蘇教版選修23 2.3.1 條件概率 學(xué)案.doc

2.3獨(dú)_立_性23.1條 件 概 率三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回地抽取問(wèn)題1：三名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率相等嗎？提示：相等問(wèn)題2：求第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率提示：用a表示事件“第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，則p(a).問(wèn)題3：求最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率提示：用b表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”則p(b).問(wèn)題4：如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是多少？提示：用c表示事件“在第一名同學(xué)沒(méi)有中獎(jiǎng)的前提下，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”事件c可以理解為還有兩張獎(jiǎng)券，其中一張能中獎(jiǎng)，則p(c).1條件概率的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)事件a和b，在已知事件b發(fā)生的條件下事件a發(fā)生的概率，稱為事件b發(fā)生的條件下事件a的條件概率，記為p(a|b)2條件概率的計(jì)算公式(1)一般地，若p(b)0，則事件b已發(fā)生的條件下a發(fā)生的條件概率是p(a|b).(2)利用條件概率，我們有p(ab)p(a|b)p(b)1由條件概率的定義可知，p(a|b)與p(b|a)是不同的；另外，在事件b發(fā)生的前提下，事件a發(fā)生的可能性大小不一定是p(a)，即p(a|b)與p(a)不一定相等2在條件概率的定義中，要強(qiáng)調(diào)p(b)0.3p(a|b)可變形為p(ab)p(a|b)p(b)，即只要知道其中兩個(gè)值就可以求得第三個(gè)值利用定義求p(a|b)例1拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件a為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件b為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”(1)求p(a)，p(b)，p(ab)；(2)當(dāng)藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為多少？思路點(diǎn)撥根據(jù)古典概型的概率公式及條件概率公式求解精解詳析(1)設(shè)x表示拋擲紅色骰子所得到的點(diǎn)數(shù)，用y表示拋擲藍(lán)色骰子所得到的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的基本事件總數(shù)的全集(x，y)|xn，yn,1x6,1y6，如圖所示，由古典概型計(jì)算公式可知：p(a)，p(b)，p(ab).(2)p(b|a).一點(diǎn)通利用p(a|b)求條件概率的一般步驟：(1)計(jì)算p(b)；(2)計(jì)算p(ab)(a，b同時(shí)發(fā)生的概率)；(3)利用公式p(a|b)計(jì)算其中(1)(2)可利用古典概型等有關(guān)計(jì)算概率的方法求解1袋中有5個(gè)小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是_解析：記事件a為“第一次取到白球”，事件b為“第二次取到白球”，則事件ab為“兩次都取到白球”，依題意知p(a)，p(ab)，所以在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是p(b|a).答案：2一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，假定生男、生女是等可能的已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問(wèn)另一個(gè)小孩是男孩的概率是多少？解：一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有4種可能：兩個(gè)都是男孩，第一個(gè)是男孩，第二個(gè)是女孩，第一個(gè)是女孩，第二個(gè)是男孩，兩個(gè)都是女孩由題意知這4個(gè)事件是等可能的，a“其中一個(gè)女孩”，b“其中一個(gè)男孩”，則a(男，女)，(女，男)，(女，女)，b(男，男)，(男，女)，(女，男)，ab(男，女)，(女，男)p(ab)，p(a).p(b|a).3現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率解：設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件a，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件b，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件ab.(1)從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2個(gè)的事件數(shù)為a30，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理第1次抽到舞蹈節(jié)目的事件數(shù)為aa20，于是p(a).(2)因?yàn)榈?次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的事件數(shù)為a12，于是p(ab).(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為p(b|a).條件概率的綜合應(yīng)用例2有外形相同的球分裝三個(gè)盒子，每盒10個(gè)其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母a,3個(gè)球標(biāo)有字母b；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè)，白球2個(gè)試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母a的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若第一次取得標(biāo)有字母b的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)為成功求試驗(yàn)成功的概率思路點(diǎn)撥精解詳析設(shè)a從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母a的球，b從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母b的球，r第二次取出的球是紅球，w第二次取出的球是白球，則容易求得p(a)，p(b)，p(r|a)，p(w|a)，p(r|b)，p(w|b).事件“試驗(yàn)成功”表示為rarb，又事件ra與事件rb互斥，故由概率的加法公式，得p(rarb)p(ra)p(rb)p(r|a)p(a)p(r|b)p(b)0.59.一點(diǎn)通為了求得比較復(fù)雜事件的概率往往可以先把它分解成兩個(gè)(或若干個(gè))互斥的較簡(jiǎn)單事件之和，求出這些簡(jiǎn)單事件的概率，再利用加法公式即得所求的復(fù)雜事件的概率4高二某班共有60名學(xué)生，其中女生有20名，三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半現(xiàn)在從該班同學(xué)中任選一名參加某一座談會(huì)則在已知沒(méi)有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率為_(kāi)解析：設(shè)事件a表示“任選一名同學(xué)是男生”；事件b為“任取一名同學(xué)為三好學(xué)生”，則所求概率為p(b|a)依題意得p(a)，p(ab).故p(b|a).答案：5在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題，若考生至少能答對(duì)其中的4道題即可通過(guò)；若至少能答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀，已知某考生能答對(duì)其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過(guò)，求他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率解：設(shè)事件a為“該考生6道題全答對(duì)”，事件b為“該考生答對(duì)了其中5道題，另一道答錯(cuò)”，事件c為“該考生答對(duì)了其中4道題，而另2道題答錯(cuò)”，事件d為“該考生在這次考試中通過(guò)”，事件e為“該考生考試中獲得優(yōu)秀”，則a，b，c兩兩互斥，且dabc，eab.由古典概型的概率公式及加法公式可知p(d)p(abc)p(a)p(b)p(c)，p(ad)p(a)，p(bd)p(b)，p(e|d)p(ab|d)p(a|d)p(b|d)