人教B版必修二 1.1.3　圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球 學(xué)案.doc

1.1.3圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球1.了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義.(重點(diǎn))2.掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.(重點(diǎn))3.能夠根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征識(shí)別和區(qū)分幾何體.(難點(diǎn))4.會(huì)作旋轉(zhuǎn)體的軸截面，并利用軸截面解決問題.(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征閱讀教材p11p14“例2”以上內(nèi)容，完成下列問題.旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線我們用表示圓柱軸的字母表示圓柱，左圖可表示為圓柱oo圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐我們用表示圓錐軸的字母表示圓錐，左圖可表示為圓錐so圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)我們用表示圓臺(tái)軸的字母表示圓臺(tái)，左圖可表示為圓臺(tái)oo球以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球.半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑球常用球心字母進(jìn)行表示，左圖可表示為球o判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是圓柱.()(2)以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái).()(3)用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).()(4)用任意平面截球所得截面均為圓.()【解析】(1)正確；(2)錯(cuò)誤.應(yīng)以直角梯形的垂直于底邊的腰為軸；(3)錯(cuò)誤，應(yīng)是平面與圓錐底面平行時(shí)；(4)錯(cuò)誤，平面截球所得截面是圓面，而不是圓.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征閱讀教材p15內(nèi)容，完成下列問題.1.簡單組合體的概念由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體.2.簡單組合體的構(gòu)成形式有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成的；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的.如圖1134所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征是()圖1134a.一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱柱b.一個(gè)棱柱中截去一個(gè)圓柱c.一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐d.一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱臺(tái)【解析】由簡單組合體的基本形式可知，該組合體是一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐.【答案】c小組合作型旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征下列命題中正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：45722011】a.直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐b.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體c.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)d.通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷.【自主解答】a錯(cuò)誤，應(yīng)為直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；若繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)圓錐構(gòu)成的一個(gè)組合體.b錯(cuò)誤，沒有說明這兩個(gè)平行截面與底面的位置關(guān)系，當(dāng)這兩個(gè)平行截面與底面平行時(shí)正確，其他情況則是錯(cuò)誤的.d錯(cuò)誤，通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，只有一條母線.故選c.【答案】c圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球都是一個(gè)平面圖形繞其特定邊(弦)旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，必須準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)各旋轉(zhuǎn)體對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的具體要求.只有理解了各旋轉(zhuǎn)體的生成過程，才能明確由此產(chǎn)生的母線、軸、底面等概念，進(jìn)而判斷與這些概念有關(guān)的命題的正誤.再練一題1.給出下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意點(diǎn)的連線是圓錐的母線；在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.其中正確的是()a. b. c. d.【解析】根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義和性質(zhì)可知，只有兩個(gè)命題是正確的，可能是弦，所以選d.【答案】d簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征如圖1135所示，已知梯形abcd中，adbc，且adbc.當(dāng)梯形abcd繞ad所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖1135【精彩點(diǎn)撥】關(guān)鍵是弄清簡單組合體是由哪幾部分組成.【自主解答】如圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)圓錐后剩余部分而成的組合體.本題是不規(guī)則圖形的旋轉(zhuǎn)問題.對(duì)于不規(guī)則平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)問題，首先要對(duì)原平面圖形作適當(dāng)?shù)姆指?，一般分割成矩形、梯形、三角形或圓(半圓或四分之一圓)等基本圖形，然后結(jié)合圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的形成過程進(jìn)行分析.再練一題2.描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖1136【解】圖所示的幾何體是由兩個(gè)圓臺(tái)拼接而成的組合體；圖所示的幾何體是由一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐得到的組合體；圖所示的幾何體是在一個(gè)圓柱中間挖去一個(gè)三棱柱后得到的組合體.探究共研型幾何體的截面探究1圓柱、圓錐、圓臺(tái)平行于底面的截面是什么樣的圖形？【提示】圓面.探究2圓柱、圓錐、圓臺(tái)過軸的截面是什么樣的圖形？【提示】分別為矩形、等腰三角形、等腰梯形.探究3經(jīng)過圓臺(tái)的任意兩條母線作截面，截面是什么圖形？【提示】因?yàn)閳A臺(tái)可以看成是圓錐被平行于底面的平面所截得到的幾何體，所以任意兩條母線長度均相等，且延長后相交，故經(jīng)過這兩條母線的截面是以這兩條母線為腰的等腰梯形.如圖1137所示，用一個(gè)平行于圓錐so底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺(tái)oo的母線長.圖1137【精彩點(diǎn)撥】過圓錐的軸作截面，利用三角形相似來解決.【自主解答】設(shè)圓臺(tái)的母線長為l，由截得圓臺(tái)上、下底面面積之比為116，可設(shè)截得圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r,4r.過軸so作截面，如圖所示.則soasoa，sa3 cm.，.解得l9(cm)，即圓臺(tái)的母線長為9 cm.用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程(組)而得解.再練一題3.一個(gè)圓錐的高為2 cm，母線與軸的夾角為30，求圓錐的母線長及圓錐的軸截面的面積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：45722012】【解】如圖，設(shè)圓錐so的底面直徑為ab，so為高，sa為母線，則aso30.在rtsoa中，aosotan 30(cm).sa(cm).sasbso2ao(cm2).圓錐的母線長為 cm，圓錐的軸截面的面積為 cm2.1.正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是()a.圓柱b.圓錐c.圓臺(tái)d.兩個(gè)圓錐【解析】連接正方形的兩條對(duì)角線知對(duì)角線互相垂直，故繞對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周形成兩個(gè)圓錐.【答案】d2.下列說法不正確的是()a.圓柱的平行于軸的截面是矩形b.圓錐的過軸的截面是等邊三角形c.圓臺(tái)的平行于底面的截面是圓面d.球的任意截面都是圓面【解析】圓錐的過軸的截面是等腰三角形，b錯(cuò).【答案】b3.如圖1138所示的幾何體是由簡單幾何體_構(gòu)成的.圖1138【答案】四棱臺(tái)和球4.如圖1139所示，下列幾何體中，圖是圓柱，圖是圓錐，圖是圓臺(tái)，圖1139上述說法正確的個(gè)數(shù)有_個(gè).【解析】圖(1)不是圓柱，因?yàn)閺钠漭S截面可以看出，該幾何體不是由矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的；圖(2)不是圓錐，因?yàn)樵搸缀误w不是由直角