北京中考數(shù)學試卷及答案.doc

2012年北京市高級中等學校招生考試數(shù) 學 試 卷考生須知1本試卷共8頁，共五道大題，25個小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2在試卷和答題紙上認真填寫學校名稱、姓名和準考證號。 3試題答案一律添涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4考試結束，請將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題無有四個選項，其中只有一個符合題意的1的相反數(shù)是（ D ）ABCD2首屆中國(北京)國際服務貿易交易會(京交會）于2012年6月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的項目成交總金額達60 110 000 000美元，將60 110 000 000用科學記數(shù)法表示應為（ C ）ABCD3正十邊形的每個外角等于（ B ）俯視圖左視圖主視圖ABCD4右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ D ）A長方體B正方體C圓柱D三棱柱5班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給小英等6位獲“愛集體標兵”稱號的同學這些獎品中3份是學習文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票小英同學從中隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是（ B ）MDOCBAABCD6如圖，直線AB，CD交于點O射線OM平分，若，則等于（ C ）ABCD7某課外小組的同學們實踐活動中調查了20戶家庭某月用電量，如下表所示：用電量（度）120140160180220戶數(shù)23672則這戶家庭用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ A ）A180，160B160，180C160，160D180，1808小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示的方向經過B跑到 點C，共用時30秒他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程設小翊跑步的時間為t（單位：秒），他與教練距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖2，剛這個固定位置可能是圖1的（ D ）A點MB點NC點PDQQNMPCBA O30t/秒y/米圖1 圖2二、填空題（本題共16分，每小題4分）9分解因式：_10若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是_11如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，測得邊DF離地圖的高度，則樹高_m 123413121110987654321AOyx12在平面直角坐標系中，我們把橫縱坐標都是整數(shù)點的叫做整點已知點A（0，4），點B是x正半軸上的整點，記AOB內部（不包括邊界）的整數(shù)點個數(shù)為m，當時，點B的橫坐標的所有可能值是_；當點B的橫坐標為（n為正整數(shù)）時，_（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：14解不等式組：15已知，求代數(shù)式的值16已知：如圖，點E，A，C在同一直線上，EDCBA求證：BAOxy217如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交點為A（m，2）.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，若P是x軸上一點，且滿足PAB的面積是4，直接寫出P的坐標18列方程或方程組解應用題：據林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年平均滯塵量比一片國槐樹中一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1 000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，EDCBA，求CD的長和邊形ABCD的面積20已知：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，于點D，過點C作O的切線，交OD的延長線于點E，連結BEOEDCBA（1）求證：BE與O相切；（2）連結AD并延長交BE于點F，若，求BF的長21近年來，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運營里程大幅增加，2011年北京市又調整修訂了2010至2020年軌道交通線網的發(fā)展規(guī)劃以下是根據北京市軌道交通指揮中心發(fā)布的有關數(shù)據制作的統(tǒng)計圖的一部分開通時間開通線路運營里程（千米）19711號線3119842號線23200313號線41八通線1920075號線2820088號線510號線25機場線2820094號線282010房山線22大興線22亦莊線23昌平線2115號線20北京市軌道交通已開通線路相關數(shù)據統(tǒng)計表(截至2010年底)請根據以上信息解答下列部問題：（1）補全條形圖并在圖中標明相應數(shù)據；（2）按照2011年規(guī)劃方案，預計2020年北京市軌道交通運營總里程將達到多少千米？（3）要按時完成截至2015年的軌道交通規(guī)劃任務，從2011到2015年這4年中，平均每年需新增運營里程多少千米？