機械零件的可靠度計算與可靠性設(shè)計（ppt 86頁）.ppt

第4章應(yīng)力 強度分布干涉理論和機械零件的可靠度計算 4 1概述 4 2應(yīng)力一強度分布干涉理論 4 3蒙特卡羅 MonteCarlo 模擬法 4 4機械零件的可靠度計算 4 5可靠度與安全系數(shù)的關(guān)系 4 6機械零部件的可靠性設(shè)計應(yīng)用舉例 螺栓聯(lián)接設(shè)計 4 1概述在機械設(shè)計中 所設(shè)計對象的安全程度 即零件本身的強度所能承受外載荷作用的程度的重要尺度 就是安全系數(shù) 它是機械零件設(shè)計過程中的一個十分重要的參數(shù) 安全系數(shù)一般的定義是 零件的強度與作用于它上面應(yīng)力的比值 即主強度與主應(yīng)力的比值 可寫成如下形式式中 n為安全系數(shù) S為材料強度 MPa s為作用于零件上的應(yīng)力 MPa a 如果考慮到強度與應(yīng)力的變化量 S與 s 那么其最小強度值S 與最大應(yīng)力值 必須滿足以下不等式 也就是說 強度最小值必須大于外載引起的應(yīng)力最大值才安全 故安全系數(shù) b 假定應(yīng)力與強度的變化率均為0 25 則此時零件的安全系數(shù)為 由以上分析可以看出 以往將安全系數(shù)處理為某一定值 就是考慮了強度與應(yīng)力的變化率 其結(jié)果也是某一常量 它忽略了強度與應(yīng)力的最大值與最小值出現(xiàn)的概率 實際上 零 部 件所承受的外載荷 不管是靜載荷還是動載荷 材料的強度不管是靜強度還是動強度 由于受到各種隨機因素的影響 它們都是呈某種分布規(guī)律的 應(yīng)力和強度不可能是某一個固定不變的常量 而是呈某種分布的隨機變量 機械零件失效的可能性 概率 用安全系數(shù)的大小是不能完全表征的 它取決于強度與應(yīng)力的 干涉 面積的大小 以下談及 如下圖中的陰影部分 那么 影響該面積大小的因素又是什么呢 基于應(yīng)力與強度呈某一分布規(guī)律的觀點 可以更進一步看出在安全系數(shù)設(shè)計中存在的問題 1 假定應(yīng)力與強度變化的分散程度不變 即標準差不變時 強度與應(yīng)力均值位置的變化所引起的 干涉 面積的變化如圖所示 圖中表明 在為5個單位 為2個單位時 即圖中的實線部分 其安全系數(shù)為 如果將強度及應(yīng)力的分布 在標準差不變的情況下 其均值同時增大某一倍數(shù) 如增大1 5倍 由圖1可以看出 在安全系數(shù)不變的情況下 強度與應(yīng)力的均值向右平移的幅度是不同的 即由圖1中的虛線部分可以看出 在安全系數(shù)不變的情況下 干涉 面積大大地變小了 也就是說 在同樣的安全系數(shù)下 零件的失效可能性變小了 如果強度與應(yīng)力同時縮小某一倍數(shù) 如縮小0 5倍 則圖1就變?yōu)閳D2的情況 這時在安全系數(shù)不變的情況下 零件的失效可能性變大了 即安全系數(shù) 2 如果強度與應(yīng)力的均值不變 而強度與應(yīng)力的分散度即標準差改變 則這時安全系數(shù)不變 但 干涉 面積則隨強度或應(yīng)力的分散度增加而加大 即失效概率隨之加大 如圖3 從上面的分析中可以得出以下的結(jié)論 1 以相同的安全系數(shù)所設(shè)計出的零件其安全程度不一定是相同的 2 把安全系數(shù)本身看成某一常量是不符合實際情況的 3 大的安全系數(shù)不一定有大的安全效果 4 小的安全系數(shù)不一定就不安全 用安全系數(shù)設(shè)計方法的計算過程可以發(fā)現(xiàn) 1在選擇安全系數(shù)上具有很大的 主觀 因數(shù) 不同的設(shè)計者設(shè)計相同的機械零件時 其結(jié)果是不同的 有時相差懸殊 帶著較大的經(jīng)驗色彩 2把設(shè)計的參數(shù)都看成固定不變的常量 