蘇教版必修三 2.4線性回歸方程 教案.doc

2.4 線性回歸方程 教學目標【知識和技能】1能識別兩個變量間關系是確定性關系還是相關關系2會畫散點圖，并能利用散點圖判斷是否存在回歸直線3知道如何系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)掌握回歸分析的一般步驟 4能運用excel表格處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程5了解最小二乘法的思想，會根據(jù)給出的公式求線性回歸方程6培養(yǎng)收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力；對具有相關關系的一組變量中應變量發(fā)展趨勢的預測估計能力【過程和方法】1使學生在經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程中學會如何處理數(shù)據(jù)2提高學生運用所學知識與方法、運用現(xiàn)代化信息技術解決實際問題的能力【情感、態(tài)度和價值觀】1認識到線性回歸知識在實際生活中的實踐價值，感受生活離不開數(shù)學2體驗信息技術在數(shù)學探究中的優(yōu)越性3增強自主探究數(shù)學知識的態(tài)度4發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識5培養(yǎng)學生的嚴謹、合作、創(chuàng)新的學習態(tài)度和 學精神【教學重點、難點】線性回歸分析的基本思想；運用excel表格處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程【教學課型】多媒體課件， 絡課型教學內(nèi)容學生已經(jīng)學習了初步的統(tǒng)計知識，如抽樣方法，對樣本進行特征量（均值、方差）分析；具備一定的比較、抽象、概括能力；具備基本計算機操作技能；對現(xiàn)實生活中的線性相關關系有一定的感性認識。線性回歸問題涉及的知識有：描點畫散點圖，一次函數(shù)、二次函數(shù)的知識，最小二乘法的思想及其算法問題，運用excel表格處理數(shù)據(jù)等。教學資 教師圍繞本課知識設計一個問題（如小賣部熱珍珠奶茶的銷售問題），這個問題必須應用所預期的學 知識才能解決，又與學生的先前經(jīng)驗密切相關。教師準備四個教學課件：學生閱讀（幻燈片）、教師講解（幻燈片）、課堂練習（excel）、線性回歸直線的探究（幾何畫板）。每位同學帶好課本和教師預期分發(fā)的一份學案。學案主要包括設計的引入問題，教學過程中所遇到的主要問題，推導回歸直線方程的公式的計算表格，運用excel表格處理數(shù)據(jù)的操作步驟，課堂練習以及作業(yè)，教學評價等?；ヂ?lián) 上的其它相關教學資 。教學模式運用信息技術建立以學生為主體的自主性學習模式，包括六個環(huán)節(jié)：生活現(xiàn)象提煉，形成知識概念；提出研究問題，制定探究計劃；自主探究學習，總結(jié)研究規(guī)律；交流探究體驗，應用練習反饋；反思學習過程、進行教學評價；實習調(diào)查分析，生活應用實踐。教學支架讓學生在自主探究學習過程中嘗試回答以下問題：1根據(jù)你現(xiàn)有的認識，兩個變量之間存在哪些關系，有何異同？2問題中的兩個變量有沒有關系？如果有，是什么關系？為什么？ 3這樣的關系如何直觀體現(xiàn)？（散點圖）4兩個變量可以近似成什么關系？（這是一個探索過程，學生可能會提出包括直線在內(nèi)的多種關系，這里和必修1函數(shù)教學有密切聯(lián)系。5如果考慮最簡單的直線擬合，怎樣確定一條直線最能反映這組數(shù)據(jù)的規(guī)律？（這是一個開放度很大的討論問題，學生可以提出各種方法，之后介紹最小二乘法的思想和公式。）6公式的計算是比較繁瑣的，能否利用信息技術 幫助我們？（學生根據(jù)操作步驟自學用excel如何由一組數(shù)據(jù)畫出散點圖，求回歸直線方程。）7我們得到這個模型有什么用？（進行預測，如熱飲問題。）組織形式教師呈現(xiàn)問題個人閱讀學習，形成知識概念教師引導學生分析，制定探究計劃分組進行探究，總結(jié)研究成果全班交流探究體驗心得反饋練習反思總結(jié)，教學評價實習作業(yè)。教學環(huán)境硬件：多媒體 絡教室，每人一臺聯(lián) 計算機，教師的計算機可控制學生的計算機。軟件：每臺計算機上必須安裝：幾何畫板、powerpoint、excel軟件；四個教學課件：學生閱讀（幻燈片）、教師講解（幻燈片）、課堂練習（excel）、線性回歸直線的探究（幾何畫板）。