MATLAB數字信號實驗報告.doc

數字信號處理實驗報告班 級： 1105074143 姓 名： 路曉冬 學 號： 1105074143 實驗一 頻譜分析與采樣定理一、實驗目的1、觀察模擬信號經理想采樣后的頻譜變化關系。2、驗證采樣定理，觀察欠采樣時產生的頻譜混疊現象。3、加深對DFT算法原理和基本性質的理解。4、熟悉FFT算法原理和FFT的應用。二、實驗原理 根據采樣定理，對給定信號確定采樣頻率，觀察信號的頻譜。三、實驗內容和步驟1）實驗內容 在給定信號為：1x(t)=cos(100*at)2x(t)=exp(-at)3x(t)=exp(-at)cos(100*at)其中a為實驗者的學號，記錄上述各信號的頻譜，表明采樣條件，分析比較上述信號頻譜的區(qū)別。2）實驗步驟1根據采樣理論、DFT的定義、性質和用DFT作譜分析的有關內容。2根據FFT算法原理和基本思想。3確定實驗給定信號的采樣頻率，編制對采樣后信號進行頻譜分析的程序四、實驗過程%實驗一:頻譜分析與采樣定理T=0.0001; %采樣間隔T=0.0001F=1/T; %采樣頻率為F=1/TL=0.02; %記錄長度L=0.02 N=L/T; t=0:T:L; a=36;f1=0:F/N:F;f2=-F/2:F/N:F/2;%x1=cos(100*pi*a*t);y1=T*abs(fft(x1); % 求復數實部與虛部的平方和的算術平方根 y11=fftshift(y1);figure(1),subplot(3,1,1),plot(t,x1);title(正弦信號);subplot(3,1,2),stem(y1);title(正弦信號頻譜);subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title(正弦信號頻譜);%x2=exp(-a*t);y2=T*abs(fft(x2);y21=fftshift(y2);figure(2),subplot(3,1,1),stem(t,x2);title(指數信號);subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title(指數信號頻譜);subplot(3,1,3),plot(f2,y21);title(指數信號頻譜);%x3=x1.*x2;y3=T*abs(fft(x3);y31=fftshift(y3);figure(3),subplot(3,1,1),stem(t,x3);title(兩信號相乘);subplot(3,1,2),stem(f1,y3);title(兩信號相乘頻譜);subplot(3,1,3),plot(f2,y31);title(兩信號相乘頻譜);正弦信號頻譜：指數信號頻譜：兩信號相乘頻譜：5、 實驗結果及分析 奈奎斯特抽樣定理為抽樣頻率必須大于或等于信號頻譜最高頻率的2倍，即。取采樣間隔T=0.0001s，滿足奈奎斯特抽樣定理。實驗中正弦信號的頻率分量為，指數信號的頻率分量為0，兩信號相乘后頻率分量為1400Hz，所以三幅頻譜圖中相應出現1400Hz、0Hz、1400Hz的頻率分量，與實際計算結果一致。頻譜圖中顯示區(qū)域的最高頻率即為在該采樣頻率下的最高可分析頻率，等于信號采樣頻率的一半，即。六、實驗體會 通過實驗一我熟悉了matlab的使用，加深了對奈奎斯特定理的理解。實驗二 卷積定理一、實驗目的通過本實驗，驗證卷積定理，掌握利用DFT和FFT計算線性卷積的方法。二、 實驗原理時域圓周卷積在頻域上相當于兩序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法來計算圓周卷積，當滿足時，線性卷積等于圓周卷積，因此可利用FFT計算線性卷積。三、實驗內容和步驟1、給定離散信號和，用圖解法求出兩者的線性卷積和圓周卷積；2、編寫程序計算線性卷積和圓周卷積；3、比較不同列長時的圓周卷積與線性卷積的結果，分析原因。四、實驗過程%實驗二:卷積定理x=3 0 2 1 3; %原始序列y=3 0 2 1 3;%直接計算線性卷積z=conv(x,y);figure(1),subplot(311),stem(x);axis(1 9 0 4); subplot(312),stem(y);axis(1 9 0 4);subplot(313),stem(z);axis(1 9 0 30);%利用FFT計算N=10;%N=10時x1=x zeros(1,N-length(x);y1=y zeros(1,N-length(y);X1=fft(x1);Y1=fft(y1);Z1=X1.*Y1;z1=ifft(Z1);figure(2),subplot(321),stem(x1);subplot(322),stem(real(X1);subplot(323),stem(y1);subplot(324),stem(real(X1);subplot(325),stem(z1);subplot(326),stem(real(Z1);N=5;%N=5時x2=x zeros(1,N-length(x);y2=y zeros(1,N-length(y);X2=fft(x2);Y2=fft(y2);Z2=X2.*Y2;z2=ifft(Z2);figure(3),subplot(321),stem(x2);subplot(322),stem(real(X2);subplot(323),stem(y2);subplot(324),stem(real(X2);subplot(325),stem(z2);subplot(326),stem(real(Z2);直接計算線性卷積：利用圓周卷積計算，取N=10：利用圓周卷積計算，取N=5：5、 實驗結果及分析時域圓周卷積在頻域上相當于兩序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法來計算圓周卷積，當滿足NM+L1時，線性卷積等于圓周卷積，因此可利用FFT計算線性卷積?？