橢圓的簡單幾何性質(zhì)1標(biāo)準(zhǔn)課件(示范課).ppt

橢圓的簡單幾何性質(zhì) 1 復(fù)習(xí) 1 橢圓的定義 到兩定點(diǎn)F1 F2的距離之和為常數(shù) 大于 F1F2 的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3 橢圓中a b c的關(guān)系是 a2 b2 c2 當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí) 當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí) a x a b y b知橢圓落在x a y b組成的矩形中 一 范圍 觀察 橢圓 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 橢圓對(duì)稱性 二 橢圓的對(duì)稱性 把 X 換成 X 方程不變 說明橢圓關(guān)于 軸對(duì)稱 把 Y 換成 Y 方程不變 說明橢圓關(guān)于 軸對(duì)稱 把 X 換成 X Y 換成 Y 方程還是不變 說明橢圓關(guān)于 對(duì)稱 中心 橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心 所以 坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸 原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心 Y X 原點(diǎn) 三 橢圓的頂點(diǎn) 令x 0 得y 說明橢圓與y軸的交點(diǎn) 令y 0 得x 說明橢圓與x軸的交點(diǎn) 頂點(diǎn) 橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn) 叫做橢圓的頂點(diǎn) 0 b a 0 長軸 短軸 線段A1A2 B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸 a b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長 問題2 圓的形狀都是相同的 而橢圓卻有些比較 扁 有些比較 圓 用什么樣的量來刻畫橢圓 扁 的程度呢 四 橢圓的離心率 離心率 橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率 1 離心率的取值范圍 2 離心率對(duì)橢圓形狀的影響 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 從而b就越小 橢圓就越扁2 e越接近0 c就越接近0 從而b就越大 橢圓就越圓 3 e與a b的關(guān)系 小結(jié)一 基本元素 1 基本量 a b c e 共四個(gè)量 2 基本點(diǎn) 頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 中心 共七個(gè)點(diǎn) 3 基本線 對(duì)稱軸 共兩條線 請(qǐng)考慮 基本量之間 基本點(diǎn)之間 基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系 位置 數(shù)量之間的關(guān)系 MF1 MF2 2a 2a F1F2 c 0 c 0 0 c 0 c a 0 0 b x a y b x b y a 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 b 0 0 a 小結(jié)二 一個(gè)框 四個(gè)點(diǎn) 注意光滑和圓扁 莫忘對(duì)稱要體現(xiàn) 例1 求橢圓16x2 25y2 400的長軸和短軸的長 離心率 焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo) 并用描點(diǎn)法畫出其圖形 解 把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的長軸長是 離心率 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是 橢圓的短軸長是 2a 10 2b 8 例1 求橢圓16x2 25y2 400的長軸和短軸的長 離心率 焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo) 并用描點(diǎn)法畫出其圖形 把已知方程變形為 4 在0 x 5的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) x y 3 9 3 7 3 2 2 4 0 先描點(diǎn)畫出橢圓的一部分 再利用橢圓的對(duì)稱性 畫出整個(gè)橢圓 橢圓的簡單畫法 橢圓四個(gè)頂點(diǎn) 連線成圖 矩形 橢圓的簡單畫法 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 鞏固練習(xí) 1 若點(diǎn)P x y 在橢圓 上 則點(diǎn)P x y 橫坐標(biāo)x的取值范圍 3 中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上 長軸 短軸的長分別為8和6的橢圓方程為 4 說出橢圓的長軸長 短軸長 頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo) 2 若點(diǎn)P 2 4 在橢圓上 下列是橢圓上的點(diǎn)有 1 P 2 4 2 P 4 2 3 P 2 4 4 P 2 4 已知橢圓的離心率 求的值 由 得 解 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí) 得 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí) 得 由 得 即 滿足條件的或 思考 小結(jié) 1 知識(shí)小結(jié) 1 學(xué)習(xí)了橢圓的范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn)坐標(biāo) 離心率等概念及其幾何意義 2 研究了橢圓的幾個(gè)基本量a b c e及頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系2 數(shù)學(xué)思想方法 1 數(shù)與形的結(jié)合 用代數(shù)的方法解決幾何問題 2 分類討論的數(shù)學(xué)思想 1 教材P49習(xí)題2 2第4 5題2 三維設(shè)計(jì) P26第二課時(shí) 作業(yè) 例2橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 其長軸長是短軸長的2倍 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)