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第四章流體運(yùn)動學(xué)和流體動力學(xué)基礎(chǔ)【4-2】已知平面流動的速度分布規(guī)律為式中為常數(shù)。求流線方程并畫出若干條流線?!窘狻坑深}設(shè),代入流線的微分方程得【4-4】已知流場的速度分布為(1)問屬于幾維流動?(2)求(x, y, z)=(1, 2, 3)點(diǎn)的加速度?!窘狻浚?)由于速度分布可以寫為 (1)流動參量是兩個坐標(biāo)的函數(shù),因此屬于二維流動。(2)由題設(shè), (2) (3) (4) (5) (6) (7)將x=1,y=2,z=3代入式(5)(6)(7),得【4-15】圖4-28所示為一文丘里管和壓強(qiáng)計(jì),試推導(dǎo)體積流量和壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)之間的關(guān)系式。圖4-28習(xí)題4-15示意圖【解】列1-1、2-2斷面的能量方程: (1)不計(jì)損失,hw=0,取1=2=1,則 (2) (3)設(shè)液體m左側(cè)界面的坐標(biāo)為z3,由流體靜力學(xué)基本方程,得 (4) (5) (6) (7)由式(3)(7),得 (8)由于連續(xù)方程 (9) (10) (11) (12)由式(8),得 (13)將式(12)代入式(13),得 (14) (15) (16)流量為 (17)即 (18)【4-16】按圖4-29所示的條件求當(dāng)H=30cm時的流速v。 1085ms1234圖4-29習(xí)題4-16示意圖【解】設(shè)皮托管入口前方未受擾動處為點(diǎn)1,皮托管入口處為點(diǎn)2,水與測量液體左側(cè)界面處為點(diǎn)3,水與測量液體右側(cè)界面處壓強(qiáng)為點(diǎn)4,水與測量液體左側(cè)界面與靜壓管入口處距離為x。由于在同一流線上, (1)根據(jù)靜壓強(qiáng)分布 (2) (3) (4)在方程(1)中v1=v,z1=z2,v2=0,則 (5)方程(3)減去方程(2),得 (6)將方程(4)(5)帶入(6),得 (7)則 (8) (9)【習(xí)題4-24】連續(xù)管系中的90漸縮彎管放在水平面上,管徑d1=15cm,d2=7.5cm,入口處水的平均流速v1=2.5m/s,靜壓p1e=6.86104Pa(計(jì)示壓強(qiáng))。如不計(jì)能量損失,試求支撐彎管在其位置所需的水平力?!窘狻扛鶕?jù)牛頓運(yùn)動定律,支撐彎管在其位置所需的水平力等于管道給流體的作用力。令xoy平面為水平面,入口段沿x軸負(fù)半軸,出口段沿y軸正半軸,彎頭在原點(diǎn),建立坐標(biāo)系。(1) 沿x方向的外力有:由入口壓強(qiáng)p1e引起的壓力p1eA2;由管道給流體的作用力R的分力Rx。所以系統(tǒng)內(nèi)流體的動量沿x方向的變化為:由x方向動量方程得 (1)(2) 沿y方向的外力有:由p2e引起的壓力p2eA1;由管道給流體作用力R的分力Ry。所以系統(tǒng)內(nèi)流體的動量沿y方向的變化為:由y方向動量方程得 (2)(3) 根據(jù)連續(xù)方程 (3)其中,則 (4)(4) 列入口、出口斷面的能量方程:不計(jì)損失,hw=0,取1=2=1,z1=z2,則 (5)得 (6)(5) 支撐彎管在其位置所需的水平力: (7)由(1)(2)(3)(4)(6)(7),得代入數(shù)值,得R=1427.8 (N)【習(xí)題4-29】如圖4-36所示,一股射流以速度v0水平射到傾斜光滑平板上,體積流量為qV0。求沿板面向兩側(cè)的分流流量qV1與qV2的表達(dá)式,以及流體對板面的作用力。忽略流體撞擊的損失和重力影響,射流的壓強(qiáng)分布在分流前后都沒有變化。圖4-36習(xí)題4-29、4-30示意圖【解】當(dāng)射流接觸平板后,將沿平板表面分成兩股射流。取A0截面為射流進(jìn)入沖擊區(qū)的斷面,A1與A2截面為射流沖擊平板后離開沖擊區(qū)的斷面。由于是平面流動并忽略撞擊損失,射流內(nèi)壓力在分流前后又無變化,所以 (1)進(jìn)入斷面A0的速度v0,可分解為沿板面方向的v0cos和沿板面法線方向的v0sin沿板面方向,流體沒有受力;沿板面法線方向,設(shè)流體受到的作用力為F。沿板面方向列寫動量方程 (2)沿板面法線方向列寫動量方程 (3)又有 (4)解方程組(2)(4),得 (5) (6)由式(3),得 (7)根據(jù)牛頓第三運(yùn)動定律,流體對板面的作用力與流體受到的作用力大小相等,方向相反,即 (8)【習(xí)題4-30】如圖4-36所示的流動,如果沿一側(cè)的流動的流體流量為總流量的45,問平板傾斜角多大?【解】由上一題的結(jié)論得則【習(xí)題4-31】如圖4-37所示,平板向著射流以等速v運(yùn)動,導(dǎo)出使平板運(yùn)動所需功率的表達(dá)式。圖4-37習(xí)題4-31示意圖【解】由上一題的結(jié)論,在平板不運(yùn)動的情況下,流體對板面的作用力為 (1)設(shè)射流的的截面積為A0,則 (2)代入式(1) (3)平板向著射流以等速v運(yùn)動,將坐標(biāo)系建立在平板上,則射流的速度為 (4)用v代替式(3)中的v0,得 (5)此例在水平方向上的分力為 (6)平板在水平方向上等速運(yùn)動,根據(jù)牛頓第一運(yùn)動定律,使平板運(yùn)動施加的力應(yīng)為 (7)因此,使平板運(yùn)動
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