中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算課件.pptx

第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)診斷梳理自測(cè) 理解記憶 考點(diǎn)突破分類講練 以例求法 易錯(cuò)防范辨析錯(cuò)因 提升考能 基礎(chǔ)診斷 返回 知識(shí)梳理 1 1 實(shí)數(shù)的分類 1 按實(shí)數(shù)的定義分類 2 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 1 數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn) 正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸 數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng) 2 相反數(shù) 只有符號(hào)不同 而絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù) 若a b互為相反數(shù) 則a b 3 倒數(shù) 1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商 叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 若a b互為倒數(shù) 則ab 0 1 4 絕對(duì)值 在數(shù)軸上 一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 所以 a 是一個(gè)非負(fù)數(shù) 即 a 0 5 科學(xué)記數(shù)法 就是把一個(gè)數(shù)表示成 a 10n 1 a 10 n是整數(shù) 的形式 a 0 a 6 平方根 算術(shù)平方根 立方根 如果x2 a 那么x叫做a的平方根 記作 正數(shù)a的正的平方根 叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根 如果x3 a 那么x叫做a的立方根 記作 3 零指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 1 任何非零數(shù)的零次冪都等于1 即a0 a 0 2 任何不等于零的數(shù)的 p次冪 等于這個(gè)數(shù)p次冪的倒數(shù) 即a p a 0 p為正整數(shù) 1 4 實(shí)數(shù)的大小比較正數(shù)大于零 負(fù)數(shù)小于零 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù) 右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù) 5 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1 運(yùn)算法則 運(yùn)算法則必須對(duì)所有可能的運(yùn)算情況進(jìn)行說明 由于實(shí)數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成 運(yùn)算法則應(yīng)從符號(hào)和絕對(duì)值的確定兩個(gè)方面來說明 大 2 運(yùn)算律 加法交換律 a b b a加法結(jié)合律 a b c a b c 乘法交換律 ab ba乘法結(jié)合律 ab c a bc 乘法對(duì)加法的分配律 a b c ab ac其中a b c表示任意實(shí)數(shù) 運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便 3 運(yùn)算順序 乘方 開方為三級(jí)運(yùn)算 乘 除為二級(jí)運(yùn)算 加 減是一級(jí)運(yùn)算 如果沒有括號(hào) 在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算 不同級(jí)的運(yùn)算 先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算 有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算 無論何種運(yùn)算 都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算乘方和開方 再算乘除 最后算加減 如果有括號(hào) 先算小括號(hào) 再算中括號(hào) 最后算大括號(hào) 同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左到右 依次進(jìn)行 1 2016 攀枝花 下列各數(shù)中 不是負(fù)數(shù)的是 A 2B 3C D 0 10 診斷自測(cè) 2 1 2 3 4 5 B 2 2016 湖州 計(jì)算 20 16的結(jié)果是 A 4B 4C 2016D 2016 1 2 3 4 5 A 1 2 3 4 5 C 4 2015 河南 下列各數(shù)中最大的數(shù)是 A 5B C D 8 1 2 3 4 5 解析本題考查實(shí)數(shù)的比較大小 最大的數(shù)為5 A 1 2 3 4 5 A 考點(diǎn)突破 返回 例1 1 2016 舟山 2的相反數(shù)是 A 2B 2C D 考點(diǎn)一 與實(shí)數(shù)相關(guān)的概念 分析根據(jù)相反數(shù)的意義 只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù) A 答案 分析 2 2016 金華 實(shí)數(shù) 的絕對(duì)值是 分析負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) B 答案 分析 3 2016 上海 如果a與3互為倒數(shù) 那么a是 分析乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) D 答案 分析 規(guī)律方法 以上考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 只有熟記與實(shí)數(shù)相關(guān)的概念 才能正確解答 規(guī)律方法 練習(xí)1 2016 答案 分析 科學(xué)記數(shù)法與近似值 考點(diǎn)二 例2 1 2016 寧波 寧波櫟社國(guó)際機(jī)場(chǎng)三期擴(kuò)建工程建設(shè)總投資84 5億元 其中84 5億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 0 845 1010元B 84 5 108元C 8 45 109元D 8 45 1010元 