蘇教版必修五 等比數(shù)列的性質(zhì) 學(xué)案.doc

第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)1掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，能應(yīng)用其性質(zhì)解題(重點(diǎn))2了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系閱讀教材p53，完成下列問題如果數(shù)列an是等比數(shù)列，則ana1qn1(a10，q0)，故q1時(shí)點(diǎn)(n，an)均在函數(shù)ya1qx1的圖象上若等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2np，則p .【解析】結(jié)合等比數(shù)列an的圖象特點(diǎn)，可知p0.【答案】0教材整理2等比數(shù)列的性質(zhì)閱讀教材p54第12題，p55第14題，第16題，完成下列問題等比數(shù)列的性質(zhì)(1)如果mnkl，則有amanakal.(2)如果mn2k，則有amana.(3)在等比數(shù)列an中，每隔k項(xiàng)(kn*)取出一項(xiàng)，按原來的順序排列，所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列(4)如果an，bn均為等比數(shù)列，且公比分別為q1，q2，那么數(shù)列，anbn，|an|仍是等比數(shù)列，且公比分別為，q1q2，|q1|.(5)等比數(shù)列的項(xiàng)的對(duì)稱性：在有窮等比數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之積等于首末兩項(xiàng)的積，即a1ana2an1akank1.1在等比數(shù)列an中，若a51，則a2a8 .【解析】a2a8a1.【答案】12在等比數(shù)列an中，a1a23，a5a627，則a3a4 .【解析】a1a2，a3a4，a5a6成等比數(shù)列，(a3a4)2(a1a2)(a5a6)32781，a3a49.【答案】9小組合作型等比數(shù)列的性質(zhì)在等比數(shù)列an中，(1)若a3a5a7a9a11243，求的值；(2)若an0，且a3a632，求log2a1log2a2log2a8的值【精彩點(diǎn)撥】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，若mnpq2k(m，n，p，q，kn*)，則amanapaqa求解【自主解答】(1)a3，a5，a7，a9，a11成等比數(shù)列，a3a5a7a9a11a24335，a73.又a7，3.(2)log2a1log2a2log2a8log2a1a2a8log2(a1a8)4log2(a3a6)4log2324log222020.等比數(shù)列中的項(xiàng)的序號(hào)若成等差數(shù)列，則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)依次成等比數(shù)列，有關(guān)等比數(shù)列的計(jì)算問題，應(yīng)充分發(fā)揮項(xiàng)的“下標(biāo)”的“指引”作用，以使運(yùn)算簡便.再練一題1(1)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a3a94，a6a10a3a541，求a4a8的值；(2)在等比數(shù)列an中，a5，a9是方程7x218x70的兩個(gè)根，求a7.【解】(1)an為等比數(shù)列，且3948,61028,3524，a3a9a4a84，a6a10a，a3a5a，a6a10a3a5aa41，又a4a84，(a4a8)2412449，且an0，a4a87.(2)a5，a9是方程7x218x70的兩個(gè)根，a50，a90.又aa5a91，且a7a5q20，a71.靈活設(shè)項(xiàng)求解等比數(shù)列有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)【精彩點(diǎn)撥】解答此類題目主要是利用性質(zhì)和已知巧設(shè)，再構(gòu)造方程或方程組求解【自主解答】法一：設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為ad，a，ad，由條件得解得或當(dāng)a4，d4時(shí)，所求四個(gè)數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)a9，d6時(shí)，所求四個(gè)數(shù)為15,9,3,1.故所求四個(gè)數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.法二：設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為a，a，aq(a0)，由條件得解得或當(dāng)q2，a8時(shí)，所求四個(gè)數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)q，a3時(shí)，所求四個(gè)數(shù)為15,9,3,1.故所求四個(gè)數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.靈活設(shè)項(xiàng)求解等比數(shù)列的技巧1三數(shù)成等比數(shù)列，一般可設(shè)為，a，aq.2四數(shù)成等比數(shù)列，一般可設(shè)為，aq，aq3或a，aq，aq2，aq3.3五數(shù)成等比數(shù)列，一般可設(shè)為，a，aq，aq2.再練一題2三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減去2，則這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862052】【解】設(shè)三個(gè)數(shù)依次為，a，aq，aaq512，a8.(aq2)2a，2q25q20，q2或q，這三個(gè)數(shù)為4,8,16或16,8,4.探究共研型等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用探究1若an是正項(xiàng)等比數(shù)列，則log2an是什么數(shù)列？【提示】log2an是等差數(shù)列，由log2an1log2anlog2可知探究2若an是等差數(shù)列，則2an是什么數(shù)列？【提示】2an是等比數(shù)列，由可知設(shè)an是公差大于0的等差數(shù)列，bn，已知b1b2b3，b1b2b3，(1)求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)an.【精彩點(diǎn)撥】(1)證明為同一常數(shù)；(2)先求bn，由bn求an.【自主解答】(1)證明：設(shè)an的公差為d(d0)，為常數(shù)，且0，bn為以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列(2)b1b2b3，b，b2，或q(0,1)，b1b3，an2n3，(nn*)等差數(shù)列與等比數(shù)列的轉(zhuǎn)化1若數(shù)列an為等差數(shù)列，則數(shù)列m(m0，m1)為等比數(shù)列2若數(shù)列an為等比數(shù)列，且an0，則數(shù)列l(wèi)ogban(b0，b1)為等差數(shù)列再練一題3已知xn為各項(xiàng)不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列，yn滿足ynlogxna2(a0且a1)，設(shè)y417，y711.則數(shù)列yn的前多少項(xiàng)的和最大？最大值是多少？【解】yn2logaxn，且xn為等比數(shù)列，yn1yn12logaxn12logaxn12loga(xn1xn1)2logax4logaxn2yn，n2，nn*，yn為等差數(shù)列又y417，y711y43d，d2，yny42(n4)252n(nn*)由yn0，知n12.故yn的前12項(xiàng)和最大，其最大值為144.1對(duì)任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是 a1，a3，a9成等比數(shù)列；a2，a3，a6成等比數(shù)列；a2，a4，a8成等比數(shù)列；a3，a6，a9成等比數(shù)列【解析】3926，aa3a9，a3，a6，a9成等比數(shù)列【答案】2已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6 .【解析】an成等比數(shù)列，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9也成等比數(shù)列，(a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9)50，a4a5a65，又an0，a4a5a65.【答案】53在等比數(shù)列an中，已知a1a2324，a3a436，則a5a6 . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862053】【解析】an為等比數(shù)列，a1a2，a3a4，a5a6成等比數(shù)列，a5a64.【答案】44等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6a4a718，則log3a1log3a2log3a10 .【解析】因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，所以a5a6a4a7.又a5a6a4a718，a5a6a1a10a4a7a3a8a2a99，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a3a10)log395log331010.【答案】105已知