數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)圓的綜合問(wèn)題研究.docx

圓的綜合問(wèn)題研究導(dǎo)學(xué)案 東湖中學(xué) 游彬【問(wèn)題綜述】考點(diǎn)涉及：垂徑定理、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理及特殊四邊形的性質(zhì)等.數(shù)學(xué)思想涉及：數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、化歸、方程等思想.解決方法： 首先在弄清題意的基礎(chǔ)上善于把復(fù)雜的問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把復(fù)雜的圖形分解為幾個(gè)基本圖形，然后思考；其次，要掌握常規(guī)的于圓有關(guān)的問(wèn)題的證明方法和技巧（如證切線(xiàn)、證角相等線(xiàn)段相等、證比例線(xiàn)段等），掌握與圓有關(guān)的直線(xiàn)型（如圓內(nèi)接三角形、圓內(nèi)接四邊形、圓外切三角形等）的特殊性質(zhì)與計(jì)算公式.【課前基礎(chǔ)自測(cè)】1如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)O，點(diǎn)B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，OBC=30，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 2.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CD切O于點(diǎn)D，連接AD若A=25，則C= 度 3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的M與x軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），則圓心M的坐標(biāo)為 4.如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為 （結(jié)果保留） 【典型例題】例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與y軸相切的P的圓心是（2，a）且（a2），函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（） A B. C D例2.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)垂直，垂足為D，直線(xiàn)DC與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，弦CE平分ACB，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE，BE=下列四個(gè)結(jié)論：AC平分DAB； PF2=PBPA； 若 ，則陰影部分的面積為 ；若PC=24，則tanPCB= 其中正確的是 例3.如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，P為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PAC=B，AD為O的直徑，過(guò)C作CGAD交AD于E，交AB于F，交O于G（1） 判斷直線(xiàn)PA與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2） 求證：AG2=AFAB；（3）若O的直徑為10，AC=，AB=，求AFG的面積【訓(xùn)練提高】1. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，給出如下結(jié)論：DQ=1； ； SPDQ=； cosADQ=，其中正確結(jié)論是 2.如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過(guò)ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點(diǎn)E在半圓弧上若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比是 ；若正方形DEFG的面積為100，且ABC的內(nèi)切圓半徑r=4，則半圓的直徑AB= 3.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上，以AP為半徑的P周長(zhǎng)為1點(diǎn)M從A開(kāi)始沿P按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，射線(xiàn)AM交x軸于點(diǎn)N（n，0），設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的路程為m（0m1）（1）當(dāng) 時(shí)，n= ；（2）隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從 變化到 時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 .4.如圖2是裝有三個(gè)小輪的手拉車(chē)在“爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖，定長(zhǎng)的輪架桿OA，OB，OC抽象為線(xiàn)段，有OA=OB=OC，且AOB=120，折線(xiàn)NG-GH-HE-EF表示樓梯，GH，EF是水平線(xiàn)，NG，HE是鉛垂線(xiàn)，半徑相等的小輪子A，B與樓梯兩邊都相切，且AOGH（1）如圖2，若點(diǎn)H在線(xiàn)段OB時(shí)，則 的值是 ；（2）如果一級(jí)樓梯的高度HE=（）cm，點(diǎn)H到線(xiàn)段OB的距離d滿(mǎn)足條件d3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是 5.如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，AE是BAC的平分線(xiàn)，ABC的平分線(xiàn) BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在A(yíng)B上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交 AB于點(diǎn)F（1） 求證：AE為O的切線(xiàn)（2） 當(dāng)BC=8，AC=12時(shí)，求O的半徑（3）在（2）的條件下，求線(xiàn)段BG的長(zhǎng)6.如下圖，已知AB是O的直徑，C是O上任一點(diǎn)（不與A，B重合），ABCD于E，BF為O的切線(xiàn)， O