人教版六年級數(shù)學(上冊)基礎知識點.doc

人教版六年級數(shù)學（上冊）基礎知識點金光輝編者語：親愛的同學們，要知道，數(shù)學既是一門基礎學科，更是一門必須學好的重要學科。學好它，可以為我們的其他學科的學習奠定一個良好的基礎。因此，學好數(shù)學就成了為我們學習過程中必須要做好的首要大事。曾經(jīng)，我也度過跟你們一樣的童年，我更能理解你們的小小心思和學習上的困惑。我相信你們每一個人都不想自己學習不好，更不愿意因為成績不好而被誤認為是差生。然而，就在你們每一次想要做好、學好的時候，卻又偏偏遇上了困難。于是，此時的你們開始變得困惑、迷惘、不知所措，甚至學著放棄自己。出現(xiàn)這些情況，老師都沒有故意責罵過你們，也絕不會故意責罵你們，因為老師跟你們一樣，也有過同樣的經(jīng)歷。這些，老師都理解，真的理解！但是，老師卻又一萬個不愿意看到你們放棄數(shù)學、放棄自己、放棄未來！無論你們的基礎有多么的差，成績有多么的糟糕，情況有多么的不堪入目，老師從來都沒有放棄過你們，從來都沒有！也很希望你們能像你們的老師一樣，絕不放棄自己，永遠都不要！一定要相信自己能夠做好，努力、堅持、付出，終會有收獲喜悅的一天！為此，我利用待在海尾的有限時間，根據(jù)你們的情況，專門為你們整理、編輯了這份小資料，留給你們；希望這能對你們學好本學期的數(shù)學知識有所幫助。資料中的重要知識點我都做了相應的標記：畫波浪線“ ”的部分是必須要記住的，畫橫線“ ”的部分是需要重點理解和掌握的，斜體字部分是提醒你們需要注意的。最后，老師殷切的希望你們都能好好的利用這份小資料，真心的祈愿你們會更好！小鬼，小丫頭，老師相信你們一定可以做得到的：讓自己變得更好更優(yōu)秀！一、位置1、我們可以用兩個數(shù)據(jù)準確表示物體的位置。例如，我們可以根據(jù)下面的方格圖，用數(shù)據(jù)表示出這些點在圖上的位置，商店的位置是（ 1 ，3 ），學校的位置是（ 5 ，2 ）。 2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。二、分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法計算方法：1、分數(shù)乘乘法的運算法則是：分子乘分子，分母乘分母，結(jié)果化成最簡分數(shù)。例如，（1） ；（2）注：（1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。 （2）為了計算簡便,能約分的可先約分再計算。（3）化簡分數(shù)的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（4）約分方法是：把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有除1之外的公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡分數(shù)）（5）分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。3、分數(shù)乘法混合運算：順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。例如，() =() = =2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(bc)=abac例如，用簡便方法計算下面各題 4 36（+）= =4（） =36+36= =4 =9+6= =1 =15（二）、解決問題（分數(shù)乘法的應用）1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。相當于“是”指“六年級學生”,相當于公式中的“一個數(shù)”相當于“”方法（用乘法計算）：一個數(shù)=多少。例如，某校六年級有學生150人，男生占其中的。求六年級有多少男生?150=90（人） 答：六年級有男生90人。2、稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題（1）方法歸納：方法一：用已知量乘上要求量比已知量多或少的分數(shù)，算出要求量比已知量多或少的量；用已知量加上或減去 “”中算出的數(shù)，求出結(jié)果；答。方法二：把已知量看做單位“1”，用“1”加上或減去要求量比已知量多或少的分數(shù)；用已知量乘上“”中算出的分數(shù)，求出結(jié)果；答。注：先要明確題目中的關鍵點是需要用加還是減。已知量要求量（2）例題詳解： “加法類型“：例如，人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？方法一：75=60（次）（算出要求量比已知量多多少）75+60=135（次）（用已知量加上要求量比已知量多的量）方法二：1+= （算出要求量是已知量幾分之幾）75=135（次）（用已知量乘上已算出的分數(shù)） 答：嬰兒每分鐘心跳135次. “減法類型”：例如，噪音對人體的健康有害，綠化造林可降低噪音。如果汽車發(fā)出的噪音是80分貝，現(xiàn)在公路兩旁種上樹后，噪音降低了。求現(xiàn)在公路兩旁的人能聽到的噪音是多少分貝。