蘇教版必修三 2.1.2　系統(tǒng)抽樣 學(xué)案.docx

2.1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解系統(tǒng)抽樣的必要性和適用情境.2.掌握系統(tǒng)抽樣的概念和步驟.3.了解系統(tǒng)抽樣的公平性知識(shí)點(diǎn)一系統(tǒng)抽樣的概念思考當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，為什么不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？答案因?yàn)閭€(gè)體較多，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如制作號(hào)簽等工作會(huì)耗費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間，而且不容易做到“攪拌均勻”，從而使樣本的代表性不強(qiáng)此時(shí)就需要用系統(tǒng)抽樣梳理系統(tǒng)抽樣的概念：(1)定義：將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣(2)適用條件：總體個(gè)體差異不大；總體容量較大知識(shí)點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為：(1)采用隨機(jī)的方式將總體中的n個(gè)個(gè)體編號(hào)(2)將編號(hào)按間隔 分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取 ；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)n能被n整除，這時(shí)取 ，并將剩下的總體重新編號(hào)(3)在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l.(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號(hào)為l，l ，l2 ，l(n1) 的個(gè)體抽出1系統(tǒng)抽樣中，當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，余數(shù)是幾就剔除前幾個(gè)數(shù)()2進(jìn)行系統(tǒng)抽樣時(shí)，在將總體中的個(gè)體均勻分段分的第一段中進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣()3系統(tǒng)抽樣同樣是等可能抽樣()類型一系統(tǒng)抽樣的概念例1下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是_從標(biāo)有1 15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i，以后為i5，i10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣；工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來座談答案解析不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的比例入樣反思與感悟解決該類問題的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)及適用范圍跟蹤訓(xùn)練1下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是_(填序號(hào))某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3282，從中抽取200個(gè)入樣；從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣；從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣；從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣答案解析中總體有明顯的區(qū)別，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；中樣本容量很小，適宜用隨機(jī)數(shù)表法；中從2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣，適宜采用系統(tǒng)抽樣法中總體容量很小，適宜用抽簽法，故填.類型二系統(tǒng)抽樣的實(shí)施例2某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按15的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程解按照15的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295559，我們把295名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1 5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6 10的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號(hào)為291 295的5名學(xué)生采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為 (1 5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為 5l(l0,1,2，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng) 3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13，288,293.反思與感悟解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個(gè)關(guān)鍵步驟：(1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本(2)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了跟蹤訓(xùn)練2為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過程解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：(1)隨機(jī)地將這1 000名學(xué)生編號(hào)為1,2,3，1000.(2)將總體按編號(hào)順序均分成50個(gè)部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體(3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,3，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼l.(4)以l為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：l，l20，l40， ，l980.類型三不能整除的分組方法例3某校高中二年級(jí)有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按15的比例抽取一個(gè)樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫出過程解(1)先把這253名學(xué)生編號(hào)為000,001，252.(2)用隨機(jī)數(shù)表法任取3個(gè)號(hào)，從總體中剔除與這三個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生(3)把余下的250名學(xué)生重新編號(hào)1,2,3，250.(4)分段取分段間隔 5，將總體均分成50段，每段含5名學(xué)生(5)從第一段即1 5號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)作為起始號(hào)，如l.(6)從后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245這49個(gè)號(hào)這樣就按15的比例抽取了一個(gè)樣本容量為50的樣本反思與感悟(1)當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，要先從總體中隨機(jī)剔除整除后余數(shù)個(gè)個(gè)體且必須是隨機(jī)的，即每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)均等剔除個(gè)體后使總體中剩余的總體容量能被樣本容量整除(2)剔除個(gè)體后需對(duì)樣本重新編號(hào)(3)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了跟蹤訓(xùn)練3某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施解(1)將每個(gè)工人編一個(gè)號(hào)，由0001至1003.(2)利用隨機(jī)數(shù)表法任取3個(gè)號(hào)將這3名工人剔除(3)將剩余的1 000名工人重新編號(hào)0001至1000.(4)分段，取間隔 100，將總體均分為10組，每組100個(gè)工人(5)從第一段即0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l.