人教B版必修二 1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論 課件（45張）.ppt

1 2點(diǎn) 線 面之間的位置關(guān)系 1 2 1平面的基本性質(zhì)與推論 一 二 三 四 一 點(diǎn) 線 面之間的位置關(guān)系及表示 問題思考 1 直線l不在平面 內(nèi) 就是說 直線l與平面 平行 對嗎 提示 不對 直線l不在平面 內(nèi)說明直線l與平面 平行或者直線l與平面 相交 2 填寫下表 一 二 三 四 一 二 三 四 3 做一做 下列圖形中 滿足 ab a b a ab b ab的圖形是 解析 可以根據(jù)圖形的特點(diǎn)及直線與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷 答案 c 一 二 三 四 二 平面的基本性質(zhì) 問題思考 1 經(jīng)過空間中的三點(diǎn) 能作出幾個平面 提示 當(dāng)三點(diǎn)共線時 能作出無數(shù)個平面 當(dāng)三點(diǎn)不共線時 只能過該三點(diǎn)作出唯一的一個平面 2 填寫下表 一 二 三 四 一 二 三 四 3 做一做 如果直線a 平面 直線b 平面 m a n b 且m l n l 那么 a l b l c l md l n解析 因?yàn)閙 a n b a b 所以m n 根據(jù)基本性質(zhì)1可知l 故選a 答案 a 一 二 三 四 4 做一做 若兩個不重合的平面有公共點(diǎn) 則公共點(diǎn)有 a 1個b 2個c 1個或無數(shù)個d 無數(shù)個且在同一條直線上解析 利用基本性質(zhì)3可知若兩個平面有一個公共點(diǎn) 則它們就一定有一條交線 而線是由無數(shù)個點(diǎn)構(gòu)成的 所以這兩個平面有無數(shù)個在同一直線上的交點(diǎn) 答案 d 一 二 三 四 三 平面基本性質(zhì)的推論 問題思考 1 對于基本性質(zhì)2及平面基本性質(zhì)的三個推論你是怎樣理解的 提示 基本性質(zhì)2和平面基本性質(zhì)的三個推論可作為確定平面的依據(jù) 還可作為判定兩個平面重合的依據(jù) 確定 和 有且只有一個 是同義詞 有 說明存在性 只有一個 說明唯一性 數(shù)學(xué)中的 只有一個 并不保證符合條件的圖形一定存在 所以不能用 只有一個 來代替 有且只有一個 符合某一條件的圖形既存在 而且只能有一個 就說明這個圖形是完全確定的 一 二 三 四 2 填寫下表 一 二 三 四 四 空間兩條直線的位置關(guān)系 問題思考 1 如圖所示長方體abcd a1b1c1d1 你能找出一個平面能同時經(jīng)過棱ab和棱b1c1所在的直線嗎 提示 找不到 因?yàn)檫@兩條棱所在的直線既不平行 也不相交 它們是不能同在任何一個平面內(nèi)的 這樣的兩條直線就是本節(jié)所要研究的異面直線 一 二 三 四 2 填寫下表 一 二 三 四 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)畫 錯誤的畫 1 如果直線a與直線b是異面直線 直線b與直線c也是異面直線 那么直線a與直線c也一定是異面直線 2 如果兩個平面有三個公共點(diǎn) 那么這兩個平面必重合 3 平面 與平面 只有一個公共點(diǎn) 4 不共線的四點(diǎn)最多可確定4個平面 5 兩兩相交的三條直線必共面 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 文字語言 圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)換 例1 如圖所示 寫出圖形中的點(diǎn) 直線和平面之間的關(guān)系 圖 1 可以用幾何符號表示為 圖 2 可以用幾何符號表示為 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 解析 圖 1 可以用幾何符號表示為 ab a b a ab b ab 即平面 與平面 相交于直線ab 直線a在平面 內(nèi) 直線b在平面 內(nèi) 直線a平行于直線ab 直線b平行于直線ab 圖 2 可以用幾何符號表示為 mn abc的三個頂點(diǎn)滿足條件a mn b c b mn c mn 即平面 與平面 相交于直線mn abc的頂點(diǎn)a在直線mn上 點(diǎn)b在 內(nèi)但不在直線mn上 點(diǎn)c在平面 內(nèi)但不在直線mn上 答案 ab a b a ab b ab