人教A版必修2 2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)2.2.4平面與平面平行的性質(zhì) 作業(yè).doc

更上一層樓基礎(chǔ)鞏固1.如果直線l平面，則l平行于內(nèi)的( )a.任意一條直線 b.與過(guò)l的平面的交線c.唯一確定的直線 d.全部直線思路解析：由線面平行的性質(zhì)定理可知b正確.答案：b2.若直線a與平面平行，則必有( )a.在內(nèi)不存在與a垂直的直線b.在內(nèi)存在與a垂直的唯一直線c.在內(nèi)有且只有一條直線與a平行d.在內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行思路解析：過(guò)直線a可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與相交，則a與無(wú)數(shù)條交線都平行，故選d.答案：d3.兩平面與平行，a，下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )a與內(nèi)的所有直線平行a與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行a與內(nèi)的任何一條直線都不垂直a與無(wú)公共點(diǎn)a.1 b.2 c.3 d.4思路解析：，a，a，即正確.答案：b4.平面平面，ab、cd是夾在和間的兩條異面線段，e、f分別為ab、cd的中點(diǎn)，則ef和的關(guān)系是( )a.平行 b.相交 c.垂直 d.不確定思路解析：如圖,連結(jié)ad，取其中點(diǎn)為g，再連結(jié)eg、gf，e、g分別為ab、ad的中點(diǎn)，egbd.而bd，eg.同理，gf.而eggf=g，面efg.從而面efg.ef.答案：a5.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是( )若平面平面，a，b，則ab若平面平面，a，b，則a與b異面若平面平面，a，b，則a與b一定不相交若平面平面，a，b，則a與b平行或異面a.1 b.2 c.3 d.4思路解析：只有是真命題，故應(yīng)選b.答案：b6.設(shè)有不同的直線a、b和不同的平面、，給出下列三個(gè)命題：若a，b，則ab；若a，a，則；若，則.其中正確的個(gè)數(shù)為( )a.0 b.1 c.2 d.3思路解析：中如果a、b是平面中兩條相交直線，則面，故有a，b，不一定有ab，錯(cuò).中如果=b，而ab，有a，a，但，也錯(cuò).中若=b，而b，則有，但(如一墻角與地面)，也錯(cuò).答案：a7.已知m、n是不重合的直線，、是不重合的平面，有以下命題：若m，n，則mn；若m，m，則；若=n，mn，則m，且m；若m，m，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是( )a.0 b.1 c.2 d.3思路解析：m與n可能異面，故不正確.與可能是相交平面，故不正確.m，也可能m，故不正確.同時(shí)和一條直線垂直的兩個(gè)平面互相平行，故正確.答案：b8.下列說(shuō)法中正確的是( )a.直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則lb.若直線a在平面外，則ac.若直線ab，直線b，則ad.若直線ab，b，那么a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線思路解析：由直線l雖與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，但l有可能在平面內(nèi)，知l不一定平行于，從而排除a;直線a在平面外，包括兩種情況：a或a與相交，故a與不一定平行，從而排除b;直線ab，b只能說(shuō)明a和b無(wú)公共點(diǎn)，但a可能在平面內(nèi)，故a不一定平行于，從而排除c;ab，b，那么a或a，故a可能與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行.答案：d9.如圖2-2-23，abcda1b1c1d1是正方體，若過(guò)a、c、b1三點(diǎn)的平面與底面a1b1c1d1的交線為l，則l與ac的關(guān)系是_.圖2-2-23思路解析：aca1c1，而a1c1底面a1b1c1d1，ac面a1b1c1d1.面acb1面a1b1c1d1=l，acl.答案：平行綜合應(yīng)用10.已知平面，a、c，b、d，點(diǎn)e、f分別在線段ab、cd上，且，求證：ef.思路解析：本題應(yīng)用空間線段成比例的性質(zhì)可得解.證明：如圖,連結(jié)ad，在ad上取一點(diǎn)g，使，則egbd.而bd，eg.根據(jù)題意，gfac.而ac，gf.，gf，而egfg=g，面efg.ef.11.求證：一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與這兩個(gè)相交平面的交線平行.思路解析：本題可利用線面平行的性質(zhì)定理來(lái)證明線線平行.解:已知:a,a,=b,求證:ab.證明:如圖，過(guò)a作平面、，使得=c，=d，那么有ab.12.如圖2-2-24，空間四邊形abcd的對(duì)棱ad、bc成60的角，且ad=bc=a，平行于ad與bc的截面分別交ab、ac、cd、bd于e、f、g、h.(1)求證：四邊形efgh為平行四邊形.(2)e在ab的何處時(shí)截面efgh的面積最大?最大面積是多少?圖2-2-24思路解析：最大值的討論問(wèn)題要注意函數(shù)模型的構(gòu)造.(1)證明：bc平面efgh，bc平面abc，平面abc平面efgh=ef，bcef.同理,bcgh.efgh.同理,可證ehfg.四邊形efgh為平行四邊形.(2)解：ad與bc成60角，hef=60(或120).設(shè)，bc=a，ef=ax.由，得eh=a(1-x).s四邊形efgh=efehsin60=axa(1-x)=x(1-x)=-()2+.當(dāng)x=，即e為ab中點(diǎn)時(shí)，截面面積最大，最大為.13.求證：如果過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi).已知：l,p,pm,ml，求證：m.思路解析：本例應(yīng)用同一法.證明：如圖,設(shè)l與p確定的平面為，且=m，l，lm.又lm，m、m都經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，m、m重合.m.14.已知直線a平面，直線a平面，平面平面=b，求證:ab.思路解析：利用公理4，尋求一條直線分別與a、b均平行