蘇教版必修三 3.3 幾何概型(1) 課件（17張）.ppt

3 3幾何概型 1 復(fù)習(xí) 古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn) 1 所有的基本事件只有有限個(gè) 2 每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的 那么對(duì)于有無(wú)限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如果求呢 1 取一根長(zhǎng)度為30cm的繩子 拉直后在任意位置剪斷 那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率有多大 從30cm的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷 基本事件 問(wèn)題情境 2 射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán) 從外向內(nèi)為白色 黑色 藍(lán)色 紅色 靶心是金色 金色靶心叫 黃心 奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm 靶心直徑為12 2cm 運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭 假設(shè)每箭都能中靶 且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的 那么射中黃心的概率是多少 射中靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn) 這兩個(gè)問(wèn)題能否用古典概型的方法來(lái)求解呢 怎么辦呢 基本事件 問(wèn)題情境 下圖是臥室和書房地板的示意圖 圖中每一塊方磚除顏色外完全相同 小貓分別在臥室和書房中自由地走來(lái)走去 并隨意停留在某塊方磚上 在哪個(gè)房間里 小貓停留在黑磚上的概率大 臥室 書房 創(chuàng)設(shè)情境3 問(wèn)題情境3 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) 我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn) 該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣 而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn) 這里的區(qū)域可以是線段 平面圖形 立體圖形等 用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn) 稱為幾何概型 幾何概型的特點(diǎn) 1 基本事件有無(wú)限多個(gè) 2 基本事件發(fā)生是等可能的 建構(gòu)數(shù)學(xué) 一般地 在幾何區(qū)域d中隨機(jī)地取一點(diǎn) 記 該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi) 為事件a 則事件a發(fā)生的概率 注 2 d的測(cè)度不為0 當(dāng)d分別是線段 平面圖形 立體圖形時(shí) 相應(yīng)的 測(cè)度 分別是長(zhǎng)度 面積和體積 1 古典概型與幾何概型的區(qū)別在于 幾何概型是無(wú)限多個(gè)等可能事件的情況 而古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè) 3 區(qū)域應(yīng)指 開區(qū)域 不包含邊界點(diǎn) 在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指 該點(diǎn)落在內(nèi)任何一處都是等可能的 落在任何部分的可能性只與該部分的測(cè)度成正比而與其形狀與位置無(wú)關(guān) 例1 取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓 隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子 求豆子落入圓內(nèi)的概率 數(shù)學(xué)應(yīng)用 數(shù)學(xué)應(yīng)用 數(shù)學(xué)拓展 模擬撒豆子試驗(yàn)估計(jì)圓周率 由此可得 如果向正方形內(nèi)撒顆豆子 其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為 那么當(dāng)很大時(shí) 比值 即頻率應(yīng)接近于 于是有 例2 兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子 并在繩子上掛一盞燈 求燈與兩端距離都大于3m的概率 數(shù)學(xué)應(yīng)用 解 記 燈與兩端距離都大于3m 為事件a 由于繩長(zhǎng)8m 當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí) 事件a發(fā)生 于是 1 某人午休醒來(lái) 發(fā)覺(jué)表停了 他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí) 求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率 2 已知地鐵列車每10min一班 在車站停1min 求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率 打開收音機(jī)的時(shí)刻位于 50 60 時(shí)間段內(nèi)則事件a發(fā)生 由幾何概型的求概率公式得p a 60 50 60 1 6即 等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘 的概率為1 6 練一練 解 記 等待的時(shí)間小于10分鐘 為事件a 3 在1萬(wàn)平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油 假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探 鉆到油層面的概率是多少 練一練 4 如右下圖 假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆 分別計(jì)算它落到陰影部分的概率 例3 在1l高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子 從中隨機(jī)取出10ml 含有麥銹病種子的概率是多少 5 有一杯1升的水 其中含有1個(gè)大腸桿菌 用一個(gè)小杯從這杯水中取出0 1升 求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率 練一練 1 國(guó)家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話 發(fā)現(xiàn)30min的磁帶上 從開始30s處起 有10s長(zhǎng)的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息 后來(lái)發(fā)現(xiàn) 這段談話的部分被某工作人員擦掉了 該工作人員聲稱他完全是無(wú)意中按錯(cuò)了鍵 使從此后起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了 那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大 思考 解 記事件a 按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉 則事件a發(fā)生就是在 min時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵 故 用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問(wèn)題的方法 1 適當(dāng)選擇觀察角度 把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解 2 把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域d 3 把隨機(jī)事件a轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域d 4 利用幾何概型概率公式計(jì)算 注意 要注意基本事件是等可能的 課堂小結(jié) 1