人教A版選修11 四種命題..四種命題間的相互關(guān)系 課件（42張）.ppt

1 1 2四種命題1 1 3四種命題間的相互關(guān)系 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 了解命題的逆命題 否命題與逆否命題 會分析四種命題的相互關(guān)系 2 會判斷四種命題的真假 3 利用命題真假的等價(jià)性解決簡單問題 觀察下列四個(gè)命題 1 若四邊形的對角互補(bǔ) 則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形 2 若四邊形是圓內(nèi)接四邊形 則該四邊形的對角互補(bǔ) 3 若四邊形的對角不互補(bǔ) 則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形 4 若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形 則四邊形的對角不互補(bǔ) 命題 1 與命題 2 3 4 的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系 提示 命題 1 的條件是命題 2 的結(jié)論 且命題 1 的結(jié)論是命題 2 的條件 對于命題 1 和 3 其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定 對于命題 1 和 4 其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定 四種命題 結(jié)論 條件 互逆命題 逆命題 若q 則p 條件的否定 結(jié)論的 否定 否命題 若 p 則 q 結(jié)論的否定 條件的否定 逆否命題 若 q 則 p 四種命題之間的相互關(guān)系 1 互逆命題 互否命題 互為逆否命題 與 逆命題 否命題 逆否命題 的區(qū)別兩者具有不同的含義 具體區(qū)分如下 前者說的是兩個(gè)命題的關(guān)系 同時(shí)涉及兩個(gè)命題 后者是指與確定的原命題為 互逆 互否 互為逆否 關(guān)系的那一個(gè)命題 2 判斷四種命題間關(guān)系的方法 1 利用命題定義 2 可以從名稱上缺少的 逆 否 兩字來判斷 如 逆命題 與 逆否命題 不同在 否 字 是互否關(guān)系 逆命題 與 否命題 不同在 逆 否 兩字 是互為逆否命題關(guān)系 四種命題的真假性 有且僅有下面四種情況 四種命題的真假性 真 真 假 真 真 假 假 假 四種命題的真假性之間的關(guān)系 1 兩個(gè)命題互為逆否命題 它們有相同的真假性 2 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性沒有關(guān)系 1 命題 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) 則它的平方是正數(shù) 的逆命題是 a 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) 則它的平方不是正數(shù) b 若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù) 則它是負(fù)數(shù) c 若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù) 則它的平方不是正數(shù) d 若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù) 則它不是負(fù)數(shù) 解析 原命題的逆命題是 若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù) 則它是負(fù)數(shù) 答案 b 2 若命題p的否命題是q 命題q的逆命題是r 則r是p的逆命題的 a 原命題b 逆命題c 否命題d 逆否命題解析 設(shè)p為原命題 則q為否命題 r是逆否命題 所以r是p的逆命題的否命題 答案 c 3 命題 若ab 0 則a 0 與命題 若a 0 則ab 0 是 命題 解析 兩個(gè)命題的條件和結(jié)論交換了 滿足互逆命題的概念 答案 互逆 4 寫出下列命題的逆命題 否命題和逆否命題 并判斷它們的真假 1 若直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線 則這條直線垂直于該平面 2 若x 10 則x 0 解析 1 逆命題 若直線垂直于平面 則這條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線 為真命題 否命題 若直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線 則這條直線不垂直于平面 為真命題 逆否命題 若直線不垂直于平面 則這條直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線 為真命題 2 逆命題 若x 0 則x 10 為假命題 否命題 若x 10 則x 0 為假命題 逆否命題 若x 0 則x 10 為真命題 