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文檔簡介
數(shù)數(shù)與計數(shù)(四)本講采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計數(shù)的問題。比如老奶奶數(shù)雞蛋,她小心翼翼地把雞蛋從藍子里一個一個地往外拿,邊拿邊數(shù)?;@子里的雞蛋拿光了,有多少個雞蛋也就數(shù)出來了。這種最簡單的數(shù)數(shù)與計數(shù)的方法就叫做枚舉法。例1 用分別寫有數(shù)字1和2的兩張紙片,能夠排出多少個不同的二位數(shù)?解:用代表這兩張紙片。把所有可能的排法枚舉出來,可知能排出兩個二位數(shù)來。它們是:例2 用分別寫有數(shù)字0,1,2的三張紙片能排出多少個不同的二位數(shù)?解:因為“0”不能作為首位數(shù)字,所以只能排出4個二位數(shù),它們是:1作十位數(shù)字,0或2作個位數(shù)字:2作十位數(shù)字,0或1作個位數(shù)字:例3 用分別寫有數(shù)字1,2,3的三張紙片能排出多少不同的三位數(shù)?解:用枚舉法,即把所有可能排出的每一個三位數(shù)都寫出來。再數(shù)一數(shù)共有多少個。共6個不同的三位數(shù)。例4 小明左邊抽屜里放有三張數(shù)字卡片右邊抽屜里也放有三張卡片。如果他每次從左右兩邊抽屜里任意各拿一張出來,組成一個二位數(shù),在紙上記下來之后,再把卡片放回各自原來的抽屜里。然后再拿、再組數(shù)、再記、再放回這樣一直做下去,問他一共可能組成多少個不同的二位數(shù)?解:不妨假設小明先從左邊抽屜拿,把拿出的數(shù)字卡片排在十位;再從右邊抽屜拿,把拿出的數(shù)字卡片排在個位。下面是記下來的所有不同的二位數(shù):11,12,13,21,22,23,31,32,33。共9個不同的二位數(shù)。例5 有一群人,若規(guī)定每兩個人都握一次手而且只握一次手,求他們共握多少次手?假設這群人是:兩個人,三個人,四個人解:畫圖。用點“”代表人。如果兩人握一次手就在兩個點之間連一條線。那么,點和點之間連線的條數(shù)就代表握手的次數(shù)。見以下的圖。兩個人: 兩點之間只能連一條線,表示兩個人共握1次手。三個人:三點之間有三條連線,表示三個人共握3次手。四個人:四點之間有六條連線,表示四個人共握6次手。例6 鐵路上的火車票價是根據兩站距離的遠近而定的,距離愈遠,票價愈高。如果一段鐵路上共有五個車站,每兩站間的距離都不相等,問這段鐵路上的火車票價共有多少種?解:如圖所示,用一條線段表示這段鐵路,用線段上的五個點代表五個車站,各點間距離不同表示各車站間距離不同,因而票價不同。由圖可見,各段長度不同的線段就表示各種不同的票價。數(shù)一數(shù),票價種數(shù)是:4+3+2+1=10種。例7 小明到小華家有甲、乙兩條路,小華到小英家有a,b,c三條路(如下圖所示)。小明經過小華家去找小英,他想每次都不走完全重復的路線,問有多少種不同的走法?解:共有6種不同的走法,見下圖。習題1用三張數(shù)字卡片,可以排出多少個不同的三位數(shù)?其中最大的比最小的大多少?2有四張數(shù)字卡片從中抽出三張組成三位數(shù),問這些卡片可能組成多少個不同的三位數(shù)?3用兩套數(shù)字卡片可組成多少個不同的二位數(shù)?4在一次小學數(shù)學競賽的領獎臺上有五名同學上臺領獎,他們每兩個人都互相握了一次手。問他們共握了多少次手?5全區(qū)六所小學舉行小足球賽,每個學校派出一個代表隊,要求規(guī)定每兩個校隊之間都要賽一場,問一共要賽多少場?6右圖是小英家和學校之間的街道圖。問小英去上學時,共有多少種不同的走法?(不準故意繞遠走)7如右圖所示,一只螞蟻從一個正方體的A點沿著棱爬向B點,如不故意繞遠,一共有幾種不同的走法?習題解答1解:注意,0不能當作首位數(shù)字。所能排出的三位數(shù)字共有4個。它們是:407,470,704,740。最大的數(shù)是740,最小的數(shù)是407。最大的數(shù)比最小的數(shù)大740-407=333。2解:注意0不能當作首位數(shù)字。所能排出的三位數(shù)字共18個。102,104,120,124,140,142;201,204,210,214,240,241;401,402,410,412,420,421。3解:共組成25個不同的二位數(shù)。11,12,13,14,15;21,22,23,24,25;31,32,33,34,35;41,42,43,44,45;51,52,53,54,55。4解:畫圖。用點代表人,用兩點之間的連線代表兩個人的一次握手。按這種規(guī)定連線的總條數(shù)就是握手的總次數(shù)。數(shù)一數(shù),共有10條連線,所以共握手10次。5解:共賽15場。見下圖。方法1:如右圖所示這樣數(shù):一小和二小、三小、四小、五小、六小共賽5場;二小再和三小、四小、五小、六小共賽4場;(二小不能再和一小賽,因為它們已經比賽過了,下同)三小再和四小、五小、六小共賽3場;四小再和五小、六小共賽2場;五小再和六小共賽1場。比賽場次總數(shù):5+4+3+2+1=15(場)。方法2:每個學校都要和其他的五個學校各賽一場,共5場。因而六個學校所賽的場次是56=30場。但是這樣計算還有個問題,比如說一小和二小賽了一場,這一場比賽被兩個學校都計算在了自己所賽的場次里,因而被計了
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