方法一：80=10（分貝）（算出要求量比已知量少的量）80-10=70（分貝）（用已知量減去要求量比已知量少的量）方法二：1- =80=70（分貝）（用已知量乘上已算出的分數(shù)） 答：現(xiàn)在公路兩旁的人能聽到的噪音是70分貝。（三）倒數(shù)的認識1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。注：（1）兩個數(shù)乘積必須是1；（2）“互為”是相對兩個數(shù)而言，只能說“誰”是“誰”的倒數(shù)，而不能說“誰”是倒數(shù)，例如，只能說 是的倒數(shù)，或者是的倒數(shù)，絕對不能說（或）是倒數(shù)；（3）倒數(shù)只表示兩個數(shù)的關系，不是一個數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：（1）求真分數(shù)和假分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。例如，的倒數(shù)是；的倒數(shù)是（2）求帶分數(shù)的倒數(shù)：先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再把假分數(shù)的分子、分母交換位置。例如，求2的倒數(shù)。步驟是：2 分子分母交換位置化成假分數(shù) （3）求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。例如，6的倒數(shù)是。（4）求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分數(shù)再求倒數(shù)。例如，求0.3的倒數(shù)。步驟是：0.3 分子分母交換位化成分數(shù)（四）、知識補充：積與因數(shù)的關系一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。ab=c,當b 1時，ca.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。ab=c,當b 1時，ca (b0).一個數(shù)乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。ab=c,當b =1時，c=a .注：在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。三、分數(shù)除法（一）、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，即，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。例如，根據(jù)乘法算式5=，改寫后的兩道除法算式為：=5 和5=（二）、分數(shù)除法的計算1、計算法則是：除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。2、計算步驟：先把除法轉(zhuǎn)化成乘法（被除數(shù)一定不能變），再按照分數(shù)乘法的計算方法來計算出結(jié)果。例如，=2注： 1、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。2、如果計算的最終結(jié)果是分數(shù)，要化成最簡分數(shù)。（三）、分數(shù)四則混合運算運算法則（和整數(shù)的四則混合運算相同）：有括號的先算括號里面，再算括號外面，沒有括號的先乘、除后加、減。例如，（+）15 =15 =13 = =（四）、解決問題1、方法歸納：（1）列方程解答步驟根據(jù)題目，找出已知量與未知量（即，所要求的量）的等量關系式。設未知量為x。根據(jù)等量關系式列出含有x的方程。求解方程（注意：解出的x的值后面不要帶單位）。答（注意：需要帶單位的要帶上單位）。（2）對應法解答找出對應量（就是題目中的已知量）和對應分數(shù)（即，已知量對應的分數(shù)）。按照“對應量對應分數(shù)”列出算式，并計算，算得的結(jié)果就是所求量（注意：有單位必須要帶上單位）。答（注意：需要帶單位的要帶上單位）。2、例題詳解畫圖分析例，某中學的美術(shù)小組人數(shù)比航模小組人數(shù)多，美術(shù)小組人數(shù)有25人，求航模小組有多少人？用兩種方法解答：方法一,列方程解答根據(jù)題目，分析并找出已知量與未知量（即，要求的量）的等量關系式。 航模小組人數(shù)+美術(shù)小組比航模小組多的人數(shù)=美術(shù)小組人數(shù)解：設航模小組有x人。（設未知量為x） x+x=25(根據(jù)關系式列出含有x的方程)(1+)x=25 x=25 x=20求解方程（注意：解出的x的值后面不要帶單位） 答：航模小組有20人。方法二，對應法解答找出對應量（就是題目中的已知量）和對應分數(shù)（即，已知量對應的分數(shù)）。對應量：25；對應分數(shù)：1+（美術(shù)組比航模組多）按照“對應量對應分數(shù)”列出算式，并計算，算得的結(jié)果就是所求量（注意：有單位必須要帶上單位）。25（1+）=25=25=20（人）答：航模小組有20人。四、比和比的應用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。2、寫比的步驟：按題目順序?qū)懗鰞蓴?shù)；在兩數(shù)中間添上比號。