蘇教版必修二 直線與圓的關(guān)系 教案.doc

適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高二適用區(qū)域蘇教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系的判定，求圓的切線方程，直線和圓相交弦長(zhǎng)教學(xué)目標(biāo)直線和圓的位置關(guān)系的判定，會(huì)求圓的切線方程，會(huì)求直線和圓相交弦長(zhǎng)教學(xué)重點(diǎn)求圓的切線方程，弦長(zhǎng)公式教學(xué)難點(diǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離問題【教學(xué)建議】通過一系列例題，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過程一、導(dǎo)入1. 在初中我們知道直線現(xiàn)圓有三種位置關(guān)系：（1）相交，有一兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）相離，沒有公共點(diǎn)。2. 在初中我們知道怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？現(xiàn)在如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？3.弦長(zhǎng)公式： 二、知識(shí)講解考點(diǎn)1 直線和圓的位置關(guān)系的判定設(shè)直線,圓圓心到直線的距離1. 利用直線與圓的位置直觀特征導(dǎo)出幾何判定：比較圓心到直線的距離d與圓的半徑r2.看直線與圓組成的方程組有無實(shí)數(shù)解: （1）有解，直線與圓有公共點(diǎn).有一組則相切；有兩組則相交（2）無解，則相離考點(diǎn)2 弦長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)公式： （平面幾何法）（解析法）直線斜率存在 斜率不存在三 、例題精析類型一 判斷直線和圓的位置例題1 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【解析】如圖，圓的半徑為2，圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，問題轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)(0,0)到直線的距離小于1.即1，的取值范圍是.【總結(jié)與反思】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為 1，問題轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)(0,0)到直線的距離小于1. 類型二 切線方程及其應(yīng)用例題2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線.設(shè)圓c的半徑為1，圓心在上.(1)若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；【解析】 與聯(lián)立得到圓心坐標(biāo) 圓方程為 切線斜率不存在時(shí)，不合題意 設(shè)切線方程為 解得或 切線方程為或【總結(jié)與反思】本題第二問的關(guān)鍵是求出m點(diǎn)的軌跡方程， 設(shè)根據(jù)求出m點(diǎn)的軌跡為則題目中圓c上存在點(diǎn)m轉(zhuǎn)化為圓c和圓m有交點(diǎn)來處理. 類型三 直線與圓相交的應(yīng)用例題3在平面直角坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 .【解析】圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，所求弦長(zhǎng)為【總結(jié)與反思】本題考查了直線與圓的弦長(zhǎng)公式.關(guān)鍵在于寫出.四 、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)1. 直線與圓相切,求r的值 .2.求圓心在直線上,且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程 . 3.過點(diǎn)的圓的切線方程為 .4.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 . 5若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是 .答案與解析1.【解析】 2.【解析】（x+3)2+(y+3)2=9 或（x-1)2+(y+1)2=1 3.【解析】y=-x+44.【解析】 5.【解析】 鞏固1.圓上到直線的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo). 2.若直線與圓.相交；相切；相離；分別求實(shí)數(shù)的取值范圍.3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為x2y28x150，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，則k的最大值是 4過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 5過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線的斜率為 答案與解析1.【解析】（1,0）、（-3,-4）、（1,-4）2.【解析】（1）-50a50；a=50；a-50或a503.【解析】圓c的方程可化為：，圓c的圓心為，半徑為1.由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；存在，使得成立，即.即為點(diǎn)到直線的距離，解得.的最大值是.4.【解析】5.【解析】拔高1.從圓外一點(diǎn)向該圓引切線，求切線的方程及過兩切點(diǎn)的直線方程2.已知過點(diǎn)且斜率為的直線l與圓c：相交于兩點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 ，求的值3.自點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線的方程4.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則半徑的取值范圍是 5.已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則實(shí)數(shù) 答案與解析1.【解析】設(shè)圓切線方程為，另一條斜率不存在，方程為.切線方程為和.圓心為，過兩切點(diǎn)的直線斜率為，又與圓交于，過切點(diǎn)的直線為.2.【解析】(1) (2) 3.【解析】4.【解析】5.【解析】五、課堂小結(jié)1. 直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交.判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法：代數(shù)法：利用判別式，即直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組消去 或整理成一元二次方程后，計(jì)算判別式幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系： 2. 圓的切線方程若圓的方程為，點(diǎn)在圓上，則過p點(diǎn)且與圓相切的切線方程為 注：點(diǎn)必須在圓上 經(jīng)過圓上點(diǎn)的切線方程為： 3. 計(jì)算直線被圓截得的弦長(zhǎng)的常用方法幾何方法運(yùn)用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長(zhǎng)的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計(jì)算代數(shù)方法運(yùn)用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式說明：圓的弦長(zhǎng)、弦心距的計(jì)算常用幾何方法六、課后作業(yè)基礎(chǔ)1. 從點(diǎn)作圓的切線，求切線長(zhǎng)度最小值.2.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的最值.3.直線經(jīng)過點(diǎn)，且和圓相交，截得弦長(zhǎng)為，求的方程.4.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5.用兩種方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系.答案與解析1.【解析】2.【解析】最小值為，無最大值3.【解析】或4.【解析】的取值范圍或5.【解析】相交鞏固1.求斜率為，且與圓相切的切線方程. 2.直線和圓的位置關(guān)系是 3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓.若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；4.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓:及其上一點(diǎn)a(2，4).（1）設(shè)圓n與x軸相切，與圓m外切，且圓心n在直線上，求圓n的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于oa的直線與圓m相交于b,c兩點(diǎn)，且,求直線的方程； 答案與解析1.【解析】 或 2.【解析】圓的圓心是，半徑，則圓心到直線 的距離直線l與圓相交 3.【解析】 設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得：化簡(jiǎn)得：求直線的方程為：或，即或4.【解析】由題意得：半徑等于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以半徑最大為，所求圓為.5.【解析】（1）由圓心在直線上，設(shè).因?yàn)閳A與軸相切，與圓外切，所以，于是圓的半徑為，從而，得.因此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）因?yàn)橹本€平行，所以直線的斜率為.設(shè)直線的距離.因?yàn)?，而所以，得，故直線的方程為或.拔高1.已知點(diǎn)及圓.(1)若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求的方程；(2)求過點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程2.已知圓和直線.(1)證明：不論取何值，直線和圓總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)求當(dāng)取什么值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求這條最短弦的長(zhǎng)3.已知圓.問在圓c上是否存在兩點(diǎn)a、b關(guān)于直線對(duì)稱，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由4.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則 的取值范圍是 5.已知圓 (1)若圓的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有求使得取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) 答案與解析1.【解析】（1）或(2) 2.【解析】(2) ,弦最短，為 .3.【解析】或4.【解析】設(shè)圓心為，弦的