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課時分層訓練(二十三)簡單的三角恒等變換(對應學生用書第224頁)A組基礎達標(建議用時:30分鐘)一、選擇題1函數(shù)ysin 2xcos 2x的最小正周期為()ABCD2Cysin 2xcos 2x2sin,T.故選C2(2018東北三省三校二聯(lián))函數(shù)f(x)sin xcos的值域為()A2,2B,C1,1 DC由于f(x)sin xcossin xcos xcossin xsinsin xcos xsin1,1,故選C3化簡:() 【導學號:97190128】A1 BCD2C原式,故選C4已知sin 2,tan,則tan()等于()A2B1C DA由題意,可得cos 2,則tan 2,tan()tan2()2.5(2018濟南一模)公元前6世紀,古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖,發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0.618,這一數(shù)值也可以表示為m2sin 18.若m2n4,則()A8B4C2D1C由題意得n4m244sin2184cos218,則2,故選C二、填空題6在平面直角坐標系xOy中,角與角均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱若sin ,則cos()_.由題意知2k(kZ),2k(kZ),sin sin ,cos cos .又sin ,cos()cos cos sin sin cos2sin22sin2121.7已知cos(),cos(),則tan tan 的值為_因為cos(),所以cos cos sin sin .因為cos(),所以cos cos sin sin .得cos cos .得sin sin .所以tan tan .8(2018石家莊質檢(二)在平面內將點A(2,1)繞原點按逆時針方向旋轉,得到點B,則點B的坐標為_. 【導學號:97190129】由題意得|OB|OA|,設射線OA與x軸正半軸的夾角為,則易得sin ,cos ,則xBcos.yBsin,所以點B的坐標為.三、解答題9已知tan ,cos ,求tan()的值,并求出的值解由cos ,得sin ,tan 2.tan()1.,.10(2018合肥調研)已知函數(shù)f(x)sin xcos x.(1)當f(x)時,求sin的值;(2)若g(x)f(2x),求函數(shù)g(x)在上的值域解(1)依題意,sin xcos x(sin xcos x)22sin 2x1,cos 2x0,sinsin 2x cos cos 2x sin .(2)g(x)f(2x)sin 2xcos 2xsin,x,2x,sin.函數(shù)g(x)在上的值域為1,B組能力提升(建議用時:15分鐘)11(2018南寧、欽州第二次適應性考試)若,則3cos 2sin,則sin 2的值為()ABCDD由3cos 2sin,得3(cos2sin2)(cos sin ),又,得cos sin 0,所以cos sin ,兩邊平方可得1sin 2,則sin 2,故選D.12(2018銀川質檢)關于函數(shù)f(x)2cos2sin x(x0,),下列結論正確的是()A有最大值3,最小值1B有最大值2,最小值2C有最大值3,最小值0D有最大值2,最小值0C由題意得f(x)2cos2sin xcos x1sin x2sin1,因為0x,所以x,sin1,02sin13.所以f(x)的最大值為3,最小值為0,故選C13已知0,tan,那么sin cos _.由tan,解得tan ,即,cos sin ,sin2cos2sin2sin2sin21.0,sin ,cos ,sin cos .14(2017廣東湛江一模)已知函數(shù)f(x)Acos(A0,0)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為,且f(0)1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設、,f,f,求tan(22)的值. 【導學號:97190130】解(1)函數(shù)f(x)Acos(A0,0)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為,2,又f(0)1,A1,A2,f(x)2

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