蘇教版選修22 1.5.1 曲邊梯形的面積 學(xué)案.doc

15.1曲邊梯形的面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法.2.會(huì)求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程知識(shí)點(diǎn)一曲邊梯形的面積思考1如何計(jì)算下列兩圖形的面積？ 思考2如圖，為求由拋物線yx2與直線x1，y0所圍成的平面圖形的面積s，圖形與我們熟悉的“直邊圖形”有什么區(qū)別？1曲邊梯形：由直線xa，xb(ab)，y0和曲線_所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖所示)2求曲邊梯形面積的方法把區(qū)間a，b分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為許多_，對(duì)每個(gè)_“以直代曲”，即用_的面積近似代替_的面積，得到每個(gè)小曲邊梯形面積的_，對(duì)這些近似值_，就得到曲邊梯形面積的_(如圖所示) 3求曲邊梯形面積的步驟：_，_，_，_.知識(shí)點(diǎn)二求變速直線運(yùn)動(dòng)的(位移)路程如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為vv(t)，那么也可以采用_、_、_、_的方法，求出它在atb內(nèi)所作的位移s.類型一求曲邊梯形的面積例1求由直線x0，x1，y0和曲線yx(x1)圍成的圖形面積反思與感悟求曲邊梯形的面積：(1)思想：以直代曲(2)步驟：分割以直代曲作和逼近(3)關(guān)鍵：以直代曲(4)結(jié)果：分割越細(xì)，面積越精確跟蹤訓(xùn)練1求由拋物線yx2與直線y4所圍成的曲邊梯形的面積類型二求變速運(yùn)動(dòng)的路程例2有一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，在時(shí)刻t的速度為v(t)3t22(單位：km/h)，那么該汽車在0t2(單位：h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s(單位：km)是多少？反思與感悟求變速直線運(yùn)動(dòng)路程的問題，方法和步驟類似于求曲邊梯形的面積，用“以直代曲”、“逼近”的思想求解求解過程為：分割、以直代曲、作和、逼近應(yīng)特別注意變速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間區(qū)間跟蹤訓(xùn)練2一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，設(shè)汽車在時(shí)刻t的速度為v(t)t25(t的單位：h，v的單位：km/h)，試計(jì)算這輛汽車在0t2這段時(shí)間內(nèi)汽車行駛的路程s(單位：km)1把區(qū)間1,3 n等分，所得n個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度均為_2若1 n的力能使彈簧伸長(zhǎng)2 cm，則使彈簧伸長(zhǎng)12 cm時(shí)，克服彈力所做的功為_3在等分區(qū)間的情況下，f(x)(x0,1)與x軸所圍成的曲邊梯形面積和式正確的是_(填序號(hào))n時(shí)，；n時(shí)，；n時(shí)，；n時(shí)，.4求由曲線yx2與直線x1，x2，y0所圍成的平面圖形面積時(shí)，把區(qū)間5等分，則面積的近似值(取每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn))是_1求曲邊梯形面積和汽車行駛的路程的步驟：(1)分割：n等分區(qū)間a，b；(2)以直代曲：取點(diǎn)ixi1，xi；(3)作和：(i)；(4)逼近：n時(shí)，(i)s.“以直代曲”也可以用較大的矩形來代替曲邊梯形，為了計(jì)算方便，可以取區(qū)間上的一些特殊點(diǎn)，如區(qū)間的端點(diǎn)(或中點(diǎn))2變速運(yùn)動(dòng)的路程，變力做功等問題可轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積問題提醒：完成作業(yè)1.5.1答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1直接利用梯形面積公式求解轉(zhuǎn)化為三角形和梯形求解思考2已知圖形是由直線x1，y0和曲線yx2所圍成的，可稱為曲邊梯形，曲邊梯形的一條邊為曲線段，而“直邊圖形”的所有邊都是直線段1yf(x)2小曲邊梯形小曲邊梯形小矩形小曲邊梯形近似值求和近似值3分割以直代曲作和逼近知識(shí)點(diǎn)二分割近似代替作和逼近題型探究例1解(1)分割將曲邊梯形分割成n個(gè)小曲邊梯形，用分點(diǎn)，把區(qū)間0,1等分成n個(gè)小區(qū)間：0，簡(jiǎn)寫作，(i1,2，n)每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為x.過各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，它們的面積分別記作：s1，s2，si，sn.(2)以直代曲用小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積：在小區(qū)間，上任取一點(diǎn)i(i1,2，n)，為了計(jì)算方便，取i為小區(qū)間的左端點(diǎn)，用f(i)的相反數(shù)f(i)()(1)為其一邊長(zhǎng)，以小區(qū)間長(zhǎng)度x為鄰邊長(zhǎng)的小矩形對(duì)應(yīng)的面積近似代替第i個(gè)小曲邊梯形面積，可以近似地表示為sif(i)x()(1)(i1,2，n)(3)作和曲邊梯形的面積近似值為ssi(i)x()(1)021222(n1)2012(n1)n(n1)(2n1)(1)(4)逼近當(dāng)分割無限變細(xì)，即x0時(shí)，n，此時(shí)(1)s.從而有s.所以由直線x0，x1，y0和曲線yx(x1)圍成的圖形面積為.跟蹤訓(xùn)練1解yx2為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所求曲邊梯形的面積應(yīng)為拋物線yx2(x0)與直線x0，y4所圍圖形面積s陰影的2倍，下面求s陰影由得交點(diǎn)為(2,4)，如圖所示，先求由直線x0，x2，y0和曲線yx2圍成的曲邊梯形的面積(1)分割將區(qū)間0,2 n等分，則x， 取i.(2)以直代曲、作和sn202122232(n1)2(1)(1)(3)逼近n時(shí)，(1)(1).所求平面圖形的面積為s陰影24.2s陰影，即拋物線yx2與直線y4所圍成的曲邊梯形的面積為.例2解(1)分割在時(shí)間區(qū)間0,2上等間隔地插入n1個(gè)分點(diǎn)，將它分成n個(gè)小區(qū)間，記第i個(gè)小區(qū)間為，(i1,2，n)，其長(zhǎng)度為t.每個(gè)時(shí)間段上行駛的路程記為si(i1,2，n)，則顯然有ssi.(2)以直代曲取i(i1,2，n)，用小矩形的面積si近似地代替si，于是sisiv()t3()22(i1,2，n)(3)作和snsi()(1222n2)448(1)(1)4.(4)逼近當(dāng)n時(shí)，8(1)(1)412.所以這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程為12 km.跟蹤訓(xùn)練2解分割在時(shí)間區(qū)間0,2上等間隔地插入(n1)個(gè)分點(diǎn)，將區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間，記第i個(gè)小區(qū)間為，(i1,2，n)，t，把汽車在時(shí)間段0，2上行駛的路程分別記為s1，s2