蘇教版選修21 3.2.2 空間線面關(guān)系的判定（二） 課件（32張）.pptx

第3章3 2空間向量的應(yīng)用 3 2 2空間線面關(guān)系的判定 二 垂直關(guān)系 1 會(huì)利用平面法向量證明兩個(gè)平面垂直 2 能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間中的垂直 線線 線面 面面 關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 欄目索引 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)空間垂直關(guān)系的向量表示 答案 思考1 用向量法如何證明線面垂直 答案證直線的方向向量與平面的法向量平行 2 平面 上的向量a與平面 上的向量b垂直 能判斷 嗎 答案不能 返回 例1如圖 abc和 bcd所在平面互相垂直 且ab bc bd 2 abc dbc 120 e f分別為ac dc的中點(diǎn) 求證 ef bc 題型探究重點(diǎn)突破 題型一證明線線垂直問題 解析答案 反思與感悟 證明由題意 以點(diǎn)b為坐標(biāo)原點(diǎn) 在平面dbc內(nèi)過點(diǎn)b作垂直于bc的直線為x軸 bc所在直線為y軸 在平面abc內(nèi)過點(diǎn)b作垂直bc的直線為z軸 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 反思與感悟 證明兩直線垂直的基本步驟 建立空間直角坐標(biāo)系 寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 求直線的方向向量 證明向量垂直 得到兩直線垂直 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1如圖所示 在四棱錐p abcd中 pa 底面abcd 垂足為a ab ad于a ac cd于c abc 60 pa ab bc e是pc的中點(diǎn) 求證ae cd 解析答案 證明以a為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)pa ab bc 1 則a 0 0 0 p 0 0 1 abc 60 abc為正三角形 例2如圖所示 在正方體abcda1b1c1d1中 e f分別是bb1 d1b1的中點(diǎn) 求證 ef 平面b1ac 題型二證明線面垂直問題 解析答案 反思與感悟 證明方法一設(shè)正方體的棱長為2 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 則a 2 0 0 c 0 2 0 b1 2 2 2 e 2 2 1 f 1 1 2 解析答案 1 1 1 0 2 2 反思與感悟 1 0 1 2 1 2 0 解析答案 ef ab1 ef ac 又ab1 ac a ab1 平面b1ac ac 平面b1ac ef 平面b1ac 反思與感悟 同理 ef b1c 又ab1 b1c b1 ab1 平面b1ac b1c 平面b1ac ef 平面b1ac 反思與感悟 本類型題目用向量法證明的關(guān)鍵步驟是建立空間直角坐標(biāo)系 用坐標(biāo)表示向量或用基底表示向量 證法的核心是利用向量的數(shù)量積或數(shù)乘運(yùn)算 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2如圖所示 在正方體abcd a1b1c1d1中 o為ac與bd的交點(diǎn) g為cc1的中點(diǎn) 求證 a1o 平面gbd 解析答案 解析答案 證明方法一如圖取d為坐標(biāo)原點(diǎn) da dc dd1所在的直線分別為x軸 y軸 z軸建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)正方體棱長為2 則o 1 1 0 a1 2 0 2 g 0 2 1 b 2 2 0 d 0 0 0 即oa1 ob oa1 bg 而ob bg b oa1 平面gbd 方法二同方法一建系后 設(shè)面gbd的一個(gè)法向量為n x y z 令x 1得z 2 y 1 平面gbd的一個(gè)法向量為 1 1 2 例3如圖 底面abcd是正方形 as 平面abcd 且as ab e是sc的中點(diǎn) 求證 平面bde 平面abcd 題型三證明面面垂直問題 解析答案 反思與感悟 證明設(shè)ab bc cd da as 1 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系a xyz 反思與感悟 又因?yàn)閍s 平面abcd 所以oe 平面abcd 又oe 平面bde 所以平面bde 平面abcd 利用空間向量證明面面垂直通?？梢杂袃蓚€(gè)途徑 一是利用兩個(gè)平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直 二是直接求解兩個(gè)平面的法向量 證明兩個(gè)法向量垂直 從而得到兩個(gè)平面垂直 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3在三棱柱abc a1b1c1中 aa1 平面abc ab bc ab bc 2 aa1 1 e為bb1的中點(diǎn) 求證 平面aec1 平面aa1c1c 返回 解析答案 證明由題意知直線ab bc b1b兩兩垂直 以點(diǎn)b為原點(diǎn) 分別以ba bc bb1所在直線為x y z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)平面aa1c1c的法向量為n1 x y z 令c 4 得a 1 b 1 故n2 1 1 4 因?yàn)閚1 n2 1 1 1 1 0 4 0 所以n1 n2 所以平面aec1 平面aa1c1c 返回 令x 1 得y 1 故n 1 1 0 設(shè)平面aec1的法向量為n2 a b c 當(dāng)堂檢測 1 2 3 4 5 1 已知平面 的法向量為a 1 2 2 平面 的法向量為b 2 4 k 若 則k 解析答案 解析 a b a b 2 8 2k 0 k 5 5 1 2 3 4 5 2 設(shè)直線l1 l2的方向向量分別為a 2 2 1 b 3 2 m 若l1 l2 則m 解析 l1 l2 a b 0 2 3 2 2 m 0 m 10 10 解析答案 1 2 3 4 5 3 若平面 垂直 則下面可以作為這兩個(gè)平面的法向量的是 填序號(hào) n1 1 2 1 n2 3 1 1 n1 1 1 2 n2 2 1 1 n1 1 1 1 n2 1 2 1 n1 1 2 1 n2 0 2 2 解析答案 解析 1 3 2 1 1 1 0 n1 n2 0 故填 1 2 3 4 5 解析答案 4 若直線l的方向向量為a 2 0 1 平面 的法向量為n 4 0 2 則直線l與平面 的位置關(guān)系為 解析 a 2 0 1 n 4 0 2 n 2a a n l l 1 2 3 4 5 5 已知平面 和平面 的法向量分別為a 1 1 2 b x 2 3 且 則x 解析答案 解析 a b 0 x 2 2 3 0 x 4 4 課堂小結(jié) 正確應(yīng)用向量方法解決空間中的垂直關(guān)系 1 線線垂直設(shè)直線l1 l2的方向向量分別是a b 則要證明l1 l2 只要證明a b 即a b 0 2 線面垂直 設(shè)直線l的方向向量是a 平面 的法向量是u 則要證l 只需證明a u 根據(jù)線面垂直的判定定理 轉(zhuǎn)化為直線與平面內(nèi)的兩條相交直