教學評價【知識和技能】1能識別兩個變量間關系是確定性關系還是相關關系5分2會畫散點圖，并能利用散點圖判斷是否存在回歸直線10分3能運用excel表格處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程35分（練習1 10分；練習2 10分；練習3 15分）4通過學習，掌握并能熟練運用現(xiàn)代化信息技術解決實際問題10分【過程和方法】1能認真學習、積極思考、全程參與較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程10分2知道如何處理系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)掌握回歸分析的一般步驟10分【情感、態(tài)度和價值觀】1在學習中感受到激情、愉悅，感悟到數(shù)學與現(xiàn)代化信息技術的作用10分2在探究學習中能提出自己的看法、見解，能體驗到某種成就感10分教學過程一、 呈現(xiàn)問題（一）呈現(xiàn)探究問題教師聯(lián)機呈現(xiàn)實際生活中的一個問題：下表是一小賣部某天賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表氣溫（）261813104-1杯數(shù)202434385064現(xiàn)在的問題是：如果某天的氣溫是-5，這天小賣部大概要準備多少杯熱珍珠奶茶比較好一些？這個問題足以引發(fā)學生的好奇心和興趣，要解決這個問題，要先研究這組數(shù)據(jù)的規(guī)律。分析：賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)與當天氣溫之間雖有一定的聯(lián)系，但兩者之間沒有必然的確定性關系，從表中就可以看出這一點我們把這種不確定性關系稱為相關關系（二）自主閱讀學習，形成知識概念請大家閱讀課本或觀看幻燈片，并思考下面幾個問題：什么是相關關系？你能舉出幾個屬于相關關系的例子嗎？什么是散點圖？畫散點圖有什么作用？若兩個變量具有相關關系，則最能代表這兩個變量之間關系的的直線具有什么特征，又該如何刻畫它？二、制定計劃（一）利用散點圖形象地表示數(shù)據(jù)的分布情況，直觀發(fā)現(xiàn)初步規(guī)律我們用表示氣溫（），表示當天賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)，將表中的各對數(shù)據(jù)(，)在平面直角坐標系中描點，得到下圖可以發(fā)現(xiàn)，圖中的各個點，大致分布在一條直線的附近，如圖所示我們把具有這種圖形特征的兩個變量之間的關系稱為線性相關關系（二）深入分析問題上圖中的直線，可以畫出不止一條，那么，其中哪一條直線最能代表變量與之間的關系呢？在整體上與數(shù)據(jù)點最接近的一條直線，是指所有的數(shù)據(jù)點分布在這條直線附近，且相對更集中，離散程度更小我們可以借助什么量 刻畫某條直線在整體上與圖中點最接近呢？（三）制定探究計劃方案一、實驗探究直觀尋求方案二、理論推導代數(shù)演繹方案三、現(xiàn)代技術excel表格三、自主探究根據(jù)探究計劃，選擇不同的方案，學生分組進行自主探究。方案一、實驗探究直觀尋求借助課件，進行探究幾何畫板課件線性回歸直線的探究方案二、理論推導代數(shù)演繹（一）理論分析一般地，設與是具有相關關系的兩個變量，且相應于n組觀測值的n個點（，）（，）大致分布在一條直線的附近，我們 探求在整體上與這n個點最接近的一條直線：（其中，是待確定的參數(shù)）當變量取一組數(shù)值（，）時，相應地有（，）于是得到各個偏差（，）能否用上面各個偏差的和的最小值 代表個點與相應直線在整體上的接近程度？因為上面各個偏差的符號可能有正有負，如果將它們相加會造成相互抵消，因此它們的和不能代表個點與相應直線在整體上的接近程度為了解決這一問題，我們采用個偏差的平方和，即 表示個點與相應直線在整體上的接近程度當取得最小值時對應的直線最能體現(xiàn)出n個點最接近這條直線怎樣求出這條直線的方程呢？運用最小二乘法的思想，推導回歸直線方程：上式展開后，是一個關于，的二次多項式，且，的二次項系數(shù)均為正值結(jié)合二次函數(shù)求最值的方法配方法（先將字母看成未知數(shù)進行一次配平方，并變形整理后，再將字母看成未知數(shù)進行一次配平方），可以求出使取得最小值的，的值（具體推導過程請參看：人民教育出版社數(shù)學教材(試驗修訂本)第三冊(選修)第42頁）。解得我們將滿足上述條件的方程叫做回歸直線方程，相應的直線叫做回歸直線而對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計分析叫做線性回歸分析（二）數(shù)據(jù)處理上述公式中要計算的量較多，為簡化計算，盡可能避免出錯，可利用excel的制表功能制成下表：123456合計261813104-1202434385064具體計算時給學生提供兩種計算工具，即帶簡單統(tǒng)計功能（求和、求均值方差等）的計算器和excel工具軟件。計算完畢，利用 絡教室的聯(lián)機功能兩種算法中各派代表展示其計算過程和結(jié)果，并比較優(yōu)劣。