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第2課時(shí)同角三角函數(shù)關(guān)系若角的終邊與單位圓交于p(x,y),如圖問(wèn)題1:角的三角函數(shù)值是什么?提示:sin y.cos x.tan .問(wèn)題2:sin 與cos 有什么關(guān)系?提示:sin2cos2y2x21.問(wèn)題3:的值與tan 有什么關(guān)系?提示:tan .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系sin2_cos2_1商數(shù)關(guān)系tan ,其中k,kz同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式成立的條件是使式子兩邊都有意義所以sin2cos21對(duì)于任意角r都成立,而tan 并不是對(duì)任意角r都成立,此時(shí)k,kz.例1(1)若sin ,且是第三象限角,求cos ,tan 的值;(2)已知tan 2,求的值思路點(diǎn)撥第(1)題應(yīng)先利用平方關(guān)系求余弦,再由商的關(guān)系求正切;第(2)問(wèn)先把所求式化為只含tan 的代數(shù)式,再代入求值精解詳析(1)sin ,是第三象限角,cos ,tan .(2)tan 2,2.一點(diǎn)通已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值,求該角的其他三角函數(shù)值時(shí)要注意:(1)角所在的象限;(2)用平方關(guān)系求值時(shí),所求三角函數(shù)的符號(hào)由角所在的象限決定;(3)用商數(shù)關(guān)系時(shí),不要另加符號(hào),只需用公式tan 代入sin 、cos 的值即可求得tan .1已知sin cos ,則sin cos _.解析:sin cos ,(sin cos )2,即12sin cos .sin cos .答案:2若sin cos ,則tan _.解析:由已知得(sin cos )22,sin cos .tan 2.答案:23若cos ,求sin 和tan .解:cos 0,是第一或第四象限角當(dāng)是第一象限角時(shí),sin ,tan ;當(dāng)是第四象限角時(shí),sin .tan .4保持本例(2)的條件不變,求4sin23sin cos 5cos2的值解:4sin23sin cos 5cos21. 例2化簡(jiǎn):.思路點(diǎn)撥采用切化弦,減少函數(shù)種類(lèi),以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的精解詳析原式 sin sin tan .一點(diǎn)通化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的常用方法:(1)切化弦,即把非正、余弦函數(shù)都化成正、余弦函數(shù),從而減少函數(shù)種類(lèi)以便化簡(jiǎn)(2)對(duì)含有根號(hào)的,常把根號(hào)下式子化成完全平方式,然后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的(3)對(duì)于化簡(jiǎn)高次的三角函數(shù)式,往往借助于因式分解,或用“1”的代換,以降低函數(shù)次數(shù),達(dá)到化簡(jiǎn)目的5._.解析:cos .答案:cos 6化簡(jiǎn)的值為_(kāi)解析:原式1.答案:17若2,化簡(jiǎn): .解:2,0cos 1,1sin 0,原式 . 例3求證:sin (1tan )cos .思路點(diǎn)撥從較復(fù)雜的一邊入手,采用切化弦的方式,即把左邊的正切值用tan 替換精解詳析左邊sin cos sin cos 右邊原式成立一點(diǎn)通證明三角恒等式的原則是由繁到簡(jiǎn),常用的方法有:(1)從一邊開(kāi)始證明它等于另一邊;(2)證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子;(3)變更論證,采用左右相減,化除為乘等方法,轉(zhuǎn)化成與原結(jié)論等價(jià)的命題形式8求證:.證明:法一:右邊左邊,原式成立法二:左邊右邊,原式成立9求證:.證明:左邊右邊原等式成立1對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的理解“同角”有兩層含義,一是“角相同”,如sin2 cos2 1就不一定成立;二是對(duì)“任意”一個(gè)角(在使函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立,與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)如:sin23cos231,tan.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用(1)應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí),應(yīng)靈活選擇和使用如cos21sin2 ,sin21cos2 ,cos ,sin tan cos 等,上述關(guān)系都必須在定義域允許的范圍內(nèi)才成立(2)由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的另外的三角函數(shù)值,且因?yàn)槔谩捌椒健标P(guān)系公式,最終需求平方根,會(huì)出現(xiàn)兩解,所以要注意角所在的象限這類(lèi)問(wèn)題通常會(huì)出現(xiàn)以下這幾種情況:如果已知三角函數(shù)值,且角的象限已被指定,那么只有一組解;如果已知三角函數(shù)值,
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