21《直線的方程--一般式》教案（蘇教版必修2）.doc

時(shí)間2006.12.19 備課組 高一數(shù)學(xué) 主備人 222課題： 2、直線方程的一般形式一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)：掌握直線方程的一般形式，能用定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)后求定比(二)能力目標(biāo)：通過(guò)研究直線的一般方程與直線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的對(duì)應(yīng)概念；通過(guò)對(duì)幾個(gè)典型例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)、簡(jiǎn)化運(yùn)算的能力二、教材分析 1重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，教學(xué)中要講清直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系2難點(diǎn)：與重點(diǎn)相同三、教學(xué)方法：分析、啟發(fā)、講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一)引入新課：點(diǎn)斜式、斜截式不能表示與x軸垂直的直線；兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線，又不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線與x軸垂直的直線可表示成x=x0，與x軸平行的直線可表示成y=y0。它們都是二元一次方程問(wèn)：直線的方程都可以寫(xiě)成二元一次方程嗎？反過(guò)來(lái)，二元一次方程都表示直線嗎？(二)直線方程的一般形式我們知道，在直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角當(dāng)90時(shí)，直線有斜率，方程可寫(xiě)成下面的形式：y=kx+b當(dāng)=90時(shí)，它的方程可以寫(xiě)成x=x0的形式由于是在坐標(biāo)平面上討論問(wèn)題，上面兩種情形得到的方程均可以看成是二元一次方程這樣，對(duì)于每一條直線都可以求得它的一個(gè)二元一次方程，就是說(shuō)，直線的方程都可以寫(xiě)成關(guān)于x、y的一次方程反過(guò)來(lái)，對(duì)于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0(1) 其中A、B不同時(shí)為零(1)當(dāng)B0時(shí)，方程(1)可化為 (2)當(dāng)B=0時(shí)，由于A、B不同時(shí)為零，必有A0，方程(1)可化為 它表示一條與y軸平行的直線這樣，我們又有：關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線我們把方程寫(xiě)為Ax+By+C=0這個(gè)方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式 (三)例題講解這個(gè)例題時(shí)，要順便解決好下面幾個(gè)問(wèn)題：(1)直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式方程由于給出的點(diǎn)可以是直線上的任意點(diǎn)，因此是不唯一的，一般不作為最后結(jié)果保留，須進(jìn)一步化簡(jiǎn)；(2)直線方程的一般式也是不唯一的，因?yàn)榉匠痰膬蛇呁艘砸粋€(gè)非零常數(shù)后得到的方程與原方程同解，一般方程可作為最終結(jié)果保留，但須化為各系數(shù)既無(wú)公約數(shù)也不是分?jǐn)?shù)；(3)直線方程的斜截式與截距式如果存在的話是唯一的，如無(wú)特別要求，可作為最終結(jié)果保留例2 把直線l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和在x軸與y軸上的截距，并畫(huà)圖本例題由學(xué)生完成，老師講清下面的問(wèn)題：二元一次方程的圖形是直線，一條直線可由其方向和它上面的一點(diǎn)確定，也可由直線上的兩點(diǎn)確定，利用前一點(diǎn)作圖比較麻煩，通常我們是找出直線在兩軸上的截距，然后在兩軸上找出相應(yīng)的點(diǎn)連線例3 證明：三點(diǎn)A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一條直線上證法一 直線AB的方程是：化簡(jiǎn)得 y=x+2將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上面的方程，等式成立A、B、C三點(diǎn)共線A、B、C三點(diǎn)共線|AB|+|BC|=|AC|，A、C、C三點(diǎn)共線講解本例題可開(kāi)拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力(四)課后小結(jié)：歸納直線方程的五種形式及其特點(diǎn)五、檢測(cè)題：1由下列條件，寫(xiě)出直線的方程，并化成一般式：(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4，2)，平行于x軸；(5)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(3，-2)、P2(5，-4)；(6)x軸上的截距是-7，傾斜角是453求過(guò)點(diǎn)P(2，3)，并且在兩軸上的截距相等