小學數(shù)學數(shù)數(shù)與計數(shù).docx

數(shù)數(shù)與計數(shù)（四）本講采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計數(shù)的問題。比如老奶奶數(shù)雞蛋，她小心翼翼地把雞蛋從藍子里一個一個地往外拿，邊拿邊數(shù)?；@子里的雞蛋拿光了，有多少個雞蛋也就數(shù)出來了。這種最簡單的數(shù)數(shù)與計數(shù)的方法就叫做枚舉法。例1 用分別寫有數(shù)字1和2的兩張紙片，能夠排出多少個不同的二位數(shù)？解：用代表這兩張紙片。把所有可能的排法枚舉出來，可知能排出兩個二位數(shù)來。它們是：例2 用分別寫有數(shù)字0，1，2的三張紙片能排出多少個不同的二位數(shù)？解：因為“0”不能作為首位數(shù)字，所以只能排出4個二位數(shù)，它們是：1作十位數(shù)字，0或2作個位數(shù)字：2作十位數(shù)字，0或1作個位數(shù)字：例3 用分別寫有數(shù)字1，2，3的三張紙片能排出多少不同的三位數(shù)？解：用枚舉法，即把所有可能排出的每一個三位數(shù)都寫出來。再數(shù)一數(shù)共有多少個。共6個不同的三位數(shù)。例4 小明左邊抽屜里放有三張數(shù)字卡片右邊抽屜里也放有三張卡片。如果他每次從左右兩邊抽屜里任意各拿一張出來，組成一個二位數(shù)，在紙上記下來之后，再把卡片放回各自原來的抽屜里。然后再拿、再組數(shù)、再記、再放回這樣一直做下去，問他一共可能組成多少個不同的二位數(shù)？解：不妨假設小明先從左邊抽屜拿，把拿出的數(shù)字卡片排在十位；再從右邊抽屜拿，把拿出的數(shù)字卡片排在個位。下面是記下來的所有不同的二位數(shù)：11，12，13，21，22，23，31，32，33。共9個不同的二位數(shù)。例5 有一群人，若規(guī)定每兩個人都握一次手而且只握一次手，求他們共握多少次手？假設這群人是：兩個人，三個人，四個人解：畫圖。用點“”代表人。如果兩人握一次手就在兩個點之間連一條線。那么，點和點之間連線的條數(shù)就代表握手的次數(shù)。見以下的圖。兩個人： 兩點之間只能連一條線，表示兩個人共握1次手。三個人：三點之間有三條連線，表示三個人共握3次手。四個人：四點之間有六條連線，表示四個人共握6次手。例6 鐵路上的火車票價是根據兩站距離的遠近而定的，距離愈遠，票價愈高。如果一段鐵路上共有五個車站，每兩站間的距離都不相等，問這段鐵路上的火車票價共有多少種？解：如圖所示，用一條線段表示這段鐵路，用線段上的五個點代表五個車站，各點間距離不同表示各車站間距離不同，因而票價不同。由圖可見，各段長度不同的線段就表示各種不同的票價。數(shù)一數(shù)，票價種數(shù)是：4+3+2+1=10種。例7 小明到小華家有甲、乙兩條路，小華到小英家有a，b，c三條路（如下圖所示）。小明經過小華家去找小英，他想每次都不走完全重復的路線，問有多少種不同的走法？解：共有6種不同的走法，見下圖。習題1用三張數(shù)字卡片，可以排出多少個不同的三位數(shù)？其中最大的比最小的大多少？2有四張數(shù)字卡片從中抽出三張組成三位數(shù)，問這些卡片可能組成多少個不同的三位數(shù)？3用兩套數(shù)字卡片可組成多少個不同的二位數(shù)？4在一次小學數(shù)學競賽的領獎臺上有五名同學上臺領獎，他們每兩個人都互相握了一次手。問他們共握了多少次手？5全區(qū)六所小學舉行小足球賽，每個學校派出一個代表隊，要求規(guī)定每兩個校隊之間都要賽一場，問一共要賽多少場？6右圖是小英家和學校之間的街道圖。問小英去上學時，共有多少種不同的走法？（不準故意繞遠走）7如右圖所示，一只螞蟻從一個正方體的A點沿著棱爬向B點，如不故意繞遠，一共有幾種不同的走法？習題解答1解：注意，0不能當作首位數(shù)字。所能排出的三位數(shù)字共有4個。它們是：407，470，704，740。最大的數(shù)是740，最小的數(shù)是407。最大的數(shù)比最小的數(shù)大740-407=333。2解：注意0不能當作首位數(shù)字。所能排出的三位數(shù)字共18個。102，104，120，124，140，142；201，204，210，214，240，241；401，402，410，412，420，421。3解：共組成25個不同的二位數(shù)。11，12，13，14，15；21，22，23，24，25；31，32，33，34，35；41，42，43，44，45；51，52，53，54，55。4解：畫圖。用點代表人，用兩點之間的連線代表兩個人的一次握手。按這種規(guī)定連線的總條數(shù)就是握手的總次數(shù)。數(shù)一數(shù)，共有10條連線，所以共握手10次。5解：共賽15場。見下圖。方法1：如右圖所示這樣數(shù)：一小和二小、三小、四小、五小、六小共賽5場；二小再和三小、四小、五小、六小共賽4場；（二小不能再和一小賽，因為它們已經比賽過了，下同）三小再和四小、五小、六小共賽3場；四小再和五小、六小共賽2場；五小再和六小共賽1場。比賽場次總數(shù)：5+4+3+2+1=15（場）。方法2：每個學校都要和其他的五個學校各賽一場，共5場。因而六個學校所賽的場次是56=30場。但是這樣計算還有個問題，比如說一小和二小賽了一場，這一場比賽被兩個學校都計算在了自己所賽的場次里，因而被計了