mn abc的三個頂點(diǎn)滿足條件a mn b c b mn c mn 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 反思感悟在立體幾何中使用符號語言時 應(yīng)明確符號語言在代數(shù)與幾何中的差異 首先是結(jié)合集合知識了解規(guī)定符號的背景 然后找出它們的區(qū)別與聯(lián)系 1 等符號來源于集合符號 但在讀法上用幾何語言 例如 a 讀作 點(diǎn)a在平面 內(nèi) a 讀作 直線a在平面 內(nèi) l讀作 平面 相交于直線l 2 在 a a l l 中 a 視為平面 集合 內(nèi)的點(diǎn) 元素 直線l 集合 視為平面 集合 的子集 明確這一點(diǎn) 才能正確使用集合符號 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 點(diǎn)線共面問題 例2 1 有下列四個說法 過三點(diǎn)確定一個平面 矩形是平面圖形 三條直線兩兩相交則確定一個平面 兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域 其中錯誤的序號是 a 和 b 和 c 和 d 和 2 如圖所示 已知直線a與兩平行直線b c都相交 求證 a b c三線共面 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 1 解析 不共線的三點(diǎn)確定一個平面 故 錯 三條直線兩兩相交 交于三點(diǎn)時 確定一個平面 交于一點(diǎn)時 可確定一個或三個平面 故 錯 答案 b 2 思路分析 有兩種方法 先用兩平行直線b c確定一個平面 再證a也在這個平面內(nèi) 先由兩條相交直線a b確定一個平面 再證c也在這個平面內(nèi) 證法一因?yàn)閎 c 所以b c確定一個平面 設(shè)為 如圖 令a b a a c b 所以a b 所以ab 即直線a 所以a b c三線共面 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 證法二因?yàn)閍與b是相交直線 所以a b確定一個平面 設(shè)為 如圖 設(shè)a c a 過a點(diǎn)在 內(nèi)作直線c b 因?yàn)閏 b c b 所以c c 又因?yàn)閏與c 相交于點(diǎn)a 所以c與c 重合 所以a b c三線共面 反思感悟1 本題為我們證明共面問題提供了多角度的思維模式 但整體套路都是先用部分對象確定一個平面 再證明剩余對象都在這個平面內(nèi) 2 證明點(diǎn)線共面還可以先證明有關(guān)的點(diǎn) 線確定平面 再證明其余元素確定平面 最后證明平面 重合 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓(xùn)練求證 兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線共面 解 已知 a b c d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線 求證 a b c d共面 證明 1 無三線共點(diǎn)情況 如圖 1 所示 設(shè)a d m b d n c d p a b q a c r b c s 則由a d m 知a d可確定一個平面 因?yàn)閚 d q a 所以n q 所以nq 即b 同理c 所以a b c d共面 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 2 有三線共點(diǎn)的情況 如圖 2 所示 設(shè)b c d三線相交于點(diǎn)k 與a分別交于n p m 且k a 因?yàn)閗 a 所以k和a確定一個平面 設(shè)為 因?yàn)閚 a a 所以n 所以nk 即b 同理c d 所以a b c d共面 由 1 2 知 a b c d共面 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 線共點(diǎn)問題 例3 1 在空間四邊形abcd的各邊ab bc cd da上依次取點(diǎn)e f g h 若eh fg所在直線相交于點(diǎn)p 則 a 點(diǎn)p必在直線ac上b 點(diǎn)p必在直線bd上c 點(diǎn)p必在平面bcd外d 點(diǎn)p必在平面abc內(nèi) 2 如圖 在四面體abcd中 e g分別為bc ab的中點(diǎn) f在cd上 h在ad上 且有df fc