梢?，對于直接線性卷積結果，對于圓周卷積，取N=10時，所得結果與直接線性卷積計算結果一致，而當N=5M+L1，得出 ，與直接線性卷積計算結果不同，產生混疊。六、實驗體會 通過實驗二我學會了用matlab實現卷積算法的方法，要用FFT計算線性卷積，序列長度必須滿足NM+L1。實驗三 IIR濾波器設計實驗一、實驗目的1.學習模擬數字變換濾波器的設計方法2.掌握雙線性變換濾波器的設計方法3.掌握實現數字濾波的具體方法。二、實驗要求 1、用雙線性變換法設計一個巴特沃斯低通IIR數字濾波器。設計指標參數為：在通帶內頻率低于0.2時，最大衰減小于1dB；在阻帶內0.3, 頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB.2、0.02為采樣間隔，打印出數字濾波器在頻率區(qū)間0, /2上的頻率響應特性曲線。3、用所設計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列進行仿真濾波處理，觀察總結濾波作用與效果附：心電圖采樣序列x(n)人體心電圖信號在測量過程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經過低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出一實際心電圖信號采樣序列樣本x(n),其中存在高頻干擾。在實驗中以x(n)作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。x(n)=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0三、實驗過程%先設計模擬濾波器，再轉化數字濾波器 wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15;Ts=0.02*pi;Fs=1/Ts;wp1=2/Ts*tan(wp/2);%將模擬指標轉變成數字指標ws1=2/Ts*tan(ws/2);N,Wn=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,s); %選擇濾波器的最小階數 Z,P,K=buttap(N);%創(chuàng)建butterworth模擬濾波器Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); bz,az=bilinear(b,a,Fs);%用雙線性變換法實現模擬濾波器到數字濾波器的轉換 H,W=freqz(bz,az,50);%繪制頻率響應曲線L=length(W)/2+1;figure(1),plot(W(1:L)/pi,abs(H(1:L),grid,xlabel(角頻率(pi),ylabel(頻率響應幅度);x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,.-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,.-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;y=filter(bz,az,x); %濾波figure(2),subplot(2,1,1),plot(x),title(原始信號);subplot(2,1,2),plot(y),title(濾波后信號);數字濾波器在頻率區(qū)間0, /2上的頻率響應特性曲線：對實際心電圖信號采樣序列進行仿真濾波處理：四、實驗結果及分析用雙線性變換法設計巴特沃斯低通IIR數字濾波器，先由已知條件求的數字截止角頻率，轉化為模擬截止角頻率，有指標得出，繼而求出與N與所設計的系統(tǒng)函數，以用雙線性變換法將其轉換為數字濾波器。5、 實驗體會 通過此實驗進一步掌握了用雙線性變換法設計巴特沃斯低通IIR數字濾波器的方法，雙線性變換法不可能產生頻率混疊現象。實驗四 FIR濾波器設計實驗一、實驗目的 1.熟悉濾波器的計算機仿真方法2.掌握用窗函數法設計FIR數字濾波器的原理和方法。3.了解各種窗函數對濾波特性的影響二、實驗要求 1.設計一線性相位FIR低通濾波器濾波器，給定抽樣頻率為s=3104(rad/s),通帶截止頻率為p=3103(rad/s),阻帶起始頻率為st=6103(rad/s),阻帶衰減比大于50dB。2.選擇不同的窗函數設計該濾波器，觀察其頻率響應函數有什么變化三、實驗過程wp1=3000*pi; %通帶截止角頻率 ws1=6000*pi; %阻帶截止角頻率wsam1=30000*pi; %采樣角頻率fsam1=wsam1/(2*pi); %采樣截止頻率passrad=(wp1+ws1)/2/fsam1; %截止頻率A=3.3;wdelta=(ws1-wp1)/fsam1; N=ceil(2*pi/wdelta*A); %濾波器的階數w1=hamming(N+1); %用漢明窗實現L=N/2+1;n=1:1:N+1;hd=sin(passrad*(n-L)./(pi*(n-L); %理想低通濾波器if(N=ceil(N/2)*2) hd(L)=passrad/p