忽略了各種隨機因數(shù)對它的影響 因而設(shè)計結(jié)果不可能更好地接近實際工作情況 3設(shè)計結(jié)果的安全程度如何 一開始設(shè)計者心中還是處于模糊的狀態(tài) 往往需經(jīng)過實際運行之后設(shè)計者心中才有 底 在機械設(shè)備越來越龐大 越來越復雜的今天 機械系統(tǒng)中往往由于某個零件的失效而帶來嚴重的后果 因此 有必要在機械零件設(shè)計過程中引入 可靠度 這個度量零件失效狀況的定量指標 即要求所設(shè)計的零件在一定的可靠度下達到設(shè)計目標 或在某個設(shè)計目標下達到最高可靠度的要求 4 2應(yīng)力一強度分布干涉理論 材料機械性能統(tǒng)計和概率分布 應(yīng)力計算 強度計算 載荷統(tǒng)計和概率分布 幾何尺寸分布和其它隨機因素 機械強度可靠性設(shè)計 干涉模型 應(yīng)力統(tǒng)計和概率分布 強度統(tǒng)計和概率分布 機械強度可靠性設(shè)計過程框圖 機械零件的可靠性設(shè)計是以應(yīng)力 強度分布干涉理論為基礎(chǔ)的 該理論是以應(yīng)力 強度分布干涉模型為基礎(chǔ)的 從該模型可清楚地揭示機械零件產(chǎn)生故障而有一定故障率的原因和機械強度可靠性設(shè)計的本質(zhì) 在機械設(shè)計中 零件的強度S和工作應(yīng)力s均為隨機變量 呈分布狀態(tài) 強度與應(yīng)力具有相同的量綱 因此可以將它們的概率密度函數(shù)曲線和表示在同一個坐標系中 圖1 通常要求零件的強度高于其工作應(yīng)力 但由于零件的強度值與應(yīng)力值的離散性 使應(yīng)力 強度兩概率密度函數(shù)曲線在一定的條件下可能相交 這個相交的區(qū)域 如圖中的陰影線部分 就是產(chǎn)品可能出現(xiàn)故障的區(qū)域 稱為干涉區(qū) 由應(yīng)力分布和強度分布的干涉理論可知 可靠度是 強度大于應(yīng)力的整個概率 表示為 如能滿足上式 則可保證零件不會失效 否則將出現(xiàn)失效 圖1表示出這兩種情況 當t 0時 兩個分布之間有一定的安全裕度 因而不會產(chǎn)生失效 但隨著時間的推移 由于材料和環(huán)境等因素 強度會逐漸衰減惡化 沿著衰減退化曲線移動 導致在時間t1時應(yīng)力分布與強度分布發(fā)生干涉 這時將產(chǎn)生失效 從干涉模型可知 由于干涉的存在 任一設(shè)計都存在故障或失效的概率 機械零件的可靠度主要取決于應(yīng)力 強度分布曲線干涉的程度 如果應(yīng)力與強度的概率分布曲線已知 就可以根據(jù)其干涉模型計算該零件的可靠度 4 1 需要研究的是兩個分布發(fā)生干涉的部分 因此 對時間為t1時的應(yīng)力一強度分布干涉模型進行分析 如圖2所示 零件的工作應(yīng)力為s 強度為S 它們都呈分布狀態(tài) 當兩個分布發(fā)生干涉 尾部發(fā)生重疊 時 陰影部分表示零件的失效概率 即不可靠度 應(yīng)當注意 兩個分布險的重疊面積不能用來作為失概率的定量表示 因為即使兩個分布曲線完全重疊時 失效概率也僅為50 即仍有50 的可靠度 可靠度的一般表達式1 概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法在機械零件的危險剖面上 當材料的強度值S大于應(yīng)力值s時 不會發(fā)生失效 反之 將發(fā)生失效 由圖3可知 應(yīng)力值s1存在于區(qū)間內(nèi)的概率等于面積A1 即同時 強度值S超過應(yīng)力值s1概率等于陰影面積A2 表示為 4 2 4 3 A1 A2表示兩個獨立事件各自發(fā)生的概率 如果這兩個事件同時發(fā)生 則可應(yīng)用概率乘法定理來計算應(yīng)力值為s1時的不失效概率 即可靠度 得 因為零件的可靠度為強度值S于所有可能的應(yīng)力值s整個概率 