蘇教版選修22 曲線上一點(diǎn)處的切線 課件（26張）.ppt

曲線上一點(diǎn)處的切線 一 回顧舊知 提出問(wèn)題什么叫做平均變化率 平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì) 曲線上一點(diǎn)處的變化趨勢(shì) 二 活動(dòng)探究 建構(gòu)概念 問(wèn)題1 如何研究曲線上一點(diǎn)處的變化趨勢(shì) 探月衛(wèi)星從月球傳回的地球照片 楊利偉在 神舟5號(hào) 上拍攝的美麗地球 江蘇省通州高級(jí)中學(xué)操場(chǎng) 我們生活在曲面上還是平面上 直線l的斜率便量化了曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)p時(shí)上升或下降的變化趨勢(shì) 這對(duì)研究曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)有何啟發(fā) 在點(diǎn)p附近用直線l代替曲線 即很小范圍內(nèi)以直代曲 曲線在點(diǎn)p附近逼近一條確定的直線l 直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)p的所有直線中 最逼近曲線的一條直線 將點(diǎn)p附近的曲線放大再放大 會(huì)有什么發(fā)現(xiàn) 直線l的斜率 p q o x y y f x 割線 切線 l 結(jié)論 當(dāng)點(diǎn)q無(wú)限逼近點(diǎn)p時(shí) 直線pq最終成為曲線在點(diǎn)p處最逼近曲線的直線 這條直線稱為曲線在點(diǎn)p處的切線 l l 練一練 利用直尺 用割線逼近切線的方法作出曲線在點(diǎn)o處的切線 圓的切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 歐幾里得 幾何原本 三 追溯歷史 深化概念 與圓錐曲線有一個(gè)公共點(diǎn)且全在圓錐曲線之外的直線 阿波羅尼奧斯對(duì)圓錐曲線的切線的定義 1639年 法國(guó)數(shù)學(xué)家笛沙格 在著作中把切線明確地看為割線的極限切線明確地看為割線的極限 正是牛頓及萊布尼茲的微分法思路 至此切線問(wèn)題的研究為微積分的創(chuàng)立作了具體的準(zhǔn)備 數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的過(guò)程中 數(shù)學(xué)概念是不斷繼承 發(fā)展和完善的 數(shù)缺形時(shí)少直觀 形少數(shù)時(shí)難入微 問(wèn)題3 怎樣求出曲線上一點(diǎn)p處切線的斜率 p o x y x q 當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí) 無(wú)限趨近于曲線在點(diǎn)p處的切線斜率 o x y p 例題求曲線在處的切線斜率 四 例題示范 應(yīng)用概念 例題求曲線f x x2在x 2處的切線斜率 找到定點(diǎn)p的坐標(biāo)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)q的坐標(biāo) 當(dāng) x無(wú)限趨近于0時(shí) 割線斜率 逼近 一個(gè)常數(shù) 即為切線斜率 求出割線斜率 變1已知曲線的一條切線的斜率為 求切點(diǎn)的坐標(biāo) 五 隨堂練習(xí) 鞏固概念 1 知識(shí)層面 即區(qū)間長(zhǎng)度趨向于0 令橫坐標(biāo)無(wú)限接近 函數(shù)在區(qū)間 xp xq 上的平均變化率 p點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率 導(dǎo)數(shù) 六 回顧總結(jié) 升華概念 切線概念 切線斜率及切線方程求法 2 思想方法