蘇教版選修21 2.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 課件（22張）.ppt

2 3雙曲線2 3 1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 第2章圓錐曲線與方程 學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第2章圓錐曲線與方程 1 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的距離的 等于常數(shù) 小于 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2叫做雙曲線的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距 與橢圓一樣 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也有兩種形式 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí) 方程為 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí) 方程為 2 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a b c的關(guān)系是 差的絕對值 f1f2的正數(shù) c2 a2 b2 1 寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 a 3 c 4 焦點(diǎn)在x軸上 其方程為 2 焦點(diǎn)為 0 6 0 6 經(jīng)過點(diǎn)a 5 6 其方程為 2 若k 1 則關(guān)于x y的方程 1 k x2 y2 k2 1所表示的曲線是 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 7或23 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 方法歸納 本題的兩個(gè)小題都是利用待定系數(shù)法求解 要注意 1 中解方程組的技巧 用換元的思想把分式方程組化為整式方程組 2 在不能確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上時(shí) 可以考慮設(shè)成標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式 1 已知雙曲線經(jīng)過m 1 1 n 2 5 兩點(diǎn) 則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識 方法歸納 1 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與選擇的坐標(biāo)系有關(guān) 選擇不同的坐標(biāo)系 可以得到不同的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別 x2和y2的系數(shù)決定了焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 當(dāng)x2系數(shù)為正時(shí) 焦點(diǎn)在x軸上 當(dāng)y2系數(shù)為正時(shí) 焦點(diǎn)在y軸上 這一點(diǎn)和橢圓是不一樣的 解析 由題意 m 2 5 m 5或 2 m 2 25 橢圓 雙曲線的焦點(diǎn)三角形問題 方法歸納 在解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題的時(shí)候 首先要注意定義條件 pf1 pf2 2a的應(yīng)用 其次是要利用余弦定理 勾股定理等知識進(jìn)行運(yùn)算 在運(yùn)算過程中要注意整體思想的應(yīng)用和一些變形技巧的應(yīng)用 17 錯(cuò)因與防范 1 求解計(jì)算時(shí)忽略絕對值符號 只列pf1 pf2 8 而得錯(cuò)解 2 只注重雙曲線的定義 而忽略隱含條件雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離 3 運(yùn)用雙曲線的定義解決相關(guān)問題時(shí) 不能忽略 絕對值 號 以免造成漏解 求出解