導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)(含詳解答案).doc

導(dǎo)數(shù)經(jīng)典大題：1、已知函數(shù)f(x)=(2xkxk)e()當(dāng)為何值時(shí)，無極值；()試確定實(shí)數(shù)的值，使的極小值為2、已知函數(shù).()若，求曲線在處切線的斜率； ()求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.3、設(shè)函數(shù)。（I）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間； （II）若恒成立，求a的取值范圍；（III）對(duì)任意n的個(gè)正整數(shù)（1）求證：（2）求證：4、已知函數(shù)，其中R（）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性5、已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；()若函數(shù)在-1，1上單調(diào)遞減，求的取值范圍6、已知函數(shù)，設(shè),.（）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（）試判斷的大小并說明理由；（）求證：對(duì)于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).7、已知函數(shù)（）若在處取得極值，求a的值；（）求函數(shù)在上的最大值8、已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程（）；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.9、已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；（）若函數(shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為，求的值.10、已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）試討論曲線與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。11、已知函數(shù)，（是不為零的常數(shù)且）。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)且時(shí)，不等式恒成立，若存在，找出一個(gè)滿足條件的，并證明；若不存在，說明理由。12、設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的最小值為恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。13、設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a0，b，cR(1)若=0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求證：當(dāng)0x1時(shí)，|(注：maxa，b表示a，b中的最大值)14、已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：.15、已知是二次函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立()求的解析表達(dá)式；()設(shè)，曲線：在點(diǎn)處的切線為，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為求的最小值16、設(shè)函數(shù)與的圖象分別交直線于點(diǎn)A，B，且曲線在點(diǎn)A處的切線與曲線在點(diǎn)B處的切線平行。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題1、解：（I）=3分在R上單調(diào)遞減，所以，f(x)無極值6分（II）當(dāng)時(shí)，令，得（1） k4時(shí)，有令，得k=8所以，由（1）（2）知，k=0或8時(shí)，有極小值02、解：()由已知，2分.故曲線在處切線的斜率為.4分().5分當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.6分當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.7分（）由已知，轉(zhuǎn)化為.8分9分由()知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)10分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，11分所以，解得.12分3、解：（I）1分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)2分當(dāng)時(shí)，令得3分若則，從而在區(qū)間上是增函數(shù)若則，從而在區(qū)間上是減函數(shù)綜上可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)4分（II）由（I）可知：當(dāng)時(shí)，不恒成立5分又當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處取最大值，且6分令得故若對(duì)恒成立，則的取值范圍是7分（III）證明：（1）由（II）知：當(dāng)時(shí)恒有成立即 9分（2）由（1）知：；把以上個(gè)式子相乘得故124、解：（），-1分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是-3分由切點(diǎn)在直線上可知，解得-5分所以函數(shù)的解析式為-6分（），-7分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)；-9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；-10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)-12分命題意圖：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。5、解：（I）當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為，極大值為.5分（II）令若，則，在內(nèi)，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.7分若，則，其圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.9分若，則，其圖象是開口向下的拋物線，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.11分綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，的取值范圍是12分6、解：（）因?yàn)?1分由；由,所以在上遞增,在上遞減-3分要使在上為單調(diào)函數(shù),則-4分（）因?yàn)樵谏线f增,在上遞減，在處有極小值-5分又，在上的最小值為-7分從而當(dāng)時(shí),，即-8分（）證：，又，,令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)-9分,-10分 當(dāng)時(shí),所以在上有解,且只有一解-11分當(dāng)時(shí),但由于,所以在上有解,且有兩解-12分當(dāng)時(shí),故在上有且只有一解；當(dāng)時(shí),所以在上也有且只有一解-13分綜上所述,對(duì)于任意的,總存在,滿足,且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意.-14分（說明:第（3）題也可以令,然后分情況證明在其值域內(nèi)）7、解：（），函數(shù)的定義域?yàn)?分3分在處取得極值，即，5分當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，在內(nèi)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)6分（），7分x，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，9分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，；10分當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，；11分當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，12分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是13分8、解：（I）當(dāng)時(shí)，2分所以，4分所以曲線在處的切線方程為.5分（II）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，在上，在上所以在上單調(diào)遞增，在上遞減；8分當(dāng)時(shí)，在和上，在上所以在和上單調(diào)遞增，在上遞減；10分當(dāng)時(shí)，在上且僅有，所以在上單調(diào)遞增；12分當(dāng)時(shí)，在和上，在上所以在和上單調(diào)遞增，在上遞減14分9、解：（），3分當(dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為，5分切線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，6分所以，所求面積為.7分（）因?yàn)楹瘮?shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，所以，方程在內(nèi)存在兩個(gè)不等實(shí)根，8分則9分 所以.10分設(shè)為函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則，11分因?yàn)椋?所以，12分即，解得，此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)， 所以.14分10、（）方程,.記, ,由,得x1或x0所以|8分當(dāng)，即-ab2a，則(i)當(dāng)-ab時(shí)，則0a+b所以0所以|12分(ii)當(dāng)b2a時(shí)，則0，即a2+b20所以=0，即所以|綜上所述：當(dāng)0x1時(shí)，|16分14、解：（）的定義域?yàn)椋?，+），2分當(dāng)時(shí)，0，故在（0，+）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，0，故在（0，+）單調(diào)遞減；4分當(dāng)01時(shí)，令=0，解得.Ks5u則當(dāng)時(shí)，0；時(shí)，0.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.6分（）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，恒成立令，則,8分因?yàn)?，由得，且?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上遞增，在上遞減.所以，故10分（）由（）知當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，即，令，則，即12分所以，相加得而所以，.Ks5u14分15、解：()設(shè)（），則，(2分)由已知，得，解之，得，(4分)()由（1）得，切線的斜率，切線的方程為，即(6分)從而與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，（其中）(8分)(9分)當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)(11分)(12分)16、解：（1）由，得，2分由，得又由題意可得，即，故，或4分