二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì).ppt

1 會用描點(diǎn)法畫出y a x h 2 k a 0 的圖象 2 掌握二次函數(shù)y a x h 2 k a 0 的圖象的性質(zhì)并會應(yīng)用 重點(diǎn) 3 理解二次函數(shù)y a x h 2 k a 0 與y ax2 a 0 之間的聯(lián)系 難點(diǎn) 導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí)引入 1 說出下列函數(shù)圖象的開口方向 對稱軸 頂點(diǎn) 最值和增減變化情況 1 y ax2 2 y ax2 c 3 y a x h 2 2 請說出二次函數(shù)y 2x2的開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸及最值 3 把y 2x2的圖像 向上平移3個單位 y 2x2 3 向左平移2個單位 y 2 x 2 2 4 請猜測一下 二次函數(shù)y 2 x 2 2 3的圖象是否可以由y 2x2平移得到 你認(rèn)為該如何平移呢 O X y 3 2 O y 3 2 X 講授新課 例1畫出函數(shù)的圖像 指出它的開口方向 頂點(diǎn)與對稱軸 探究歸納 解 先列表 再描點(diǎn) 連線 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 直線x 1 開口方向向下 對稱軸是直線x 1 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 1 試一試畫出函數(shù)y 2 x 1 2 2圖象 并說出拋物線的開口方向 對稱軸 頂點(diǎn) 開口方向向下 對稱軸是直線x 1 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 2 y 2 x 1 2 2 知識要點(diǎn) 二次函數(shù)y a x h 2 k的特點(diǎn) a 0時 開口 最點(diǎn)是頂點(diǎn) a 0時 開口 最點(diǎn)是頂點(diǎn) 對稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 向上 低 向下 高 直線x h h k 頂點(diǎn)式 例3 已知二次函數(shù)y a x 1 2 4的圖象經(jīng)過點(diǎn) 3 0 1 求a的值 2 若A m y1 B m n y2 n 0 是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) 當(dāng)y1 y2時 求m n之間的數(shù)量關(guān)系 分析 1 把點(diǎn) 3 0 的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可得解 2 方法一 根據(jù)y1 y2列出關(guān)于m n的方程 然后開方整理即可得解 方法二 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性列出關(guān)于m n的方程 然后整理即可得解 解 1 將 3 0 代入y a x 1 2 4 得0 4a 4 解得a 1 2 方法一 根據(jù)題意 得y1 m 1 2 4 y2 m n 1 2 4 y1 y2 m 1 2 4 m n 1 2 4 即 m 1 2 m n 1 2 n 0 m 1 m n 1 化簡 得2m n 2 方法二 函數(shù)y x 1 2 4的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn) 1 4 且平行于y軸的直線 m n 1 1 m 化簡 得2m n 2 方法總結(jié) 已知函數(shù)圖象上的點(diǎn) 則這點(diǎn)的坐標(biāo)必滿足函數(shù)的表達(dá)式 代入即可求得函數(shù)解析式 例2要修建一個圓形噴水池 在池中心豎直安裝一根水管 在水管的頂端安裝一個噴水頭 使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高 高度為3m 水柱落地處離池中心3m 水管應(yīng)多長 典例精析 C 3 0 B 1 3 A 解 如圖建立直角坐標(biāo)系 點(diǎn) 1 3 是圖中這段拋物線的頂點(diǎn) 因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是 這段拋物線經(jīng)過點(diǎn) 3 0 0 a 3 1 2 3 解得 因此拋物線的解析式為 y a x 1 2 3 0 x 3 當(dāng)x 0時 y 2 25 答 水管長應(yīng)為2 25m 向左平移1個單位 探究歸納 怎樣移動拋物線就可以得到拋物線 平移方法1 向下平移1個單位 怎樣移動拋物線就可以得到拋物線 平移方法2 向左平移1個單位 向下平移1個單位 二次函數(shù)y ax2與y a x h 2 k的關(guān)系 可以看作互相平移得到的 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移規(guī)律 簡記為 上下平移 括號外上加下減 左右平移 括號內(nèi)左加右減 二次項(xiàng)系數(shù)a不變 1 請回答拋物線y 4 x 3 2 7由拋物線y 4x2怎樣平移得到 由拋物線向上平移7個單位再向右平移3個單位得到的 2 如果一條拋物線的形狀與形狀相同 且頂點(diǎn)坐標(biāo)是 4 2 試求這個函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)堂練習(xí) 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直線x 3 直線x 1 直線x 3 直線x 2 3 5 y 3 x 1 2 2 y 4 x 3 2 7 y 5 2 x 2 6 1 完成下列表格 2 把拋物線y 3x2先向上平移2個單位 再向右平移1個單位 那么所得拋物線是 4 拋物線y 3 x 1 2 2的圖象如何得到y(tǒng) 3x2 3 拋物線y 3x2 2的圖象向右平移2個單位 再向上平移1個單位 得到拋物線的解析式為 5 已知一個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A 1 3 且它是由二次函數(shù)y 5x2平移得到 請直接寫出該二次函數(shù)的解析式 y a x h 2 k 課堂小結(jié) 一般地 拋物線y a x h 2 k與y ax2形狀相同 位置不同 二次函數(shù)y a x h