所以此式即為可靠度的一般表達式 并可表示為更一般的形式式中 a和b分別為應(yīng)力在其概率密度函數(shù)中可以設(shè)想的最小值和最大值 c為強度在其概率密度函數(shù)中可以設(shè)想的最大值 4 4 4 5 對于對數(shù)正態(tài)分布 威布爾分布和伽瑪分布 a為位置參數(shù) b和c為無窮大 對于分布 a為位置參數(shù) b和c可能是一個有限值 顯然 應(yīng)力一強度分布干涉理論的概念可以進一步延伸 零件的工作循環(huán)次數(shù)n可以理解為應(yīng)力 而零件的失效循環(huán)次數(shù)N可以理解為強度 與此相應(yīng) 有式中 n為工作循環(huán)次數(shù) N為失效循環(huán)次數(shù) 4 6 4 7 2 功能密度函數(shù)積分法求解可靠度 強度S和應(yīng)力s差可用一個多元隨機函數(shù)表示稱為功能函數(shù) 設(shè)隨機變量的密度函數(shù) 根據(jù)二維獨立隨機變量知識 我們可以通過強度S和應(yīng)力s的概率密度函數(shù)和計算出干涉變量的概率密度函數(shù)因此 零件的可靠度可由下式求得當應(yīng)力和強度為更一般的分布時 可以用辛普森和高斯等數(shù)值積分法求可靠度 4 6a 關(guān)于干涉理論的幾點說明 從應(yīng)力s與強度S相互干涉的基本情況可以看到 可靠度R與應(yīng)力s 強度S及干涉變量的分布函數(shù) 及有關(guān) 且與的位置及和干涉區(qū)的大小有關(guān) a 曲線與的相對位置可以用它們各自均值的比值來衡量 稱為均值安全系數(shù) 另外也可用均值差 來衡量 稱為安全間距 當強度和應(yīng)力的標準差和一定時 提高或提高 就會提高可靠度 因為此時干涉面積減小 b 當應(yīng)力和強度的均值一定時 降低它們的標準差和 可以提高可靠度 c 干涉區(qū)的大小定性地反映可靠度的大小 即干涉區(qū)小 則失效概率小 但是干涉區(qū)的面積并不等于失效概率 d 干涉理論要求知道應(yīng)力和強度這些隨機變量的密度函數(shù) 這些函數(shù)在實際中是難以得到的 因而在工程應(yīng)用中受到了限制 在工程中更多地應(yīng)用一些近似的概率分析方法 e 應(yīng)當強調(diào)的是 強度低截尾區(qū)的數(shù)據(jù)和應(yīng)力高截尾區(qū)的數(shù)據(jù)對可靠度的影響非常大 建議對低截尾區(qū)采用某種概率分布 對高截尾區(qū)采用兩參數(shù)的指數(shù)分布 f 將干涉模型中應(yīng)力和強度的概念推廣 即凡是引起失效的因數(shù)都稱之為 應(yīng)力 凡是阻止失效的因數(shù)都稱之為 強度 則應(yīng)力 強度干涉理論同樣可以用到剛度 動作 磨損及與時間有關(guān)的可靠性問題中 蒙特卡羅模擬法 MonteCarlo 可以用來綜合兩種不同的分布 因此 可以用它來綜合應(yīng)力分布和強度分布 并計算出可靠度 這種方法的實質(zhì)是 從一個分布 應(yīng)力分布 中隨機選取一 應(yīng)力值 樣本 并將其與取自另一分布 強度分布 的 強度值 樣本相比較 然后對比較結(jié)果進行統(tǒng)計 并計算出統(tǒng)計概率 這一統(tǒng)計概率就是所求的可靠度 用蒙特卡羅模擬法進行可靠度計算的流程圖如圖所示 4 3蒙特卡羅 MonteCarlo 模擬法 由圖中第4步可知 因此 已知和便可得出相應(yīng)的si和Si如果把上述第5步的條件 改為S1 s1或則可相應(yīng)地得到 顯然 模擬的次數(shù)越多 則所得可靠度的精度越高 4 8 4 9 例4 1已知一零件的應(yīng)力分布和強度分布都為正態(tài)分布 其數(shù)據(jù)為試用蒙特卡羅模擬法計算其可靠度 可見 隨著模擬次數(shù)的增加 模擬結(jié)果的精度也隨之提高 根據(jù)流程說明的原理和步驟 