方案三、現(xiàn)代技術excel表格利用excel表格 處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程利用excel表格求解回歸直線方程的步驟及操作說明：直接在工作表中輸入數(shù)據(jù)。選中數(shù)據(jù)(單擊數(shù)據(jù)區(qū)域的第一個單元格，再拖動鼠標到最后一個單元格)。單擊“圖表向?qū)А?或在“插入”菜單上單擊“圖表”)。單擊“圖表類型”，單擊“完成”按鈕，得到數(shù)據(jù)的散點圖。單擊選中散點圖中的任一點，在“圖表”菜單上單擊“添加趨勢線”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“添加趨勢線”)。單擊選中 “類型”選項卡中 “線性”選項，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線。單擊選中數(shù)據(jù)的回歸直線，在“格式”菜單上單擊“趨勢線格式”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“趨勢線格式”)。單擊選中“選項”命令，單擊選中“顯示公式”復選框，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線方程。四、解決問題根據(jù)求出的回歸直線方程，可以求出相應于的估計值例如當氣溫是-5時，賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)的估計值是杯于是這天小賣部大概要準備66杯熱珍珠奶茶比較好一些.五、總結(jié)交流（一）總結(jié)知識規(guī)律對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析運用回歸分析的方法 分析、處理數(shù)據(jù)的一般步驟是：收集數(shù)據(jù)，并制成表格；畫出數(shù)據(jù)的散點圖；利用散點圖直觀認識變量間的相關關系；運用 學計算器、excel表格等現(xiàn)代信息技術手段求解回歸方程；通過研究回歸方程，提取有用信息，作出比較可靠的趨勢預測，服務于現(xiàn)實生活（二）交流探究體驗認識到線性回歸知識在實際生活中的實踐價值，感受生活離不開數(shù)學。感受到數(shù)學思維的重要性，增強了對數(shù)學的情感態(tài)度。在探究過程中，體驗到信息技術的優(yōu)越性，在合作中獲得成功的愉悅。六、反饋練習練習：一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：月份月產(chǎn)量x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07總成本y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50由以上數(shù)據(jù)作出散點圖，并由圖判斷總成本與月產(chǎn)量之間是否近似成線性關系，若近似成線性關系請求出其回歸直線方程答案提示：近似成線性關系，其回歸直線方程為1.216x+0.9728練習：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗中得到的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)見下表：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量330345365405445450455由以上數(shù)據(jù)作出散點圖，并由圖判斷施化肥量和水稻產(chǎn)量之間是否近似成線性關系，若近似成線性關系請求出其回歸直線方程并請預測施化肥量28 kg時水稻產(chǎn)量約為多少kg答案提示：散點圖略；近似成線性關系，其回歸直線方程為；（kg）時，的估計值是（kg）練習3（思考題）：下表是某小賣部連續(xù)天部分商品的銷售情況與當天氣溫的對比表日期4月23日4月24日4月25日4月26日4月27日4月28日氣溫（）292621232528熱奶茶(杯)122430282314礦泉水(瓶)2315121628冰淇淋(個)4234582640牛奶(袋)504846504950面包152020201817試判斷表中哪些商品的銷售與氣溫之間近似成線性相關關系；若近似成線性相關，請求出線性回歸方程。若已知4月29日的氣溫為27，假設你是店老板，你該如何預備商品？七、反思過程教學中，教師可以組織學生有意識的明確反思探究過程，尤其是探索設計思路的重要環(huán)節(jié)，例如：用 n個y的偏差的平方和 表示 n個點與相應直線在整體上的接近程度；用excel的計算功能解決繁雜計算等。教師還可以建議學生探索excel的非線性模擬功能。這一節(jié)課中，信息技術發(fā)揮出了不可替代的作用，如果沒有