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曲靖一中高考復(fù)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測卷六理科數(shù)學(xué)參考答案第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)題號123456789101112答案BDBADBCCDACA第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)題號13141516答案60三、解答題(共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)解:(),又,(5分)(),(8分)又為三角形內(nèi)角,的面積(12分)18(本小題滿分12分)解:()設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為x,y,z,依題意得解得所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.25(4分)()若函數(shù)為R上的偶函數(shù),則,當(dāng)時,表示小張選修三門功課或三門功課都沒選,事件A的概率為0.24(8分)()依題意知,2,則的分布列為020.240.76的數(shù)學(xué)期望為(12分)19(本小題滿分12分)()證明:,N是BC的中點,又,四邊形是平行四邊形,又ABCD為等腰梯形,四邊形是菱形,即平面平面,平面平面,平面又平面,(6分)()解:平面,同理平面ABC如圖1建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,圖1,則,設(shè)平面的法向量為,設(shè)平面的法向量為,設(shè)二面角的平面角為,二面角的余弦值為(12分)20(本小題滿分12分)解:()由題意得:,又橢圓經(jīng)過點,則,解得,所以,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(3分)()當(dāng)時,即直線,依題意知若軸時,不存在,所以不合題意設(shè)點的坐標(biāo)分別為,由得,得,所以又點O到直線的距離為,的面積令,得,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,此時且滿足,所以的最大值為(6分)()由得,可得(7分)由向量加法得,當(dāng)時,點關(guān)于原點對稱,則,此時不構(gòu)成平行四邊形,舍去;當(dāng)時,點不關(guān)于原點對稱,設(shè)點,則由得,即(9分)由點在橢圓C上,得,化簡得,又,得,聯(lián)立、得,即且綜上:且(12分)21(本小題滿分12分)()解:因為,所以令,得或又在上遞增,在上遞減,所以(2分)()解:因為,又函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),所以或在上恒成立若在上恒成立,即函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù),則在上恒成立,由此可得(4分)若在上恒成立,即函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù),則在上恒成立,因為在上沒有最小值,所以不存在實數(shù)使在上恒成立(6分)綜上所述,實數(shù)的取值范圍是(7分)()證明:在()的條件下,當(dāng)時,則顯然當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞增,所以,即在上恒成立令,(10分)則有,即恒成立(12分)22(本小題滿分10分)【選修41:幾何證明選講】證明:(),PDG=PGDPD為切線,PDA=DBAPGD=EGA,DBA=EGA,DBABAD=EGABAD,由三角形內(nèi)角和,得BDA=PFAAFEP,PFA=90,BDA=90,AB為圓的直徑(5分)()如圖2,連接BC,DCAB是直徑,BDA=ACB=90在RtBDA與RtACB中,AB=BA,AC=BD,從而RtBDARtACB,于是DAB=CBA圖2DCB=DAB,DCB=CBA,DC/ABABEP,DCEP,DCE為直角,ED為直徑由()知AB為圓的直徑,ED=AB(10分)23(本小題滿分10分)【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解:()因為曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),所以曲線的普通方程為又曲線的極坐標(biāo)方程為,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為(4分)()當(dāng)時,所以點由()知曲線是經(jīng)過點的直線,設(shè)它的傾斜角為,則,所以,所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將上式代入,得,所以(10分)24(本小題滿分10分)【選修45:不等式選講】解:()關(guān)于的不等式即,即,當(dāng)時無解;當(dāng)時,由,即,求得不等式解集為(4分)()函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上
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