數(shù)學北師大版九年級下冊2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第1課時）.doc

第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時） 蘭州新區(qū)西岔中學 楊培菊一 教學目標知識與技能1能夠利用描點法畫函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)的性質(zhì)2猜想并能作出的圖象，能比較它與的圖象的異同過程與方法1經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗2由函數(shù)的圖象及性質(zhì)，對比地學習的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點，培養(yǎng)學生的類比學習能力和發(fā)展學生的求同求異思維情感與態(tài)度1通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解2在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，讓學生盡可能多地合作交流，以便使學生能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)教學重點：作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)的性質(zhì).教學難點：由的圖象及性質(zhì)對比地學習的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點.二 教學過程（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們在學習了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后，研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數(shù)的圖象是過原點的一條直線.一般地一次函數(shù)的圖象是不過原點的一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的一般形式為（其中均為常數(shù)且）.那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢？本節(jié)課我們將一起來研究有關(guān)問題.（二）新課講解1、作函數(shù)的圖象師一次函數(shù)的圖象是一條直線.二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？讓我們先看最簡單的二次函數(shù).大家還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？（ 列表，描點，連線.）師下面就請同學們跟我按上面的步驟作出的圖象.（1）列表：x-3-2-10123y94101Oyx49（2）在直角坐標系中描點.（3）用光滑的曲線連結(jié)各點，便得到函數(shù)圖象. 教師解釋為什么用光滑的曲線連接。2、議一議對于二次函數(shù)的圖象，（1）你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進行交流.（2）圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？（3）當時，隨著值的增大，的值如何變化？當時呢？（4）當x取什么值時，y的值最?。孔钚≈凳鞘裁?？你是如何知道的？（5）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請找出幾對對稱點，并與同伴進行交流.（小組討論）生（1）圖象的形狀是一條曲線，就像拋出的物體所進行的路線的倒影.（2）圖象與x軸有交點，交于原點，交點坐標就是（0，0）.（3）當時，圖象在y軸的左側(cè)隨著值的增大，y的值逐漸減?。划敃r，圖象在y軸的右側(cè)，隨著x值的增大，y的值逐漸增大.（4）觀察圖象可知，當x=0時，y的值最小，最小值為0.（5）觀察圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸是軸，從剛才的列表中可找到對應點（-1，1）和（1，1）；（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）. 3、的圖象的性質(zhì)師二次函數(shù)，它的開口_,且關(guān)于_對稱.對稱軸與拋物線的交點是拋物線的_,它是圖象的_.同學們在補充一下：4、做一做PPT顯示：二次函數(shù)圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？與同伴進行交流.師請大家按照畫圖的步驟作出函數(shù)的圖象.Oyx生的圖象如右圖：形狀還是拋物線，只是它的開口方向向下，它與的圖象形狀相同，方向相反，這兩個圖形可以看作是關(guān)于軸對稱.師下面我們試著討論的圖象的性質(zhì).生（1）拋物線的開口方向是向下.（2）它的圖象有最高點，最高點坐標是（0，0）.（3）它是軸對稱圖形，對稱軸是軸.在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，隨著的增大而減小.（4）圖象與軸有交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最高點，坐標為（0，0）.（5）因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當時，最大值0.5、函數(shù)與的圖象的比較.我們觀察函數(shù)與的圖象，并對圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究，現(xiàn)在我們再來比較一下它們的圖象的異同點.（1）、開口方向不同，開口向上，開口向下.（2）、函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同，在圖象上，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，隨著的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大.在的圖象上正好相反.（3）、在中有最小值，即時，y最小值0；在中，有最大值.即當時，最大值0.（4）、有最低點，有最高點.相同點：（1）、圖象都是拋物線.（2）、圖象都與軸交于點（0，0）.（3）、圖象都關(guān)于軸對稱.聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于軸對稱.6、思考拓展.這幾個二次函數(shù)的圖象、（二次項系數(shù)均為正值），再來看另幾個二次函數(shù)圖象、（二次項系數(shù)均為負值），你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （三）隨堂練習 1.設(shè)正方形的邊長為a，面積為S，試做出S隨a的變化而變化的圖象. 2.點 A（2，4）在二次函數(shù) 的圖象上嗎？請分別寫出點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 B 的坐標、關(guān)于 y 軸的對稱點 C 的坐標、關(guān)于原點 O 的對稱點 D 的坐標點 B，C，D 在二次函數(shù) 的圖象上嗎？在二次函數(shù) 的圖象上嗎？ 3.拋物線y=2x2的頂點坐標是 （ ）,對稱是 （ ）,在（ ）側(cè),y隨著x的增大而增大；在（ ） 側(cè),y隨著x的增大而減小,當x= （ ）時,函數(shù)y的值最小,最小值是 （ ）。 4.