dh ha 2 3 求證 ef gh bd交于一點(diǎn) 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 思路分析 1 根據(jù)基本性質(zhì)3易知點(diǎn)d 交線bp 2 先設(shè)gh與ef交于o 再說明o bd即可 1 答案 b 2 解 如圖可知 平面abd 平面bcd bd 所以fh ge且gh ef交于點(diǎn)o 因?yàn)間h 平面abd o gh 所以o 平面abd 因?yàn)閑f 平面bcd o ef 所以o 平面bcd 所以o bd 所以ef gh bd交于一點(diǎn) 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 反思感悟證明三線共點(diǎn)常用的方法1 先說明兩條直線共面且交于一點(diǎn) 再說明這個點(diǎn)在兩個平面內(nèi) 于是該點(diǎn)在這兩個平面的交線上 從而得到三線共點(diǎn) 2 先說明a b相交于一點(diǎn)a b與c相交于一點(diǎn)b 再說明a b是同一點(diǎn) 從而得到a b c三線共點(diǎn) 注意 證明線共點(diǎn)主要利用基本性質(zhì)1 基本性質(zhì)3作為推理的依據(jù) 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 1 例3 2 中將證明ef gh bd交于一點(diǎn)改為判斷e f g h四點(diǎn)是否共面并證明 2 例3 2 中如果將條件改為在ab bc cd da上分別取點(diǎn)g e f h并且滿足gh與ef相交于一點(diǎn)o 結(jié)論如何 解 1 因?yàn)閐f fc dh ha 2 3 所以fh ac且fh ac 因?yàn)辄c(diǎn)e g分別為bc ab的中點(diǎn) 所以ge ac且ge ac 故ge hf且ge hf 所以e f g h四點(diǎn)共面且組成梯形 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 2 ef gh bd交于點(diǎn)o 證明 因?yàn)間h與ef相交于一點(diǎn)o gh在平面abd內(nèi) ef在平面bcd內(nèi) 所以o在兩平面的交線上 而平面abd與平面bcd交于直線bd 所以o在bd上 即ef gh bd交于點(diǎn)o 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 交線問題 例4 如圖所示 g是正方體abcd a1b1c1d1的棱dd1延長線上一點(diǎn) e f是棱ab bc的中點(diǎn) 試分別畫出過下列點(diǎn) 直線的平面與正方體表面的交線 1 過點(diǎn)g及直線ac 2 過三點(diǎn)e f d1 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 思路分析 找出兩個平面的兩個公共點(diǎn) 則過這兩個公共點(diǎn)的直線為兩平面的交線 解 1 畫法 連接ga交a1d1于點(diǎn)m 連接gc交c1d1于點(diǎn)n 連接mn ac 則ma cn mn ac為所求平面與正方體表面的交線 如圖 所示 2 畫法 連接ef交dc的延長線于點(diǎn)p 交da的延長線于點(diǎn)q 連接d1p交cc1于點(diǎn)m 連接d1q交aa1于點(diǎn)n 連接mf ne 則d1m mf fe en nd1為所求平面與正方體表面的交線 如圖 所示 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 反思感悟1 畫兩平面的交線時 關(guān)鍵是找到這兩個平面的兩個公共點(diǎn) 這兩個公共點(diǎn)的連線即是 在找公共點(diǎn)的過程中往往要借助于基本性質(zhì)1和基本性質(zhì)3 一般是用基本性質(zhì)1找到 再用基本性質(zhì)3證明 2 還要注意 1 在平面幾何中 凡是所引的輔助線都要畫成虛線 2 在立體幾何中 被遮擋的部分畫成虛線 沒被遮擋的部分則畫成實(shí)線 在學(xué)習(xí)時 一定要正確添加輔助線 否則將影響空間立體感的形成 不利于空間想象力的培養(yǎng) 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 對點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系考慮不全而致誤 典例 在空間四點(diǎn)中 