數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊1.5平方差公式 (第1課時).ppt

1 5平方差公式 第1課時 a b a b a2 b2 會寧縣甘溝中學(xué) 張映強 問題1 美麗壯觀的城市廣場 是人們休閑旅游的地方 已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線 某城市廣場呈長方形 長為1003米 寬997米 你能用簡便的方法計算出它的面積嗎 看誰算得快 問題2 時代中學(xué)計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長 m 1 米 寬為 m 1 米的長方形花壇 你會計算改造后的花壇的面積嗎 身邊的數(shù)學(xué) 1 計算下列多項式的積 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 1 m 1 m 1 2 5 x 5 x 3 2x 1 2x 1 思考 依照以上三道題的計算回答下列問題 1 式子的左邊具有什么共同特征 2 它們的結(jié)果有什么特征 3 能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn) 4 你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎 5 算式中 哪些式子相當于公式中的a和b 平方差公式中的a或b能是多項式嗎 觀察以上算式及其運算結(jié)果 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 答 上述各式的左邊是二項式乘以二項式 即是兩個數(shù)的 與它們的 的乘積 結(jié)果等于這兩數(shù)的 歸納 兩數(shù) 與這兩數(shù) 的積 等于它們的 即 a b a b 點撥 運用平方差公式進行運算時 要分清公式中的a b分別代表著什么 和 差 平方差 和 平方差 a2 b2 差 在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形 然后把剩余的兩個長方形拼形 你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎 你能驗證平方差公式嗎 互動探究 平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么 提示 平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是 1 左邊是兩個二項式相乘 并且這兩個二項式中有一項完全相同 另一項互為相反數(shù) 2 右邊是乘式中兩項的平方差 即用完全相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方 利用平方差公式計算 例 計算 1 3x 1 3x 1 2 a 2b a 2b 3 a b a b a2 b2 鞏固運用 內(nèi)化新知 規(guī)范解答 1 3x 1 3x 1 3x 2 12 9x2 1 3分 2 a 2b a 2b 2b a 2b a 1分 2b 2 a2 4b2 a2 3分 3 a b a b a2 b2 a2 b2 a2 b2 1分 a2 2 b2 2 a4 b4 3分 特別提醒 在 3 式的計算中要先對前兩個括號內(nèi)的式子做乘法 規(guī)律總結(jié) 運用平方差公式進行計算的 三步法 變形 套公式 計算 將算式變形為兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式 套用公式 將結(jié)果寫成兩數(shù)平方差的形式 根據(jù)積的乘方計算 套用平方差公式時 結(jié)果為 完全相同項 2 互為相反數(shù)的項 2 跟蹤訓(xùn)練 1 計算 2a b 2a b 的結(jié)果是 A 4a2 b2 B b2 4a2 C 2a2 b2 D b2 2a2 解析 選A 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 2 下列各式能用平方差公式計算的是 A 3a b a b B 3a b 3a b C 3a b 3a b D 3a b 3a b 解析 選B 平方差公式中必須存在一組符號相同的項和一組符號相反的項 A C D中不存在相同的項 因此A C D都不符合平方差公式的要求 3 變式備選 下列各式中 不能用平方差公式計算的是 A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y 解析 選A A中的兩項符號都相反 不能用平方差公式計算 4 計算 2x 3y 2x 3y 解析 2x 3y 2x 3y 2x 2 3y 2 4x2 9y2 答案 4x2 9y2 5 xy 1 x2y2 1 解析 根據(jù)平方差公式右邊a2 b2中被減數(shù)中的a代表相同的項 而減數(shù)中的b在等式左邊中應(yīng)是互為相反數(shù)的項 本式中含xy的項為a 即相同的項 而含1的項為b 即互為相反數(shù)的項 所以括號中應(yīng)填 xy 1 答案 xy 1 拓展應(yīng)用 1 利用平方