二次函數(shù)與一元二次方程用ppt課件.ppt

二次函數(shù) 一元二次方程 與 y x2 2x y x2 2x 圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn) 2 0 0 0 x2 2x 0 0 x 2 x 0 1 2 二次函數(shù)與一元二次方程 y x2 2x 1 圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn) 1 0 x2 2x 1 0 0 x 1 y x2 2x 1 二次函數(shù)與一元二次方程 y x2 2x 2 圖象與x軸沒有交點(diǎn) x2 2x 2 0 0 y x2 2x 2 沒有實(shí)數(shù)根 二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)與一元二次方程 y x2 2x 圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn) x2 2x 0 0 y x2 2x 1 圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn) x2 2x 1 0 0 y x2 2x 2 圖象與x軸沒有交點(diǎn) x2 2x 2 0 0 當(dāng)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí) 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y 0時(shí)自變量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么關(guān)系 一 探究 探究1 求二次函數(shù)圖象y x2 3x 2與x軸的交點(diǎn)A B的坐標(biāo) 解 A B在x軸上 它們的縱坐標(biāo)為0 令y 0 則x2 3x 2 0解得 x1 1 x2 2 A 1 0 B 2 0 你發(fā)現(xiàn)方程的解x1 x2是A B的橫坐標(biāo) x2 3x 2 0 結(jié)論1 方程x2 3x 2 0的解就是拋物線y x2 3x 2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 因此 拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的 即 若一元二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根是x1 x2 則拋物線y ax2 bx c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A B x1 0 x2 0 x 3 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么關(guān)系 有兩個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根 b2 4ac 0 有一個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b2 4ac 0 沒有交點(diǎn) 沒有實(shí)數(shù)根 b2 4ac 0 結(jié)論2 拋物線y ax2 bx c 拋物線y ax2 bx c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情況說明 1 0一元二次方程ax2 bx c 0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 相交 拋物線y ax2 bx c 2 0一元二次方程ax2 bx c 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 與x軸有唯一公共點(diǎn) 相切 頂點(diǎn) 拋物線y ax2 bx c 3 0一元二次方程ax2 bx c 0沒有實(shí)數(shù)根 與x軸沒有公共點(diǎn) 相離 探究2 若一元二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根是x1 x2 則由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1 x2 x1x2 若拋物線y ax2 bx c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A x1 0 B x2 0 則是否有同樣的結(jié)論呢 結(jié)論3 若拋物線y ax2 bx c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A x1 0 B x2 0 則x1 x2 x1x2 1 方程的根是 則函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有個(gè) 其坐標(biāo)是 5 1 2 5 0 1 0 大顯身手 2 方程的根是 則函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有個(gè) 其坐標(biāo)是 3 下列函數(shù)的圖象中 與x軸沒有公共點(diǎn)的是 1 5 0 D 4 拋物線y ax2 bx c a 0 的圖象全部在x軸下方的條件是 A a 0b2 4ac 0 B a 0b2 4ac 0 C a 0b2 4ac 0 D a 0b2 4ac 0 D 6 已知拋物線y x2 px q與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 2 0 3 0 則p q 5 已知拋物線y x2 3x a 1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn) 則a的范圍是 7 已知拋物線y x2 2x m 1 若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) 求m的值 二次函數(shù)y ax2 bx c何時(shí)為一元二次方程 它們的關(guān)系如何 8 二次函數(shù)y x2 x 3和一次函數(shù)y x b有一個(gè)公共點(diǎn) 即相切 求出b的值 解 由題意 得消元 得x2 x 3 x b整理 得x2 2x 3 b 0 有唯一交點(diǎn) 2 2 4 3 b 0解之得 b 4 y x2 x 3 y x b 三 小結(jié) 1 若一元二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根是x1 x2 則拋物線y ax2 bx c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別