(典型題)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 知識點(diǎn)總結(jié) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例.doc

(典型題)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 知識點(diǎn)總結(jié) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.該部分常考內(nèi)容樣本數(shù)字特征的計(jì)算、各種統(tǒng)計(jì)圖表、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等；有時(shí)也會在知識交匯點(diǎn)處命題，如概率與統(tǒng)計(jì)交匯等.2.從考查形式上來看，大部分為選擇題、填空題，重在考查基礎(chǔ)知識、基本技能，有時(shí)在知識交匯點(diǎn)處命題，也會出現(xiàn)解答題，都屬于中低檔題1隨機(jī)抽樣 (1)簡單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)為從總體中逐個(gè)抽取，適用范圍總體中的個(gè)體較少 (2)系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取，適用范圍總體中的個(gè)體數(shù)較多 (3)分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取，適用范圍總體由差異明顯的幾部分組成2常用的統(tǒng)計(jì)圖表 (1)頻率分布直方圖小長方形的面積組距頻率組距頻率；各小長方形的面積之和等于1；小長方形的高頻率組距，所有小長方形的高的和為1組距. (2)莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好3用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)取最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 (2)方差s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2標(biāo)準(zhǔn)差s1nx1x2x2x2xnx2.4變量的相關(guān)性與最小二乘法 (1)相關(guān)關(guān)系的概念、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)、相關(guān)系數(shù) (2)最小二乘法對于給定的一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x n，y n)，通過求Q?i1n(y iabx i)2最小時(shí)，得到線性回歸方程ybxa的方法叫做最小二乘法5獨(dú)立性檢驗(yàn)對于取值分別是x1，x2和y1，y2的分類變量X和Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是y1y2總計(jì)x1a bab x2c dcd總計(jì)ac bd n則K2nadbc2abcdacbd(其中nabcd為樣本容量).無法顯示鏈接的圖像。 該文件可能已被移動、重命名或刪除。 請驗(yàn)證該鏈接是否指向正確的文件和位置。 考點(diǎn)一抽樣方法例1(xx山東)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7B9C10D15答案C解析由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知抽取號碼的間隔為9603230，抽取的號碼依次為9,39,69，939.落入?yún)^(qū)間451,750的有459,489，729，這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459，公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項(xiàng)，顯然有729459(n1)30，解得n10.所以做問卷B的有10人無法顯示鏈接的圖像。 該文件可能已被移動、重命名或刪除。 請驗(yàn)證該鏈接是否指向正確的文件和位置。 在系統(tǒng)抽樣的過程中，要注意分段間隔，需要抽取幾個(gè)個(gè)體，樣本就需要分成幾個(gè)組，則分段間隔即為Nn(N為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個(gè)體的號碼數(shù)，再從后面的每組中按規(guī)則抽取每個(gè)個(gè)體解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍但無論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量和總體容量的比值無法顯示鏈接的圖像。 該文件可能已被移動、重命名或刪除。 請驗(yàn)證該鏈接是否指向正確的文件和位置。 (1)(xx江西)總體由編號為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為()781665720802631407024369972801983204923449358xx623486969387481A.08B07C02D01 (2)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號，并按編號順序平均分為40組(15號，610號，196200號)若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是_若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人答案 (1)D (2)3720解析 (1)從第1行第5列、第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體編號為01. (2)由分組可知，抽號的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號碼為22，即第n組抽取的號碼為5n3，所以第8組抽出的號碼為37；40歲以下年齡段的職工數(shù)為2000.5100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為4020010020人考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體例2 (1)(xx四川)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是() (2)(xx江蘇)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位環(huán))，結(jié)果如下運(yùn)動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為_答案 (1)A (2)2解析 (1)由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又0,5)，5,10)兩組各一人，去掉B，應(yīng)選A. (2)x甲15(8791908993)90，x乙15(8990918892)90，s2甲15(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s2乙15(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22. (1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式有頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形的面積即為對應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識，同時(shí)考查借助頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的均值、眾數(shù)和中位數(shù)、方差等 (2)由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動越小在“xx魅力新安江”青少年才藝表演評比活動中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖，據(jù)此回答以下問題 (1)求參賽總?cè)藬?shù)和頻率分布直方圖中80,90)之間的矩形的高，并完成直方圖； (2)若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間任取兩份進(jìn)行分析，在抽取的結(jié)果中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率解 (1)由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2.由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻率為0008100.08.所以參賽總?cè)藬?shù)為20.0825(人)分?jǐn)?shù)在80,90)之間的人數(shù)為25271024(人)，分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻率為4250.16，得頻率分布直方圖中80,90)間矩形的高為0.16100.016.完成直方圖，如圖 (2)將80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號為1,2,3,4；90,100之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號為5和6.則在80,100之間任取兩份的基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個(gè)，其中至少有一個(gè)在90,100之間的基本事件為(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共9個(gè)故至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率是91535.考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)案例例3(xx重慶)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入x i(單位千元)與月儲蓄y i(單位千元)的數(shù)據(jù)資料，算得?i110x i80，?i110y i20，?i110x iy i184，?i110x2i720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附線性回歸方程ybxa中，b?i1nx iy in xy?i1nx2in x2，ayb x，其中x，y為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為ybxa.