例如，甲數(shù)是4，乙數(shù)是6，甲數(shù)和乙數(shù)的比就是4：62、比的各部分名稱和比值：在比式中，比號（）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比的前項除以后項的商叫做比值。3、比值的求法：用比的前項除以后項，求出它們的商。例如，求15比10的比值。15 ：10 = 1510 = 前項比號后項比值比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示 4、比的前項、后項、和比值分別相當于除法算式和分數(shù)中的什么：比前項比號“：”后項比值除法被除數(shù)除號“”除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線“”分母分數(shù)線(二)、比的基本性質(zhì)1、內(nèi)容：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、化簡比（根據(jù)比的基本性質(zhì)）（1）化簡整數(shù)比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。例如，化簡15:10的步驟為：15:10=（155）：（105）(15和10的最大公約數(shù)是5)=3:2（2）化簡分數(shù)比：用比前項和后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。例如，化簡：的步驟為： ：=（18）：（18）（分母6和9的最小公倍數(shù)是18）=3:4（3）化簡小數(shù)比：先將小數(shù)比化成整數(shù)比，再用整數(shù)比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。例如，化簡0.75:2的步驟為： 0.75:2=（0.75100）：（2100） =75:200 =（7525）：（20025） =3:8注意：比化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)，所以結(jié)果一定要寫成比的形式。 化簡后的比必須是最簡整數(shù)比（即比的前項和后項的公因數(shù)只有1）。3、知識遷移：比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)和除法的商不變的性質(zhì)，三者間的對比。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。（三）、比的應用1、方法歸納：方法一：“平均分法”步驟：算出總共的份數(shù)（題目中的比中的所有數(shù)字的和）；求出每份是多少（用總共的量除以總共的份數(shù)）；用每份是多少乘所求量占的份數(shù)（所求量對應比中的數(shù)），算出的結(jié)果就是所求的量；答方法二：“分數(shù)法”步驟：算出所求量占總量的幾幾（即）；用總的量乘“”中算出的分數(shù)，算出的結(jié)果就是所求的量；答2、例題詳解：例，學校把栽160棵樹的任務按4：5：7分給四、五、六三個年級完成。六年級應栽多少棵樹？方法一：“平分法”4+5+7=16（總共的份數(shù)）16016=10（棵）（每份的量）107=70（棵）（六年級應栽的樹的量） 答：六年級應栽70棵樹。方法二：“分數(shù)法” =（所求量占總量的幾分之幾） 160=70（顆）（用總的量乘算出的分數(shù)） 答：六年級應栽70棵樹。五、圓（一）認識圓1、圓是曲線圖形（由一條封閉曲線圍成）。2、圓的各部分名稱和表示：（1）圓心是圓中心的點，一般用字母O表示；（2）半徑是連接圓心和圓上任意一點的線段，一般用字母r表示；（3）直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段，一般用字母d表示。如右圖所示， 補充：圓上任意一點到圓心的距離都相等，并且都等于半徑的長度；在圓內(nèi)畫線段，直徑最長；半徑?jīng)Q定圓的大小。3、在同圓或等圓（即半徑相等的圓）中，直徑與直徑、半徑與半徑、直徑與半徑的關系：（1）所有直徑都相等；（2）所有半徑都相等；（3）直徑是半徑的2倍，即d=2r或r=d。4、畫圓的步驟：（1）確定圓心：把有針尖的一只腳固定在一點上作為圓心；（2）確定半徑：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離作為半徑（在刻度尺上量出題目需要的半徑長度）；（3）讓裝有筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周；（4）用字母O和r在畫好后的圓上分別標出圓心和半徑。5、圓與軸對稱圖形（1）圓是軸對稱圖形。（2）圓的對稱軸是直徑所在的直線（或者經(jīng)過圓心的直線），并且對稱軸有無數(shù)條。知識遷移：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。 常見的軸對稱圖形和它們的對稱軸條數(shù)：有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)（練習：課本61頁第5題）（二）圓的周長1、圓的周長是圍成圓的曲線的長度，常用字母C表示。（注：圓的周長總是直徑的三倍多）2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母表示。