分析科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n 其中1 a 10 n為整數(shù) 確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn) 由于84 5億有10位 所以可以確定n 10 1 9 C 答案 分析 2 2016 資陽 世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍 這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果 質(zhì)量只有0 000000076克 將數(shù)0 000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 7 6 10 9B 7 6 10 8C 7 6 109D 7 6 108 分析絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示 一般形式為a 10 n 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定 B 答案 分析 規(guī)律方法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n 其中1 a 10 n為整數(shù) 確定n的值時(shí) 要看把原數(shù)變成a時(shí) 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位 n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí) n是正數(shù) 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí) n是負(fù)數(shù) 規(guī)律方法 1 2016 東營(yíng) 2016年第一季度 東營(yíng)市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值787 68億元 比上年同期提高了0 9個(gè)百分點(diǎn) 787 68億元用科學(xué)記數(shù)法表示是 元 2 2016 威海 蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料 其厚度約為0 000073米 將0 000073用科學(xué)記數(shù)法表示為 7 8768 1010 7 3 10 5 練習(xí)2 答案 分析 考點(diǎn)三實(shí)數(shù)的運(yùn)算 分析原式利用算術(shù)平方根定義 絕對(duì)值的代數(shù)意義 以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算 答案 分析 規(guī)律方法 實(shí)數(shù)運(yùn)算的一般步驟 觀察運(yùn)算種類 確定運(yùn)算順序 把握每一步運(yùn)算的法則和符號(hào) 靈活應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 規(guī)律方法 請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過程是否正確 若不正確 請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程 練習(xí)3 分析根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序 先算括號(hào)里面的 再根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可 答案 分析 請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過程是否正確 若不正確 請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程 練習(xí)3 答案 分析 解方方的計(jì)算過程不正確 正確的計(jì)算過程是 例4 1 2016 臺(tái)州 下列各數(shù)中 比 2小的數(shù)是 A 3B 1C 0D 2 分析先根據(jù)正數(shù)都大于0 負(fù)數(shù)都小于0 可排除選項(xiàng)C D 再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù) 絕對(duì)值大的反而小 可得比 2小的數(shù)是 3 實(shí)數(shù)的大小比較 考點(diǎn)四 A 答案 分析 A a 0B ab 0C a bD a b互為倒數(shù) 2 2016 金華 若實(shí)數(shù)a b在數(shù)軸上的位置如圖所示 則下列判斷錯(cuò)誤的是 分析根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大 乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 可得答案 D 答案 分析 規(guī)律方法 實(shí)數(shù)的大小比較 常用以下方法 代數(shù)表示法 正數(shù)大于零 負(fù)數(shù)小于零 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) 兩個(gè)負(fù)數(shù) 絕對(duì)值大的數(shù)反而小 數(shù)軸比較法 表示在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù) 右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)所表示的數(shù) 還有比差法與比商法 規(guī)律方法 2016 深圳一模 如圖 若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 則關(guān)于a a 1的大小關(guān)系表示正確的是 A a 1 aB a a 1C 1 a aD a a 1 分析實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊 故a 0 但 a 1 即 a 1 則有a 1 a A 練習(xí)4 答案 分析 返回 易錯(cuò)防范 返回 分析與反思本題考查了實(shí)數(shù)的基本概念 有的同學(xué)對(duì)所學(xué)的倒數(shù) 絕對(duì)值 平方與平方根等概念沒有全面理解 因而造成錯(cuò)誤 試題若一個(gè)實(shí)數(shù)的 1 倒數(shù) 2 絕對(duì)值 3 平方數(shù) 4 立方 5 平方根 6 算術(shù)平方根 7 立方根 等于它的本身 則這個(gè)數(shù)分別為 1 2 3 4 5 6 7 易錯(cuò)警示系列1 實(shí)數(shù)概念中的常見錯(cuò)誤 錯(cuò)誤答案展示 1 1 2 正數(shù) 3 1