小學奧數(shù)教案-圖形與面積.doc

小學奧數(shù)教案圖形與面積一 本講學習目標掌握通過面積公式及其變換解決圖形面積問題二 重點難點考點分析 小學課堂中出現(xiàn)的面積計算多是用特殊圖形（正方形、長方形、平行四邊行、圖形、三角形等）面積公式來解決（這些公式在以前的講義中已經(jīng)給大家做了總結(jié)），由此可見面積公式是解決問題的基礎(chǔ)工具，但是在歷屆的小學希望杯、迎春杯的比賽中出現(xiàn)的幾何問題大多僅僅用面積公式是不能解決的，這就需要我們要進行適當?shù)霓D(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的方法大體上分兩點： （1）利用平移、旋轉(zhuǎn)、弦圖、割補法、差不變等技巧解題（2）利用五大模型之高相等面積比底的比（關(guān)鍵高相等：同一個三角形等高、平行線間的三角形等高） （3）利用五大模型之相似三角形：相似三角形在我們小學的學習過程中常用的就是金字塔和沙漏，對應關(guān)系如下： : 三 知識框架1. 變換位值2. 割補法3. 等積變換四 例題講解例1 按照圖中的樣子，在一個平行四邊形紙片上剪去了甲、乙兩個直角三角形。一直甲三角形的兩條直角邊分別為2厘米和4厘米，乙三角形的兩條直角邊分別為3厘米和6厘米，求圖中陰影部分的面積。例2 有紅黃綠三塊大小一樣正方形紙塊，放在一個底面為正方形的盒內(nèi)，它們之間相互疊合。已知，露在在外面的部分中，紅色面積是20，黃色面積是14，綠色面積是10。求正方形盒底的面積。例3 例3 如圖所示，在正方形ABCD中，紅色、綠色正方形的面積分別是52和13，且紅綠兩個正方形有一個頂點重合。黃色正方形的一個頂點位于紅色正方形兩條對角線的焦點，另一個頂點位于綠色正方形兩條對角線的交點。求黃色正方形的面積。例4 已知正方形的面積是120平方厘米，B、E為正方形邊上的中點，求題中陰影部分的面積是多少平方厘米？例5 有一個長方形，它的長是寬的4倍，對角線長34厘米，求這個長方形的面積。例6 四個完全一樣的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形如果小正方形面積是1平方米，大正方形面積是5平方米。那么直角三角的直角邊長度是多少米？例7 如圖所示在四邊形ABCD中，線段BC長為6厘米，角ABC為直角，角BCD為1350，而且點A到邊CD的垂線AE的長為12厘米。線段ED的長為5厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？例8 如圖，有四個長方形的面積分別是是1平方厘米、23平方厘米和4平方厘米，組合成一個大的長方形，求圖中陰影部分的面積。例9 如圖，長方形ABCD被CE、DF分成四塊，一直三塊的面積分別是2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積是多少平方厘米？例10 正方形 ABCD 的面積為 1，EFGH 分別是 AB、BC、CD、AD 的四等分點如圖，求陰影部分的面積？例11 已知長方形ABCD的面積是70平方厘米，E是AD的中點，F(xiàn)、G是BC邊上的三等分點，求陰影三角形EHO的面積是多少平方厘米？例12 如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=20，高為12，并且FM/NH/CD，已知BM=8，CN=5，四邊形EHGH的面積是多少？五 課堂練習如圖，ABCD長方形中，陰影部分是直角三角形且面積為54，OD的長是16，OB的長是9。那么四邊形OECD的面積是多少？一塊長方形的草坪（陰影部分），長是寬的2倍，它的四周圍的總面積是34平方米的1米寬的小路，求草坪總面積。六 課后作業(yè)1、照圖中的樣子，在一個正方形的紙板上割去兩個直角 三角形，求圖中陰影部分的面積。2、兩塊直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米，如下圖那樣重合，求重合部分的面積？七 勵志或?qū)W科小故事阿基米德判斷黃金真假敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠。王冠做成后，國王拿在手里覺得有點輕。他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，并當面拿秤來稱，結(jié)果與原來的金塊一樣重。國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題?；丶液?，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。當他跳入池中時，水從池中溢了出來。阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來。他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著：優(yōu)勒加！優(yōu)勒加?。ㄒ鉃榘l(fā)現(xiàn)了）。夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著真瘋了，真瘋了，便隨后追了出去。街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看。原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應該相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假。阿基為德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