22（1）對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段，其中點A，B的對應點分別為，如圖1，若點A表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是_；若點表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是_；已知線段AB上的點E經過上述操作后得到的對應點與點E重合，則點E表示的數(shù)是_；BA43210-1-2-3-4圖1OxyA(-1,2)B(2,2)DCDCB(3,0)A(-3,0)圖2（2）如圖2，在平面直角坐標系中，對正方形ABCD及其內部的第個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標乘以同一個實數(shù)，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（，），得到正方形及其內部的點，其中點A，B的對應點分別為，已知正方形ABCD內部的一點F經過上述操作后得到的對應點與點F重合，求點F的坐標五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知二次函數(shù)在與的函數(shù)值相等（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經過點A（，），求m與k的值；（3）設二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，C（點B在點C的左側 ），將二次函數(shù)的圖象B，C間的部分（含點B和點C）向左平移n（）個單位后得到的圖象記為G，同時將（2）中得到的直線向上平移n個單位請結合圖象回答：平移后的直線與圖象G有公共點時，n的取值范圍24在ABC中，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉得到線段PQ（1）若且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，并寫出的度數(shù)；M(P)QCBA APMCBQ圖1 圖2（2）在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明；（3）對于適當大小的，當點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且，請直接寫出的范圍5231OyxQP2P1圖125在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點與點的非常距離為；若，則點與點的非常距離為；例如：點（1，2），點（3，5），因為，所以點與點的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線的交點）（1）已知點A（，0），B為y軸上的一個動點，若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標；直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值（2）已知C是直線上的一個動點，如圖2，點D的坐標是（0，1），求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應的點C的坐標；如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應點E和點C的坐標x1OyD x1Oy圖2 圖32012年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷答案及評分參考閱卷須知：1為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可。2若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分。3評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù)。一、選擇題 題 號12345678答 案DCBDBCAD二、填空題題 號9101112答 案5.53，4三、解答題13解： = =14解：解不等式，得 解不等式，得 不等式組的解集為15解： = = ， 原式=16證明： ABCD， 在ABC和CED中， ABCCED 17解：（1） 點在函數(shù)的圖象上， 解得 點A的坐標為分 點在一次函數(shù)的圖象上， 解得 一次函數(shù)的解析式為 （2）點P的坐標為18解：設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為毫克 由題意，得 解得 經檢驗，是原方程的解，且符合題意 答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是22毫克四、解答題19解：過點D作DFAC于點F 在RtDEF中， 在RtCFD中， 在RtABE中， 四邊形ABCD的面積是20（1）證明：連結OC EC與相切，C為切點， OB=OC， ， DB=DC 直線OE是線段BC的垂直平分線 EB=EC AB是的直徑， BE與相切（2）解：過點D作DMAB于點M，則DMFB 在RtODB中， ， 由勾股定理得 在RtDMB中，同理得 O是AB的中點， DMFB， AMDABF 北京市2007至2011年軌道交通運營總里程統(tǒng)計圖21解：（1）補全統(tǒng)計圖如右圖，所補數(shù)據為228； （2）預計2020年運營總里程將達到 （千米）；（3）2010到2015年新增運營里程為 （千米）， 其中2010到2011年新增運營里程為 （千米），2011到2015年平均每年新增運營里程為 （千米）22解：（1）點表示的數(shù)是 0 ；點B表示的數(shù)是 3 ；點E表示的數(shù)是； （2） 點，的對應點分別為， 解得 由題意可得 設點F的坐標為 解得 點F的坐標為五、解答題23解：（1）由題意得 解得 二次函數(shù)的解析式為 （2） 點在二次函數(shù)的圖象上， 點A的坐標為 點A在一次函數(shù)的圖象上， （3）由題意，可得點B，C的坐標分別為，圖1平移后，點B，C的對應點分別為，將直線平移后得到直線如圖1，當直線經過點時，圖象G（點除外）在該直線右側，可得；圖2如圖2，當直線經過點時，圖象G（點除外）在該直線左側，可得 由圖象可知，符合題意的的取值范圍是n624解：（1）補全圖形，見圖1；=； 圖1 （2）猜想： 證明：如圖2，連結AD，PC BA=BC，M是AC的中點， 點D，P在直線BM上， PA=PC，DA=DC圖2 又 DP為公共邊， ADPCDP ， 又 PA=PQ， PQ=PC ， 在四邊形APQD中， ， （3）的范圍是25解：（1） 點的坐標是（0,2） 或 （0,-2）；（寫出一個答案即可） 點與點的“非常距離”的最小值是（2） 過點C作x軸的垂線，過點D作y軸的垂線，兩條垂線交于點M，連結CD如圖1，當點C在點D的左上方且使CMD是等腰直角三角形時，點與點的“非常距離”最小理由如下：圖1記此時點所在位置的坐標為當點的橫坐標大于時，線段CM的長度變大，由于點與點的“非常距離”是線段CM與線段MD長度的較大值，所以點與點的“非常距離”變大；當點的橫坐標小于時，線段MD的長度變大，點與點的“非常距離”變大所以當點C的橫坐標等于時，點與點的“非常距離”最小 ，CM = MD， 解得 點的坐標是 當點的坐標是時，點與點的“非常距離”最小，最小值是 如圖2，對于上的每一個給定的點E，過點E作軸的垂線，過點C作軸的垂線，兩