如果任意三點(diǎn)都不共線 那么由這四點(diǎn)可以確定多少個平面 說明理由 錯解在因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)確定一個平面 所以由題設(shè)條件中的四點(diǎn)可確定四個平面 以上解答過程中都有哪些錯誤 出錯的原因是什么 你如何訂正 你怎么防范 提示 錯解考慮的不全面 僅考慮了四個點(diǎn)不共面的情況 而遺漏了四點(diǎn)共面的情形 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 正解 空間任意三點(diǎn)都不共線的四個點(diǎn)有兩種位置關(guān)系 第一種 當(dāng)由其中任意不共線的三點(diǎn)所確定的平面都過第四個點(diǎn)時 由這四個點(diǎn)只能確定一個平面 第二種 當(dāng)由其中任意不共線的三點(diǎn)所確定的平面都不過第四個點(diǎn)時 由這四個點(diǎn)可確定四個平面 綜上所述 由題設(shè)條件中的四點(diǎn)可確定一個或四個平面 防范措施1 對于確定平面?zhèn)€數(shù)問題 在討論中要考慮全面 尤其要分清給出幾個點(diǎn)的可能的位置關(guān)系 進(jìn)行分類討論 2 可借助正方體 三棱錐等特殊幾何體進(jìn)行直觀觀察 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓(xùn)練有空間不同的五個點(diǎn) 1 若有某四點(diǎn)共面 則這五點(diǎn)最多可確定多少個平面 2 若任意四點(diǎn)都在同一平面內(nèi) 則這五點(diǎn)共能確定多少個平面 并證明你的結(jié)論 解 1 當(dāng)共面的四點(diǎn)任意三點(diǎn)不共線 另一點(diǎn)不在該平面內(nèi)時 這五點(diǎn)確定的平面最多 如圖所示 最多可確定5個平面 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 2 若任意四點(diǎn)都在同一平面內(nèi) 這五點(diǎn)必共面 證明如下 若a b c d四點(diǎn)在平面 內(nèi) a b c p在同一平面內(nèi) 可分如下情況證明 若a b c三點(diǎn)不共線 則平面 為a b c確定的平面 所以點(diǎn)p在平面內(nèi) 故五點(diǎn)共面 若a b c三點(diǎn)在直線l上 則當(dāng)點(diǎn)d或p也在l上時 五點(diǎn)共面 若點(diǎn)d p都不在l上 則直線dp與直線ab必在a b d p所在的平面內(nèi) 點(diǎn)c也在這一平面內(nèi) 從而五點(diǎn)也共面 1 2 3 4 5 6 1 下面空間圖形畫法錯誤的是 答案 d 1 2 3 4 5 6 2 平面 l 點(diǎn)a 點(diǎn)b 且c l 但c 又ab l r 如圖 由a b c三點(diǎn)確定的平面為 則 是 a 直線acb 直線bcc 直線crd 直線ar解析 由已知條件可知c a b 所以ab 而r ab 所以r 又因?yàn)閏 r 故cr 答案 c 1 2 3 4 5 6 3 空間中可以確定一個平面的條件是 a 兩兩相交的三條直線b 三條直線 其中的一條與另外兩條直線分別相交c 三個點(diǎn)d 三條直線 它們兩兩相交 但不交于同一點(diǎn) 1 2 3 4 5 6 解析 a中兩兩相交的三條直線 它們可能相交于同一點(diǎn) 也可能不交于同一點(diǎn) 若交于同一點(diǎn) 則三條直線不一定在同一個平面內(nèi) 故應(yīng)排除a b中另外兩條直線可能共面 也可能不共面 當(dāng)另外兩條直線不共面時 三條直線是不能確定一個平面的 故應(yīng)排除b 對于c來說 三個點(diǎn)可能不在同一直線上 也可能在同一直線上 只有前者才能確定一個平面 后者是不能確定平面的 故應(yīng)排除c 只有條件d中三條直線 它們兩兩相交且不交于同一點(diǎn) 可確定一個平面 故選d 答案 d 1 2 3 4 5 6 4 如圖所示 在正方體abcd a1b1c1d1中 下列敘述正確的是 只填序號 1 直線ac1 平面cc1b1b 2 設(shè)正方形abcd與a1b1c1d1的中心分別為o o1 則平面aa1c1c 平面bb1d1d oo1 3 點(diǎn)a o c只能確定一個平面 4 由點(diǎn)a c1 b1確定的平面是adc1b1 5 由點(diǎn)a c1 b1確定的平面和由點(diǎn)a c1 d確定的平面是同一平面 答案 2 4 5 1 2 3