解 (1)由題意知n10，x1n?i1nx i80108，y1n?i1ny ixx2，又l xx?i1nx2in x2720108280，l xy?i1nx iy in xy184108224，由此得blxyl xx24800.3，ayb x20.380.4，故所求線性回歸方程為y0.3x0.4. (2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b0.30)，故x與y之間是正相關(guān) (3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y0.370.41.7(千元) (1)對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量可以用最小二乘法求線性回歸方程，求b是關(guān)鍵，其中b?i1nx ixy iy?i1nx ix2?i1nx iy in xy?i1nx2in x2. (2)在利用統(tǒng)計(jì)變量K2(2)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該注意數(shù)值的準(zhǔn)確代入和正確計(jì)算，最后把計(jì)算的結(jié)果與有關(guān)臨界值相比較 (1)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2(2)nadbc2abcdacbd算得，K2(2)110403020202605060507.8.附表P(K2(2)k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” (2)已知x、y取值如下表x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且y0.95xa，則a等于()A1.30B1.45C1.65D1.80答案 (1)C (2)B解析 (1)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2(2)7.86.635可知我們有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選C. (2)依題意得，x16(014568)4，y16(1.31.85.66.17.49.3)5.25；又直線y0.95xa必過樣本點(diǎn)中心(x，y)，即點(diǎn)(4，5.25)，于是有5.250.954a，由此解得a1.45.1用樣本估計(jì)總體 (1)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)的頻率，各小長方形的面積的和為1. (2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的異同眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量 (3)當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較少時(shí)，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當(dāng)總體容量很大時(shí)，通常從總體中抽取一個(gè)樣本，分析它的頻率分布，以此估計(jì)總體分布總體期望的估計(jì)，計(jì)算樣本平均值x1nni1x i.總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的估計(jì)方差1nni1(x ix)2，標(biāo)準(zhǔn)差方差，方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較小者較穩(wěn)定2線性回歸方程ybxa過樣本點(diǎn)中心(x，y)，這為求線性回歸方程帶來很多方便3獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)作出22列聯(lián)表 (2)計(jì)算隨機(jī)變量K2(2)的值 (3)查臨界值，檢驗(yàn)作答.1經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的學(xué)生比持“不喜歡”的學(xué)生多12人，按分層抽樣的方法(抽樣過程中不需要剔除個(gè)體)從全班選出部分學(xué)生進(jìn)行關(guān)于攝影的座談若抽樣得出的9位同學(xué)中有5位持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)，1位持“不喜歡”態(tài)度的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度的同學(xué)，則全班持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)人數(shù)為()A6B18C30D54答案C解析由題意設(shè)全班學(xué)生為x人，持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”態(tài)度的學(xué)生分別占全班人數(shù)的 59、 19、13，所以x(1319)12，解得x54，所以全班持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)為545930.故選C.2某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如圖的頻率分布直方圖，請你根據(jù)頻率分布直方圖中的信息，估計(jì)出本次考試數(shù)學(xué)成績的平均分為_答案71解析由頻率分布直方圖得每一組的頻率依次為0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05，又由頻率分布直方圖，得每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值依次為45,55,65,75,85,95.所以本次考試數(shù)學(xué)成績的平均分為x450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.故填71.3隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； (2)計(jì)算甲班的樣本方差； (3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率解 (1)由莖葉圖可知甲班身高集中于160cm179cm之間，而乙班身高集中于170cm180cm之間，因此乙班平均身高高于甲班，其中x甲15816216316816817017117917918210170，x乙15916216516817017317617817918110171.1. (2)甲班的樣本方差為110(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2. (3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A.從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)，共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，P(A)41025.(推薦時(shí)間60分鐘) 一、選擇題1要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查從某肉聯(lián)廠的火腿腸生產(chǎn)線上抽取1000根火腿腸進(jìn)行“瘦肉精”檢測；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況適合采用的抽樣方法依次為()A用分層抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣B用系統(tǒng)抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣C都用系統(tǒng)抽樣D都用簡單隨機(jī)抽樣答案B解析中總體容量較大，且火腿腸之間沒有明顯差異，故適合采用系統(tǒng)抽樣；中總體容量偏小，故適合采用簡單隨機(jī)抽樣2(xx四川)交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A101B808C1212Dxx答案B解析由題意知抽樣比為1296，而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12212543101，故有1296101N，解得N808.3(xx福建)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A588B480C450D120答案B解析少于60分的學(xué)生人數(shù)600(0.050.15)120(人)，不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480人4甲、乙兩位運(yùn)動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為x甲，x乙，則下列判斷正確的是()A.x甲x乙；甲比乙成績穩(wěn)定B.x甲x乙；乙比甲成績穩(wěn)定C.x甲 二、填空題7(xx湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示 (1)直方圖中x的值為_； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_答案 (1)0.0044 (2)70解析 (1)(0.00240.00360.0060x0.00240.0012)501，x0.0044. (2)(0.00360.00440.0060)5010070.8下表提供了某廠節(jié)能減排技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y0.7x0.35，那么表中t的值為_答案3解析樣本點(diǎn)中心為?4.5，11t4，11t40.74.50.35，解得t3.9某校高三考生參加某高校自主招生面試時(shí)，五位評委給分如下909.18.99.28.8則五位評委給分的方差為_答案0.02解析評委給分的平均數(shù)為15(9.09.18.99.28.8)9.0，方差為15(9.09.0)2(9.19.0)2(8.99.0)2(9.29.0)2(8.89.0)20.150.02.10某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是_答案1解析當(dāng)x4時(shí)，898992939291947640791，x4，898992939291x90791，x1. 三、解答題11(xx陜西)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下組別A BC DE人數(shù)5010015015050 (1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別A BC DE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6 (2)在 (1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率解 (1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表組別A BC DE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993 (2)記從A組抽到的3位評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6位評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手從a1，a2，