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1.如圖5212所示,AB是傾角為的粗糙直軌道,BCD是光滑的圓弧軌道,AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切,圓弧的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放,結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高,物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.求:(1)物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中在AB軌道上通過的總路程;(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí),對(duì)圓弧軌道的壓力;(3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D,釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L應(yīng)滿足什么條件解析:(1)因?yàn)槟Σ潦冀K對(duì)物體做負(fù)功,所以物體最終在圓心角為2的圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)對(duì)整體過程由動(dòng)能定理得:mgRcos mgcos s0,所以總路程為s.(2)對(duì)BE過程mgR(1cos )mvFNmg由得對(duì)軌道壓力:FN(32cos )mg.(3)設(shè)物體剛好到D點(diǎn),則mg對(duì)全過程由動(dòng)能定理得:mgLsin mgcos LmgR(1cos )mv由得應(yīng)滿足條件:LR.答案:(1)(2)(32cos )mg(3)R2在2008年四川汶川大地震抗震救災(zāi)活動(dòng)中,為轉(zhuǎn)移被困群眾動(dòng)用了直升飛機(jī)設(shè)被救人員的質(zhì)量m80 kg,所用吊繩的拉力最大值Fm1 200 N,所用電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為Pm12 kW,為盡快吊起被困群眾,操作人員采取的辦法是,先讓吊繩以最大的拉力工作一段時(shí)間,而后電動(dòng)機(jī)又以最大功率工作,被救人員上升h90 m時(shí)恰好達(dá)到最大速度(g取10 m/s2),試求:(1)被救人員剛到達(dá)機(jī)艙時(shí)的速度;(2)這一過程所用的時(shí)間解析:(1)第一階段繩以最大拉力拉著被救人員勻加速上升,當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率時(shí),功率保持不變,被救人員變加速上升,速度增大,拉力減小,當(dāng)拉力與重力相等時(shí)速度達(dá)到最大由PmFTvmmgvm得vm m/s15 m/s(2)a1 m/s25 m/s2勻加速階段的末速度v1 m/s10 m/s,時(shí)間t1 s2 s上升的高度h1t12 m10 m對(duì)于以最大功率上升過程,由動(dòng)能定理得:Pmt2mg(hh1)mvmv代入數(shù)據(jù)解得t25.75 s,所以此過程所用總時(shí)間為tt1t2(25.75) s7.75 s.答案:(1)15 m/s(2)7.75 s3.如圖5218所示,質(zhì)量m0.5 kg的小球從距離地面高H5 m處自由下落,到達(dá)地面時(shí)恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng),半圓形槽的半徑R0.4 m,小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率恰好為10 m/s,并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落,如此反復(fù)幾次,設(shè)摩擦力大小恒定不變,取g10 m/s2,求:(1)小球第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面的高度h為多少?(2)小球最多能飛出槽外幾次?解析:(1)在小球下落到最低點(diǎn)的過程中,設(shè)小球克服摩擦力做功為Wf,由動(dòng)能定理得:mg(HR)Wfmv20從小球下落到第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面h高度的過程中,由動(dòng)能定理得mg(Hh)2Wf00聯(lián)立解得:hH2R m5 m20.4 m4.2 m.(2)設(shè)小球最多能飛出槽外n次,則由動(dòng)能定理得:mgH2nWf00解得:n6.25故小球最多能飛出槽外6次答案:(1)4.2 m(2)6次4如圖5219甲所示,一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成,AD與DCE相切于D點(diǎn),C為圓軌道的最低點(diǎn),將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止下滑,用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN,改變H的大小,可測(cè)出相應(yīng)的FN的大小,F(xiàn)N隨H的變化關(guān)系如圖乙折線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點(diǎn)),QI反向延長交縱軸于F點(diǎn)(0,5.8 N),重力加速度g取10 m/s2,求:(1)小物塊的質(zhì)量m;(2)圓軌道的半徑及軌道DC所對(duì)應(yīng)的圓心角.(可用角度的三角函數(shù)值表示)(3)小物塊與斜面AD間的動(dòng)摩擦因數(shù).解析:(1)如果物塊只在圓軌道上運(yùn)動(dòng),則由動(dòng)能定理得mgHmv2解得v;由向心力公式FNmgm,得FNmmgHmg;結(jié)合PQ曲線可知mg5得m0.5 kg.(2)由圖象可知10得R1 m顯然當(dāng)H0.2 m對(duì)應(yīng)圖中的D點(diǎn),所以cos 0.8,37.(3)如果物塊由斜面上滑下,由動(dòng)能定理得:mgHm
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