編制計算機程序 并得出下列打印結(jié)果 CompanyLogo 當應(yīng)力和強度分布都為正態(tài)分布時 可靠度的計算大大簡化 可以用這里介紹的聯(lián)結(jié)方程先求出聯(lián)結(jié)系數(shù)z 然后利用標準正態(tài)分布面積表求出可靠度 呈正態(tài)分布的應(yīng)力和強度概率密度函數(shù)分別為 又知可靠度是強度大于應(yīng)力的概率 表示為R t P S s 0 4 4機械零件的可靠度計算 一 應(yīng)力和強度分布都為正態(tài)分布時的可靠度計算 4 10 4 11 將定義為隨機變量S與s之差的分布函數(shù) 由于和都為正態(tài)分布 所以根據(jù)概率統(tǒng)計理論 也為正態(tài)分布函數(shù) 表示為 可靠度是為正值時概率 如圖5 5所示 可以表示為 式中 如令 則可靠度為 的概率 表示為 4 12 4 13 4 14 4 15 由圖5 5可知 如將化為標準正態(tài)分布 則有 式中 4 16 4 17 由式 4 18 可知 當已知Z值時 可按標準正態(tài)分布面積表查出可靠度R t 值 因此 式 4 18 實際上把應(yīng)力分布參數(shù) 強度分布參數(shù)和可靠度三者聯(lián)系起來 所以稱為聯(lián)結(jié)方程 這是一個非常重要的方程 Z稱為聯(lián)結(jié)系數(shù) 也稱為可靠性系數(shù) 或安全指數(shù) 進行可靠性設(shè)計時 往往先規(guī)定目標可靠度 這時 可由標準正態(tài)分布表查出聯(lián)結(jié)系數(shù)z 再利用式 4 18 求出所需要的設(shè)計參數(shù) 如尺寸等 通過這些步驟 實現(xiàn)了 把可靠度直接設(shè)計到零件中去 4 18 由式 4 17 可知 例4 2已知某零件的應(yīng)力分布和強度分布都為正態(tài)分布 其分布參數(shù)分別為試計算其可靠度 由式 4 16 得 解 由 4 8 由標準正態(tài)分布面積表可得可靠度R t 0 99801 由上例可見 一旦知道應(yīng)力和強度分布的均值及標準差 便可確定其可靠度 問題在于常常缺乏必要的數(shù)據(jù)和經(jīng)驗 國外通常取 甚至更高 考慮到目前我國的材質(zhì) 建議不妨可以取得高些 至于應(yīng)力分布的標準差 則因使用條件和環(huán)境的差異 出入較大 應(yīng)當考慮工作環(huán)境條件和參考以往的經(jīng)驗加以確定 表5 1鋼軸試件的強度分布數(shù)據(jù) 6 工作壽命 均值 標準差 二 應(yīng)力和強度分布都為對數(shù)正態(tài)分布時的可靠度計算 由式 4 1 R t P S s 意為可靠度是強度與應(yīng)力的比值大于1的概率 如圖 如令 因R t P 1 由圖5 7可知 4 19 對的兩邊取對數(shù) 得 因S和s服從對數(shù)正態(tài)分布 所以lgS和lgs服從正態(tài)分布 其差值lg亦服從正態(tài)分布 其分布參數(shù)為 4 20 式中 lgS的標準差 lgs的標準差 令 其分布曲線如圖5 8所示 則 令 4 21 由式 4 21 可知 當 4 22 當 由此可見 由于對數(shù)正態(tài)分布與正態(tài)分布之間的特殊關(guān)系 因此 當應(yīng)力和強度 即利用聯(lián)結(jié)方程和標準正態(tài)分布表來計算可靠度 分布都為對數(shù)正態(tài)分布時 可以采用正態(tài)分布 相同的方法 工作循環(huán)次數(shù)可以理解為應(yīng)力 與此相應(yīng) 失效循環(huán)次數(shù)可以理解為強度 研究表明 零件的工作循環(huán)次數(shù)常呈現(xiàn)為對數(shù)正態(tài)分布 這時 在工作循環(huán)次數(shù)為n1時的可靠度為 4 23 式中 工作循環(huán)次數(shù) 