是一個無限不循環(huán)小數(shù)，但在實際應用中一般取它的近似值，關鍵是要知道直徑關鍵是要知道半徑即3.14。3、圓的周長：圓的周長=直徑圓周率，用字母表示：C=d或C=2r。4、（1）已知r,求C，直接用周長公式C=2r。（2）已知d,求C，直接用周長公式C=d。例如，已知圓形花壇的直徑是20m，求它的周長是多少？ 3.1420=62.8（m） 答：它的周長是62.8m。5、已知周長C，求半徑r或直徑d：方法一，“公式法”：直接用公式r= 或d= ，將題目中周長的數(shù)值帶入公式，求出結(jié)果。方法二，“方程法”：設要求的半徑或直徑為x；根據(jù)公式C=d或C=2r列出含有x的方程；解方程，并答。例如，有一個圓形噴水池的周長是31.4m，它的半徑是多少米？方法一，“公式法”： r= =31.4（23.14）=5（m）答：它的半徑是5m。方法二，“方程法”： 解：設它的半徑是x米。 23.14x=31.4 6.28x=31.4 x=5 答：它的半徑是5m。4、求圓周長的一半和求半圓的周長：（1）圓周長的一半=圓周長2=2r2=r（或圓周長的一半= d）。（2）半圓的周長=圓周長的一半+直徑=r+2r=3.14r+2r=5.14r（或半圓的周長= d+d=3.14d+d=2.57d）。溫馨提示：圓周長的一半和半圓的周長是不一樣的，做題時一定要看清楚求的是什么！5、圓與實際生活：例如，小東有一輛自行車，車輪的直徑大約是66cm，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，從家到學校的路程是2000m，大約需要多少分鐘？ 3.1466=207.24（cm）（車輪轉(zhuǎn)一周走的路程，即車輪的周長） 207.24100=20724（cm/min）（車輪每分鐘走多少，即速度） 2000m=2000100=200000（cm）(化成統(tǒng)一的單位) 200000207249.65（分鐘）（時間=路程速度） 答：大約需要9.65分鐘。（三）、圓的面積1、圓的面積公式的推導 （1）把一個圓沿半徑平均分成若干份，將它們重新拼成近似長方形的圖形，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。（2）拼成后的長方形和原來的圓之間的關系：長方形面積 = 長 寬圓的面積 = 周長的一半半徑（3）根據(jù)上面的關系,可推導出圓的面積（用字母S表示）公式為：S=rr=r2求圓的面積，關鍵是要找出圓的半徑2、已知半徑r，求面積S，直接用圓的面積公式S=rr=r2 。例如，公園上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m，它能噴灌的面積是多少？ 關鍵：理解自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置能噴灌的部分剛好是一個圓形，所以要求它能噴灌的面積，其實就是求一個半徑是10m的圓的面積。 解答：3.14102=314（m2） 答：它能噴灌的面積是314 m2。3、已知直徑d，求面積S：求出半徑，r=；求S，S=r2。例如，一個圓形花壇的直徑是20m，它的面積是多少平方米？關鍵：理解求圓形花壇的面積就是求一個直徑是20m的圓的面積。解答：202=10（m） 3.14102=314（m2） 答：它的面積是314 m2。4、已知C,求S：求出半徑， r= ；求S，S=r2。例如，小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少？ 關鍵：理解樹干的橫截面是圓形的，求這棵樹干的橫截面的面積，其實就是求一個周長是125.6cm的圓的面積。 解答：125.6(23.14)=20(cm)(求出圓的半徑) 3.14202=1256（cm2） 答：這棵樹干的橫截面的面積是1256 cm2。5、求環(huán)形的面積：（1）方法歸納方法一，分布列式計算：求出大圓(外圓)的面積S大圓；求出小圓（內(nèi)圓）的面積S小圓；用大圓面積減去小圓面積（S大圓-S小圓），算出的結(jié)果就是環(huán)形的面積。方法二，綜合列式計算：直接用公式S圓環(huán)=R2 -r2或S圓環(huán)=（R2 - r2）（2）例題詳解：光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓的半徑是2cm，外圓的半徑是6cm。它的面積是多少？ 方法一，分布列式計算：3.1462=113.04（cm2）（求出大圓的面積）3.1422=12.56（cm2）（求出小圓的面積）113.04-12.56=100.48 （cm2）（用大圓面積減去小圓面積） 答：它的面積是100.48 cm2。方法二，綜合列式計算（直接用公式）：3.1462- 3.1422=100.48 （cm2）（用公式S圓環(huán)=R2 -r2）或者3.14（62-22）=100.48 （cm2）用公式S圓環(huán)=（R2 - r2） 答：它的面積是100.48 cm2。6、求陰影部分的面積(1)“減法類型”：例如，求右圖中陰影部分的面積。 分析：圖中陰影部分的面積就是圓的面積減去圓內(nèi)正方形的面積，因此，該題的關鍵就轉(zhuǎn)化為求圓的面積和圓內(nèi)正方形的面積。 解答：3.14（）2=78.5（cm2）（圓的面積） 10 22=50（cm2）（正方