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第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3 2復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 3 2 2復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 自主預習學案 在研究復數(shù)的乘法時 我們注意到復數(shù)的形式就像一個二項式 類比二項式乘二項式的法則 我們可以得到復數(shù)乘法的法則讓第一項與第二項的各項分別相乘 再合并 同類項 即得到乘法的結(jié)果 1 復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d r 則z1 z2 a bi c di 2 復數(shù)乘法的運算律對任意復數(shù)z1 z2 z3 c 有 ac bd ad bc i z2 z1 z1z2 z1z3 a c且b d a c且b d 0 b a b 互動探究學案 命題方向1 復數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算 a 2 思路分析 1 利用乘法法則運算 2 先求復數(shù)z 然后利用模長公式求解 規(guī)律總結(jié) 1 復數(shù)的乘法運算法則的記憶復數(shù)的乘法運算可以把i看作字母 類比多項式的乘法進行 注意要把i2化為 1 進行最后結(jié)果的化簡 2 復數(shù)的除法運算法則的記憶復數(shù)除法一般先寫成分式形式 再把分母實數(shù)化 即分子分母同乘以分母的共軛復數(shù) 若分母為純虛數(shù) 則只需同乘以i b 命題方向2 虛數(shù)單位的冪的周期性 命題方向3 共軛復數(shù) c 規(guī)律總結(jié) 1 由比較復雜的復數(shù)運算給出的復數(shù) 求其共軛復數(shù) 可先按復數(shù)的四則運算法則進行運算 將復數(shù)寫成代數(shù)形式 再寫出其共軛復數(shù) 2 注意共軛復數(shù)的簡單性質(zhì)的運用 b 復數(shù)的綜合應用 在有關(guān)復數(shù)運算的綜合問題中 常與數(shù)列 不等式 三角函數(shù) 函數(shù) 解析幾何等內(nèi)容結(jié)合在一起 要解決此類問題常將復數(shù)設(shè)為x yi x y r 的形式 利用有關(guān)條件及復數(shù)相等轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題或利用復數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為點的坐標或向量問題進行解決 規(guī)律總結(jié) 解與復數(shù)有關(guān)的方程的根問題時 一般方法是將方程的根設(shè)出 代入方程 然后利用復數(shù)相等的充要條

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