人教B版必修二 1.1.7　柱、錐、臺(tái)和球的體積 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng).doc

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.兩個(gè)半徑為1的鐵球，熔化后鑄成一個(gè)大球，則這個(gè)大球的半徑為()a. b.c.2d.【解析】設(shè)大球的半徑為r，則132r3，r.【答案】a2.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：45722034】a. b. c.4 d.32【解析】由題意可知，6a224，a2.設(shè)正方體外接球的半徑為r，則a2r，r，v球r34.【答案】c3.圓臺(tái)上、下底面面積分別是、4，側(cè)面積是6，這個(gè)圓臺(tái)的體積是()a. b.2c.d.【解析】s1，s24，r1，r2，s側(cè)6(rr)l，l2，h.v(142) .故選d.【答案】d4.如圖11107，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()圖11107a. b.c.d.【解析】由三視圖可知幾何體是如圖所示的兩個(gè)圓柱的組合體.其中左面圓柱的高為4 cm，底面半徑為2 cm，右面圓柱的高為2 cm，底面半徑為3 cm，則組合體的體積v1224322161834(cm3)，原毛坯體積v232654(cm3)，則所求比值為.【答案】c5.某幾何體的三視圖如圖11108所示，則它的體積是()圖11108a.8 b.8c.82d.【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正四棱柱挖去一個(gè)圓錐，正四棱柱的體積為2228，圓錐的體積為2，所以該幾何體的體積為8，選a.【答案】a二、填空題6.一個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是 ， ， ，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為_(kāi).【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則三式相乘可知(abc)26，所以長(zhǎng)方體的體積vabc.【答案】7.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖11109所示)，則球的半徑是_cm.圖11109【解析】設(shè)球的半徑為r，則由3v球v水v柱，得6rr28r23r3，解得r4.【答案】48.半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為_(kāi).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：45722035】【解析】由題意可知該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，如圖所示，設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則它的體積為12.【答案】三、解答題9.一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖11110所示，aa13.(1)請(qǐng)畫出它的直觀圖；(2)求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.圖11110【解】(1)直觀圖如圖所示.(2)由題意可知，sabc3.s側(cè)3acaa133327.故這個(gè)三棱柱的表面積為27227.這個(gè)三棱柱的體積為3.10.如圖11111，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎？請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由.圖11111【解】因?yàn)関半球r343(cm3)，v圓錐r2h4210(cm3)，因?yàn)関半球v圓錐，所以，冰淇淋融化了，不會(huì)溢出杯子.能力提升1.體積為52的圓臺(tái)，一個(gè)底面積是另一個(gè)底面積的9倍，那么截得的這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積是()a.54 b.54c.58d.58【解析】設(shè)上底面半徑為r，則由題意求得下底面半徑為3r，設(shè)圓臺(tái)高為h1，則52h1(r29r23rr)，r2h112.令原圓錐的高為h，由相似知識(shí)得，hh1，v原圓錐(3r)2h3r2h11254.【答案】a2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖11112所示，則它的體積為()圖11112a. b.c.20d.40【解析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)放倒的四棱錐(如圖所示的四棱錐abcde)，其中四棱錐的底面bcde為直角梯形，其上底cd為1，下底be為4，高bc為4.棱錐的高ab為4，所以四棱錐的體積為44，故選b.【答案】b3.已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖11113所示，則該三棱錐的體積是_.圖11113【解析】先由已知條件和正視圖確定三棱錐的形狀，再求其體積.由正視圖知三棱錐的形狀如圖所示，且abadbccd2，bd2，設(shè)o為bd的中點(diǎn)，連接oa，oc，結(jié)合正視圖可知ao是三棱錐abcd的高.又oc1，v三棱錐abcd1.【答案】4.若e，f是三棱柱abca1b1c1側(cè)棱bb1和cc1上的點(diǎn)，且b1ecf，三棱柱的體積為m，求四棱錐abefc的體積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：45722036】【解】如圖所示，連接ab1，ac1.b1ecf，梯形befc的面積等于梯