合作探究課堂互動(dòng) 命題的四種形式 分別寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 1 若q 1 則方程x2 2x q 0有實(shí)根 2 若ab 0 則a 0 3 若x a 則x a b 思路點(diǎn)撥 1 逆命題 若方程x2 2x q 0有實(shí)根 則q 1 假命題 否命題 若q 1 則方程x2 2x q 0無實(shí)根 假命題 逆否命題 若方程x2 2x q 0無實(shí)根 則q 1 假命題 2 逆命題 若a 0 則ab 0 真命題 否命題 若ab 0 則a 0 真命題 逆否命題 若a 0 則ab 0 假命題 3 逆命題 若x a b 則x a 真命題 否命題 若x a 則x a b 真命題 逆否命題 若x a b 則x a 假命題 1 逆命題的寫法給出一個(gè)命題 將它作為原命題并交換其條件和結(jié)論 即得原命題的逆命題 2 寫原命題的否命題的步驟 找出原命題的條件和結(jié)論 對原命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否定 作為新命題的條件和結(jié)論 所得命題即為原命題的否命題 3 逆否命題的兩種寫法 先寫出原命題的逆命題 再寫出逆命題的否命題 即得逆否命題 先寫出原命題的否命題 再寫出否命題的逆命題 即得逆否命題 1 寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 1 若a b 則a2 b2 2 在 abc中 若a b 則 a b 解析 1 逆命題 若a2 b2 則a b 否命題為 若a b 則a2 b2 逆否命題為 若a2 b2 則a b 2 逆命題 在 abc中 若 a b 則a b 否命題 在 abc中 若a b 則 a b 逆否命題 在 abc中 若 a b 則a b 四種命題真假的判斷 設(shè)命題為 如果m 0 則關(guān)于x的方程x2 x m 0有實(shí)根 試寫出它的否命題 逆命題和逆否命題 并分別判斷其真假 思路點(diǎn)撥 利用四個(gè)命題的關(guān)系給出其他三種形式 對每一個(gè)命題判斷即可 四種命題的真假判斷的兩種方法 1 利用命題真假判斷的方法判斷 2 由于互為逆否命題的真假具有等價(jià)性 因而在判斷四種命題的真假時(shí) 可以轉(zhuǎn)化為先判斷原命題和逆 否 命題的真假 再利用互為逆否命題的真假具有等價(jià)性即可完成 解析 原命題的否命題為 若x2 y2 0 則x y全為零 真命題 原命題的逆命題為 若兩個(gè)三角形相似 則這兩個(gè)三角形是正三角形 假命題 原命題的逆否命題為 若x2 x m 0無實(shí)根 則m 0 方程無實(shí)根 答案 b 逆否命題的應(yīng)用 證明 已知函數(shù)f x 是 上的增函數(shù) a b r 若f a f b f a f b 則a b 0 證明 證法一 原命題的逆否命題為 已知函數(shù)f x 是 上的增函數(shù) a b r 若a b 0 則f a f b f a f b 4分若a b 0 則a b b a 6分又 f x 在 上是增函數(shù) f a f b f b f a 10分 f a f b f a f b 即逆否命題為真命題 11分 原命題為真命題 12分 證法二 假設(shè)a b 0 則a b b a 2分又 f x 在 上是增函數(shù) f a f b f b f a 6分 f a f b f a f b 9分這與已知條件f a f b f a f b 相矛盾 11分因此假設(shè)不成立 故a b 0 12分 由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性 即互為逆否命題的命題具有等價(jià)性 所以我們在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí) 可以通過證明它的逆否命題為真命題 來間接地證明原命題為真命題 3 判斷命題 已知a x為實(shí)數(shù) 若關(guān)于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 則a 1 的逆否命題的真假 解析 方法一 原命題的逆否命題 已知a x為實(shí)數(shù) 若a 1 則關(guān)于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集為空集 判斷其真假如下 拋物線y x2 2a 1 x a2 2的圖象開口向上 判別式 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 因?yàn)閍 1 所以4a 7 0 即拋物線y x2 2a 1 x a2 2的圖象與x軸無交點(diǎn) 所以關(guān)于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集為空集 故原命題的逆否命題為真 寫出命題 若x2 y2 0 則x y全為0 的逆命題 否命題和逆否命題 并判斷它們的真假 錯(cuò)解 逆命題 若x y全為0 則x2 y2 0 是真命題 否命題 若x2 y2 0 則x y全不為0 是假命題 逆否命題