人教B版選修23 1.2.1 第二課時(shí) 排列的應(yīng)用 學(xué)案.doc

第二課時(shí)排列的應(yīng)用 無限制條件的排列問題例1有5個(gè)不同的科研小課題，從中選3個(gè)由高二(4)班的3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究，每組一個(gè)課題，共有多少種不同的安排方法？思路點(diǎn)撥本題的實(shí)質(zhì)是從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素的排列問題精解詳析從5個(gè)不同的課題中選3個(gè)，由3個(gè)興趣小組進(jìn)行研究，每種選法對應(yīng)于從5個(gè)不同元素中選出3個(gè)元素的一個(gè)排列因此不同的安排方法有a54360種一點(diǎn)通沒有限制的排列問題，即對所排列的元素或所排列的位置沒有特別的限制，這一類問題相對簡單，分清元素和位置即可112名選手參加校園歌手大獎(jiǎng)賽，大賽設(shè)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各一名，每人最多獲得一種獎(jiǎng)項(xiàng)，則不同的獲獎(jiǎng)種數(shù)為()a123b312ca d121110解析：從12名選手中選出3名并安排獎(jiǎng)次，共有a種不同的獲獎(jiǎng)情況答案：c2從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，則不同的選擇方案共有()a120種 b360種c720種 d480種解析：從6人中選出4人進(jìn)行排列，共有a360種排法答案：b元素的“在”與“不在”問題例2用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的(1)六位奇數(shù)？(2)個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)？思路點(diǎn)撥這是一道有限制條件的排列問題，每一問均應(yīng)優(yōu)先考慮限制條件，遵循特殊元素或特殊位置優(yōu)先安排的原則另外，還可以用間接法求解精解詳析(1)法一：從特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先排個(gè)位，有a種排法；第二步排十萬位，有a種排法；第三步排其他位，有a種排法故共有aaa288個(gè)六位奇數(shù)法二：從特殊元素入手(直接法)0不在兩端，有a種排法；從1,3,5中任選一個(gè)排在個(gè)位，有a種排法；其他位上用剩下的元素作全排列，有a種排法故共有aaa288個(gè)六位奇數(shù)法三(間接法)：6個(gè)數(shù)字的全排列有a個(gè)，0,2,4在個(gè)位上的排列有3a個(gè)，1,3,5在個(gè)位上、0在十萬位上的排列有3a個(gè)，故對應(yīng)的六位奇數(shù)的排列數(shù)為a3a3a288個(gè)(2)法一(間接法)：0在十萬位或5在個(gè)位的排列都不是符合題意的排列，這兩類排列中都含有0在十萬位且5在個(gè)位的情況故符合題意的六位數(shù)共有a2aa504個(gè)法二(直接法)：因?yàn)槭f位數(shù)字的排法與個(gè)位上排0與不排0而有所不同，所以分兩類第一類，當(dāng)個(gè)位排0時(shí)，有a個(gè)；第二類，當(dāng)個(gè)位不排0時(shí)，有aaa個(gè)故共有符合題意的六位數(shù)aaaa504個(gè)一點(diǎn)通1排列問題的本質(zhì)是“元素”占“位置”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個(gè)位置上或某個(gè)位置不排某些元素解決該類問題的方法主要是“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先安排特殊元素或優(yōu)先滿足的特殊位置2解決此類問題常用方法：(1)直接法：直接根據(jù)約束條件分步或分類計(jì)數(shù)；(2)間接法：問題的正面分的情況較多，或計(jì)算較復(fù)雜，而反面情況較少或計(jì)算簡單時(shí)選用間接法3乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員中選2名安排在第二、四位置上，那么不同的出場安排有_種解析：分兩步完成：第一步，安排三名主力隊(duì)員，有a種；第二步安排另2名隊(duì)員，有a種，所以共有aa252種答案：2524將紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的5個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的口袋中，若不許有空袋，且紅口袋不能裝入紅球，則有_種不同的放法解析：先裝紅球，且每袋一球，共有aa96種答案：965要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：先在前3節(jié)課中選一節(jié)安排數(shù)學(xué)，有a種安排方法；在除了數(shù)學(xué)課與第6節(jié)課外的4節(jié)課中選一節(jié)安排英語課，有a種安排方法；其余4節(jié)課無約束條件，有a種安排方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為aaa288.答案：288元素的“相鄰”或“不相鄰”問題例3(10分)3名男生、4名女生按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方法的種數(shù)(1)全體站成一排，男、女各站在一起；(2)全體站成一排，男生必須站在一起；(3)全體站成一排，男生不能站在一起；(4)全體站成一排，男、女各不相鄰思路點(diǎn)撥(1)(2)中元素相鄰，可用“捆綁法”，(3)(4)中元素不相鄰，可用“插空法”精解詳析(1)男生必須站在一起是男生的全排列，有a種排法；女生必須站在一起是女生的全排列，有a種排法；全體男生、女生各視為一個(gè)元素，有a種排法由分步計(jì)數(shù)原理知，共有aaa288種排隊(duì)方法(2)三個(gè)男生全排列有a種方法，把所有男生視為一個(gè)元素，與4名女生組成5個(gè)元素全排列，有a種排法故有aa720種排隊(duì)方法(3)先安排女生，共有a種排法；男生在4個(gè)女生隔成的五個(gè)空中安排，共有a種排法，故共有aa1440種排法(4)排好男生后讓女生插空，共有aa144種排法一點(diǎn)通1在實(shí)際排列問題中，有些元素必須相鄰在解決此類問題時(shí)，可先將其看成一個(gè)“大元素”與其他元素一起排列，再對這些元素進(jìn)行全排列2排列問題中，解決“不相鄰”問題的有效方法是“插空法”，也就是先將其余元素排好，再將要求不相鄰的元素插入空中進(jìn)行排列6(遼寧高考)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()a144 b120c72 d24解析：剩余的3個(gè)座位共有4個(gè)空隙供3人選擇就座， 因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為a43224.答案：d7用兩個(gè)字母、五個(gè)數(shù)字組成一組密碼，且字母、數(shù)字不能分開，則共能組成_個(gè)不同的密碼解析：共組成aaa480個(gè)不同的密碼答案：48087人站成一排求：(1)甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？(2)甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？(3)甲、乙、丙三人必相鄰的排法有多少種？解：(1)(捆綁法)將甲、乙兩人“捆綁”為一個(gè)元素，與其余5人全排列，共有a種排法甲、乙兩人可交換位置，有a種排法故共有aa1 440種排法(2)法一(間接法)：7人任意排列，有a種排法，甲、乙兩人相鄰有aa種排法，故共有aaa3 600種甲、乙不相鄰的排法法二(插空法)：將其余5人排列，有a種排法，5人之間及兩端共有6個(gè)位置，任選2個(gè)排甲、乙兩人，有a種排法故共有aa3 600種排法(3)(捆綁法)將甲、乙、丙三人捆綁在一起與其余4人全排列，有a種排法，甲、乙、丙三人有a種排法，共有aa720種排法解決排列應(yīng)用題的常用方法：(1)位置分析法：以位置為主，特殊(受限)的位置優(yōu)先考慮有兩個(gè)以上的約束條件時(shí)，往往根據(jù)其中的一個(gè)條件分類處理(2)元素分析法：以元素為主，先滿足特殊(受限)元素的要求，再處理其他元素有兩個(gè)以上的約束條件時(shí)，往往考慮一個(gè)元素的同時(shí)，兼顧其他元素(3)間接法：也叫排異法，直接考慮時(shí)情況較多，但其對立面情況較少，相對來講比直接解答簡捷，可考慮用間