三角形面積的計算.docx

【教學(xué)內(nèi)容】：人教版五年級上冊第五單元第8485頁內(nèi)容 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。 2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。 3、讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 【教學(xué)重點】：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。 【教學(xué)難點】：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。 【教學(xué)準(zhǔn)備】：每小組各兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，每小組各一個長方形、正方形和平行四邊形的紙模型；一條紅領(lǐng)巾；多媒體課件。 【教學(xué)過程】： 一、動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1、師：同學(xué)們，我們來玩一個游戲好嗎？（好）。請大家拿出信封內(nèi)的長方形、正方形和平行四邊形，聽好了，既然是游戲當(dāng)然就有游戲規(guī)則，請想一想，如何在每個圖形上折一次，使折痕兩邊的形狀、大小完全一樣，先思考或討論有幾種折法，再開始折，并用彩色筆畫出折痕。 2、小組學(xué)生代表上臺匯報操作結(jié)果。 3、 師根據(jù)匯報有選擇地在黑板上貼出以下四種折法： 4、讓學(xué)生觀察后提問。 師：這三個圖形分別折成了兩個形狀、大小完全一樣的什么圖形？ 生：這三個圖形分別折成了兩個形狀，大小完全一樣的三角形。 師：如果我們知道長方形長為30厘米，寬為20厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積是多少？你是怎樣求出來的？ 生1：長方形的面積是3020=600（平方厘米） 每個三角形的面積是6002=300（平方厘米） 師：如果我們知道正方形邊長為30厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積又是多少呢？為什么？ 生2：正方形的面積是3030=900（平方厘米） 每個三角形的面積是9002=450（平方厘米） 師：如果我們知道平行四邊形的底為40厘米，高為20厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積呢？為什么？ 生3：平行四邊形的面積是4020=800（平方厘米） 每個三角形的面積是8002=400（平方厘米） 【設(shè)計意圖】：通過動手操作，即做到復(fù)習(xí)舊知，又讓學(xué)生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的探索做好鋪墊。 5、引出課題。 師：看來今天我們班的同學(xué)很樂意表現(xiàn)自己，老師真為你們而高興。如果我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容。 【設(shè)計意圖】：從不會計算的面積圖形中揭示課題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。 6、板書課題：三角形的面積 二、探索三角形面積計算公式 (1)玩游戲，小組內(nèi)交流問題。 師：剛才同學(xué)們玩了一次折一折的游戲，想不想再繼續(xù)玩？（想）好，現(xiàn)在我們再來玩一個。請聽好要求：拿出信封里面的學(xué)具，從中找出兩個形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發(fā)現(xiàn)了什么？同時在拼時要思考以下幾個問題： （課件出示以下問題） A、兩個完全一樣的三角形能拼出什么圖形？ B、拼成圖形的面積你會算嗎？ C、拼成的圖形與原來每一個三角形有什么聯(lián)系？ （學(xué)生在小組里動手拼一拼，并相互交流以上問題） 【設(shè)計意圖】：給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和合作精神自主探索三角形的面積的公式。 ( 2 )學(xué)生代表上臺演示匯報（2名學(xué)生，1人匯報，1人演示） （生1邊演示） 生2邊匯報：我們用2個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積=底高，每一個銳角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以一個三角形的面積=底高2。 師：哦!原來是這樣!同學(xué)們，你們明白了嗎？請把掌聲送給剛才這兩位小老師。 師：剛才這個小組是用兩個完全一樣的銳角三角形來拼組的。你們還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎？ （點用直角三角形拼組的小組代表匯報） （學(xué)生匯報的過程略） 師：匯報得真好!還有嗎？ （點用直角三角形拼組的小組代表匯報） （學(xué)生匯報的過程略） （注明：每一種拼組學(xué)生匯報后都貼在黑板上。在老師小結(jié)時，故意把其中的一個三角形拿掉，并用畫虛線表示。） 【設(shè)計意圖】：讓各組學(xué)生口頭表達自己小組推導(dǎo)過程，鍛煉學(xué)生整理思維、理順?biāo)悸返哪芰涂陬^表達能力。 ( 3 )根據(jù)學(xué)生的匯報，老師小結(jié)。 師：看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形，大家都說其中一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。 