工作循環(huán)次數(shù)的對數(shù) 4 24 失效循環(huán)次數(shù)對數(shù)的均值 失效循環(huán)次數(shù)對數(shù)的標準差 有時 在零件的工作循環(huán)次數(shù)達到n1之后 希望能再運轉(zhuǎn)n個工作循環(huán)次數(shù) 零件在這段增加的任務(wù)期間內(nèi)的可靠度是 一個條件概率 表示為 4 25 三 已知應(yīng)力幅水平 相應(yīng)的失效循環(huán)次數(shù)的分布 本節(jié)討論的問題如圖5 9所示 試驗表明 在不同的應(yīng)力幅水平下 失效循環(huán)次數(shù)的分布呈對數(shù)正態(tài)分布 應(yīng)力水平越低 則失效循環(huán)次數(shù)分布的離散程度越大 如取對數(shù)坐標 并將圖5 9簡化 則可得圖5 10 由圖可知 在規(guī)定的壽命n1之下 如已知應(yīng)力幅水平s1 s2和相應(yīng)的失效循環(huán)次數(shù)分布 則其可靠度為圖中陰影面積的大小 可按式 4 23 和式 4 24 求出 壽命要求時 疲勞應(yīng)力下零件的可靠度計算 和規(guī)定的 例4 5鋼軸在應(yīng)力幅水平為常數(shù)的情況下運轉(zhuǎn) 已知s1 524MPa 其失效循環(huán)次數(shù)為對數(shù)正態(tài)分布 數(shù)據(jù)如表5 3所示 試計算下列三種情況下的可靠度 1 當工作循環(huán)次數(shù)為n1 次時 2 當n1 8 次時 3 當應(yīng)力水平提高為s2 559MPa n1 次時 表5 3冷拉鋼軸試件的失效循環(huán)次數(shù)分布數(shù)據(jù) 1 解 1 當n1 次 當s1 524MPa 由 4 24 由 4 23 及標準正態(tài)分布表 得 2 當可得 3 當應(yīng)力水平升至 可靠度 可見 當應(yīng)力水平提高時 可靠性降低 當工作循環(huán)次數(shù)減小時 可靠度增大 四 已知強度分布和最大應(yīng)力幅 在規(guī)定壽命下的 若已知規(guī)定壽命下的強度分布 如圖5 11所示 和零件中最大應(yīng)力幅s1 則零件的可靠度為圖中陰影面積 可按下式計算 零件可靠度計算 CompanyLogo 五 復合疲勞應(yīng)力下零件的可靠度計算 當零件受應(yīng)力幅sa和平均應(yīng)力sm作用時 其應(yīng)力分布和強度分布如圖5 12所示 所以 零件的可靠度計算仍根據(jù)應(yīng)力一強度分布干涉理論進行計算 為簡化計算 假設(shè)應(yīng)力分布與強度分布都服從正態(tài)分布 這時 聯(lián)結(jié)方程為 4 27 可靠度仍可按 4 16 計算 CompanyLogo 4 5可靠度與安全系數(shù)的關(guān)系 傳統(tǒng)機械設(shè)計中的安全系數(shù)被定義為強度與應(yīng)力之比 表示為 如果不考慮強度和應(yīng)力的離散性 那么 單值的安全系數(shù)概念已經(jīng)十分陳舊 如果考慮到強度和應(yīng)力都是呈分布狀態(tài)的 則安全系數(shù)可以定義為強度均值與應(yīng)力均值之比 即由圖5 7可知 就是安全系數(shù) 因此 實際上安全系數(shù)也是呈分布狀態(tài)的 可靠度R t 可以表示為安全系數(shù)n區(qū)間 1 內(nèi)的積分 CompanyLogo 由式 4 19 得 4 19 4 28 由聯(lián)結(jié)方程 知 當 所以 式中 4 29 由隨機變量代數(shù)表4 7 可得安全系數(shù)的標準差為 4 30 當強度分布和應(yīng)力分布的離散程度較大時 安全系數(shù)的均值即使選擇得符合使用經(jīng)驗的規(guī)定 仍不能保證零件的安全和可靠 但當強度分布和應(yīng)力分布的離散程度較小時 的大小