(6)按編號(hào)將l,100l,200l，900l，共10個(gè)號(hào)選出這10個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本.1為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個(gè)樣本容量為40的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔 為_答案30解析分段間隔 30.2下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是_(填序號(hào))從全班48名學(xué)生中隨機(jī)抽取8人參加一項(xiàng)活動(dòng)；一個(gè)城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本；從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況答案解析中總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；中總體中的個(gè)體有明顯的差異，也不適宜采用系統(tǒng)抽樣3為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1 252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是_答案2解析由1 25250252知，應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體4有20個(gè)同學(xué)，編號(hào)為1 20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)間隔為_答案5解析將20分成4個(gè)組，每組5個(gè)號(hào)，間隔等距離為5.5某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1 50號(hào)，并均勻分組，第一組1 5號(hào)，第二組6 10號(hào)，第十組46 50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_的學(xué)生答案37解析因?yàn)?2522，所以第n組中抽得號(hào)碼為5(n1)2的學(xué)生所以第八組中抽得號(hào)碼為57237的學(xué)生. 1體會(huì)系統(tǒng)抽樣的概念，其中關(guān)鍵因素是“分組”，否則不是系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，因?yàn)檫@時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不方便2解決系統(tǒng)抽樣問題的關(guān)鍵步驟為：用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本，當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，取 ，即先從總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法剔除nn 個(gè)個(gè)體，且剔除多余的個(gè)體不影響抽樣的公平性3系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易操作，當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多的時(shí)候也能保證樣本的代表性；缺點(diǎn)是對(duì)存在明顯周期性的總體，選出來的個(gè)體，往往不具備代表性從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想一、填空題1某公司有52名員工，要從中抽取10名員工參加國(guó)慶聯(lián)歡活動(dòng)，若采用系統(tǒng)抽樣，則該公司每個(gè)員工被抽到的機(jī)會(huì)是_答案解析采用系統(tǒng)抽樣，需先剔除2名員工，確定間隔 5，但每名員工被剔除的機(jī)會(huì)相等，即每名員工被抽到的機(jī)會(huì)也相等，故雖然剔除了2名員工，但這52名員工中每名員工被抽到的機(jī)會(huì)仍相等，且均為.2總體容量為524，若采用系統(tǒng)抽樣，下列的抽取間隔不需要剔除個(gè)體的是_3; 4; 5; 6.答案解析因?yàn)?31，所以當(dāng)間隔為4時(shí)，不需要剔除個(gè)體3要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1 160編號(hào)按編號(hào)順序平均分成20組(1 8號(hào)，9 16號(hào)，153 160號(hào))，若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是_答案5解析由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號(hào)碼是1251585.4為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為_答案3,2解析因?yàn)?230不是整數(shù)，因此必須先剔除部分個(gè)體數(shù)，因?yàn)?23032，故剔除2個(gè)即可，而間隔為3.5要從已有編號(hào)(1 50)的50枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射的試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是下列中的_(填序號(hào))5,10,15,20,25；1,2,3,4,5；2,4,8,16,22；3,13,23,33,43.答案解析系統(tǒng)抽樣方法抽取到的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該是 ， d， 2d， 3d， 4d，其中d10， 是1 10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)6某班級(jí)共有學(xué)生52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為_答案16解析用系統(tǒng)抽樣的方法是等距離的422913，故31316.7某學(xué)校有30個(gè)班級(jí)，每班50名學(xué)生，上級(jí)要到學(xué)校進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)驗(yàn)收需要抽取10 的學(xué)生進(jìn)行體育項(xiàng)目的測(cè)驗(yàn)如果按學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣法抽取，則只需要在第一個(gè)班前_名中隨機(jī)抽取一名，其他人選就隨之確定答案10解析該校共有1 500名學(xué)生，需抽取容量為1 50010 150的樣本抽樣的實(shí)施步驟：可將每個(gè)班的學(xué)生按學(xué)號(hào)分成5段，每段10名學(xué)生用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在1 10中抽取一個(gè)起始號(hào)碼l，則每個(gè)班的l,10l,20l,30l,40l(如果l6，即6,16,26,36,46)號(hào)學(xué)生入樣，即組成一個(gè)容量為150的樣本8某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為_答案12解析由抽樣間隔20，即每20人抽取1人，所以抽取編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為12.9采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷a，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷b，其余的人做問卷c.則抽到的人中，做問卷b的人數(shù)為_答案10解析由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知：抽取號(hào)碼的間隔為30，抽取的號(hào)碼依次為9,39,69，939.落入?yún)^(qū)間451,750的有459,489，729，所以做問卷b的有10人10為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是_答案20解析由系統(tǒng)抽樣的原理可知，抽樣的間隔 13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7,713,7132,7133，從而可知答案為20.11采用系統(tǒng)抽樣從含有8 000個(gè)個(gè)體的總體(編號(hào)為0000，0001，7999)中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則最后一段的編號(hào)為_，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7894，則開頭5個(gè)入樣編號(hào)是_答案7840 79990054,0214,0374,0534,0694解析因?yàn)? 00050160，所以最后一段的編號(hào)為編號(hào)最后的160個(gè)編號(hào)，即從7840到7999共160個(gè)編號(hào)從7840到7894共55個(gè)數(shù)，所以從0000到第55個(gè)編號(hào)應(yīng)為0054，然后逐個(gè)加上160得，0214,0374,0534,0694.二、解答題12某學(xué)校有8 000名學(xué)生，需從中抽取100個(gè)進(jìn)行健康檢查，采用何種抽樣方法較好，并寫出過程解總體中個(gè)體個(gè)數(shù)達(dá)8 000，樣本容量也達(dá)到100，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法都不易進(jìn)行操作，所以采用系統(tǒng)抽樣方法較好于是，我們可以用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣具體步驟是：(1)將總體中的個(gè)體編號(hào)為1,2,3，8000；(2)把整個(gè)總體分成100段，每段長(zhǎng)度為 80；(3)在第一段1 80中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始編號(hào)l，例如抽到l25；(4)將編號(hào)為l，l80，l160，l240，l8099(即25,105,185，7945)的個(gè)體抽出，得到樣本容量為100的樣本13某工廠有工人1 021人，其中高級(jí)工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級(jí)工程師4人組成代表隊(duì)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，應(yīng)怎樣抽樣？解(1)將1 001名普通工人用隨機(jī)方式編號(hào)；(2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法)，將剩下的1 000名職工重新編號(hào)(分別為0001,0002，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含25個(gè)個(gè)體；(3)在第一段0001,0002，0025這25個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如0003)作為起始號(hào)碼；(4)將編號(hào)為0003,0028,0053，0978的個(gè)體抽出；(5)將20名高級(jí)工程師用隨機(jī)方式編號(hào)為1,2，20；(6)將這20個(gè)號(hào)碼分別寫在大小、形狀相同的小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；(7)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，充分?jǐn)嚢杈鶆颍?8)從容器中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；(9)從總體中將與所抽號(hào)簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出以上得到的個(gè)體便是代表隊(duì)成員三、探究與拓展14將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,00