師追問：是不是任意一個三角形面積是任意一個平行四邊形面積的一半？ （師任意拿起一個三角形和不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學(xué)生對比進行引導(dǎo)） 生：不是。三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時才對。 同學(xué)們現(xiàn)在說的很有道理，我們再來回憶一下剛才大家拼圖形的過程。 老師板書： 三角形的面積是這個等底等高的平行四邊形面積的一半。（ 板書） 師：看來，我們通過玩一玩，拼一拼，知道了怎樣求一個三角形的面積了。那誰來說一說三角形的面積的計算公式是什么？ 生：三角形的面積=底高2 （老師板書） 師追問：同學(xué)們，老師有點不明白，為什么寫這個公式時用三角形的底乘高呢？“底高”表示什么意思？為什么要“2”？ 生：“底高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“2”。 （學(xué)生加深對三角形面積計算公式的理解后，讓學(xué)生齊讀公式） 【設(shè)計意圖】：通過小結(jié)追問，讓學(xué)生更進一步對三角形的面積=底高2的理解，為下一步解決實際問題做好充分的準(zhǔn)備。 師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？ 生：s=ah2（板書） ( 4 )介紹P85頁的數(shù)學(xué)知識。 師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導(dǎo)出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請看屏幕。（多媒體出示P85頁的數(shù)學(xué)知識） 師：同學(xué)們，我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺得你們更了不起!他們年紀(jì)很大了才發(fā)現(xiàn)的，而咱們年紀(jì)輕輕的不也找到三角形面積的計算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給咱們自己!（響起掌聲）好，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我？（是） 【設(shè)計意圖】：通過數(shù)學(xué)知識的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時增強學(xué)生利用知識解決實際問題的信心。 三、學(xué)以致用，解決問題。 師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好） 1、 計算生活中的三角形的面積 （1）計算紅領(lǐng)巾的面積 師：老師這里有一條紅領(lǐng)巾，（舉起實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？ 生：需要三角形的底和高。 （課件出示例2） 紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？ 師：請同學(xué)們算一算。 （學(xué)生練習(xí)后講評訂正） （2）計算三角形標(biāo)志牌的面積 師：我們經(jīng)常見到類似以下標(biāo)志的標(biāo)志牌（課件出示，注明：“4.8分米”是邊提問邊出示），你知道這個標(biāo)志牌的面積嗎？誰口算一下。 生：3426（平方分米） 師：都是這樣做的嗎？為什么不用32.52呢？ 生：因為2.5分米不是3分米對應(yīng)的高。 師：如果與2.5分米對應(yīng)的底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式？ 生：2.54.82 師：通過這道題的解答，你明白了什么？ 生：我們要計算三角形的面積時必須找準(zhǔn)相對應(yīng)的底和高，才利用三角形面積的計算公式來計算。 （3）認(rèn)識道路交通警示標(biāo)志。 師：請看屏幕。（多媒體出示） 師：你們認(rèn)識這些交通警告標(biāo)志嗎？ （學(xué)生回答后，老師邊小結(jié)，課件邊出示板書） 向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險 減速慢行 注意行人 師：同學(xué)們，我們學(xué)校門口到人民路口這段路，在放學(xué)時經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準(zhǔn)備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時出示標(biāo)有底是9分米，高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形） （學(xué)生練習(xí)后講評訂正，訂正時主要關(guān)注”用簡便方法解答”的小結(jié)。） （4）畫面積相等的三角形。 師：看到同學(xué)們這么積極，小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請大家看屏幕 （課件出示） 師：上圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？ （學(xué)生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題） 師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？ 生：無數(shù)個 師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)