解：分兩種情況考慮：當(dāng)ABC=60時(shí)，如圖所示：CAB=90，BCA=30，又PCA=30，PCB=PCA+ACB=60，又ABC=60，PCB為等邊三角形，又BC=4，PB=4；當(dāng)ABC=30時(shí)，如圖所示：（i）當(dāng)P在A的左邊時(shí)，如圖所示：PCA=30，ACB=60，PCB=90，又B=30，BC=4，cosB=，即cos30=，解得：PB=；（ii）當(dāng)P在A的右邊時(shí)，如圖所示：PCA=30，ACB=60，BCP=30，又B=30，BCP=B，CP=BP，在RtABC中，B=30，BC=4，AC=BC=2，根據(jù)勾股定理得：AB=2，AP=ABPB=2PB，在RtAPC中，根據(jù)勾股定理得：AC2+AP2=CP2=BP2，22+（2BP）2=BP2，解得：BP=，綜上，BP的長(zhǎng)分別為4或或故答案為：4或或點(diǎn)評(píng)：此題考查了含30直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，利用了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題本題共10小題，共64分，請(qǐng)?jiān)诖鸢缚ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，枕木過程或演算步驟19（6分）計(jì)算：（1）；（2）（x+1）2+x（x2）考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算學(xué)科王專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算；（2）先利用乘法公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可解答：解：（1）原式=203=17；（2）原式=x2+2x+1+x22x=2x2+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式也考查了整式的運(yùn)算20（6分）（2005宿遷）化簡(jiǎn)求值：，其中x=2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；分母有理化學(xué)科王專題：計(jì)算題分析：首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，分式的分子、分母能分解因式的先分解因式進(jìn)行約分，然后進(jìn)行減法運(yùn)算，最后代值運(yùn)算解答：解：原式=；當(dāng)x=x=2時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算，要特別注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理21（6分）解分式方程：考點(diǎn)：解分式方程學(xué)科王分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：去分母得x=2（x3）+3（2分）即x=3（3分）檢驗(yàn)：把x=1代入（x3）=0所以x=3是原方程的增根故原方程無解（5分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根22（6分）（2012哈爾濱）如圖，點(diǎn)B在射線AE上，CAE=DAE，CBE=DBE求證：AC=AD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)學(xué)科王專題：證明題分析：首先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得到ABC=ABD，再有條件CAE=DAE，AB=AB可利用ASA證明ABCABD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論解答：證明：ABC+CBE=180，ABD+DBE=180，CBE=DBE，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），AC=AD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件23（6分）（2011衢州）有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形卡片，如下圖：（1）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）（2）小明想用類似方法解釋多項(xiàng)式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2號(hào)卡片3張，3號(hào)卡片7張考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算學(xué)科王專題：計(jì)算題分析：（1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b，從而求出長(zhǎng)方形的面積；（2）先求出1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)圖形的面積，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案解答：解：（1）或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案為a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）1號(hào)正方形的面積為a2，2號(hào)正方形的面積為b2，3號(hào)長(zhǎng)方形的面積為ab，所以需用2號(hào)卡片3張，3號(hào)卡片7張，故答案為3，7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)有長(zhǎng)方形的面積公式和正方形的面積公式24（6分）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在小運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得較好成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，求甲乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用學(xué)科王分析：設(shè)甲獎(jiǎng)品為x件，則乙獎(jiǎng)品（30x）件根據(jù)“（總額甲獎(jiǎng)品的金額）乙獎(jiǎng)品的件數(shù)=乙獎(jiǎng)品的單價(jià)”列出方程解答：解：設(shè)甲獎(jiǎng)品為x件，則乙獎(jiǎng)品（30x）件，根據(jù)題意，得=12，解得，x=10，經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的解，則3010=20（件）答：甲獎(jiǎng)品買10件，乙獎(jiǎng)品買20件點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵25（6分）先觀察下列等式，再回答下列問題：；（1）請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗(yàn)證；（2）請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）考點(diǎn)：算術(shù)平方根學(xué)科王專題：規(guī)律型分析：（1）從三個(gè)式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積所以由此可計(jì)算給的式子；（2）根據(jù)（1）找的規(guī)律寫出表示這個(gè)規(guī)律的式子解答：解：（1），驗(yàn)證：=；（2）（n為正整數(shù)）點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過仔細(xì)觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來26（6分）有一項(xiàng)工作需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)做，剛好如期完成；如果乙單獨(dú)做，就要超過規(guī)定日期3天現(xiàn)在由甲、乙兩人合做2天，剩下的工作由乙單獨(dú)做，剛好如期完成，問規(guī)定日期是幾天？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用學(xué)科王專題：應(yīng)用題分析：求的是原計(jì)劃的工效，工作時(shí)間明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系等量關(guān)系為：甲乙合作2天的工作量+乙（規(guī)定日期2）天的工作量=1解答：解：設(shè)規(guī)定日期是x天，則甲獨(dú)做需x天完成，乙獨(dú)做需（x+3）天完成依題意列方程：解得：x=6經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的解答：規(guī)定日期是6天點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵27（8分）（2012湘潭）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到DCE，連接BD，交AC于F（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求線段BD的長(zhǎng)考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平移的性質(zhì)學(xué)科王專題：探究型分析：（1）由平移的性質(zhì)可知BE=2BC=6，DE=AC