教科版必修2 第三章 第2節(jié) 萬有引力定律 巧用萬有引力定律條件解題 學案.docx

高中物理巧用萬有引力定律條件解題一、考點突破：考點考綱要求備注萬有引力定律適用條件及其應用1. 掌握萬有引力定律的內(nèi)容及適用條件2. 會利用萬有引力定律計算物體之間的引力重點知識，在高考中以選擇題和計算題的形式出現(xiàn)，高考中每年必考，題目難度屬于中檔題，命題情景源于天體運動，情景比較抽象二、重難點提示：重點：會利用萬有引力定律計算物體之間的引力；難點：萬有引力定律使用條件的理解。一、萬有引力定律的理論推證設某一行星的質量為m，行星的運行軌道近似圓（由于行星橢圓軌道的偏心率很小，如地球為0.0167，因而其軌道可近似看作圓），根據(jù)開普勒第二定律，可將行星視為勻速圓周運動，由牛頓第二定律：fmam 式中m行星質量，t行星運行周期，r圓周軌道半徑，再由開普勒第二定律. t2k= r3 代入上式得 令 得式中是一個與行星無關而只與太陽的性質有關的量，稱為太陽的高斯常數(shù)；m 為行星質量。由上式可知：引力與行星的質量成正比。牛頓通過研究引力使不同大小的物體同時落地和同磁力的類比，得出引力的大小與被吸引物體的質量成正比，從而把質量引進了萬有引力定律。牛頓又進一步用實驗作了驗證：他用擺做了一系列實驗，實驗的結果以千分之一的準確度表明，對于各種不同的物質，萬有引力與質量的比例題始終是一個常數(shù)。牛頓又接著作了大膽的假設，行星受到的引力與太陽的質量有關，并用數(shù)學作了推證地球對一切物體包括太陽的引力應為地球的高斯常數(shù)，m太陽的質量。太陽對地球的引力為，式中m地球的質量，太陽的高斯常數(shù)。根據(jù)牛頓第三定律有：ff即 g 是一個與地球和太陽的性質都無關的恒量，所以引力的平方反比定律的數(shù)學形式為二、萬有引力定律及適用條件1. 內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2. 表達式：fg為引力常量（1798年由英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置測出）。3. 適用條件（1）公式適用于質點間的相互作用。當兩物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。（2）質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離。（3）當研究物體不能看成質點時,可以把物體假想分割成無數(shù)個質點,求出兩個物體上每個質點與另一個物體上所有質點的萬有引力,然后求合力。例如將物體放在地球的球心時,由于物體各方面受到相互對稱的萬有引力,故合外力為零。【重要提示】1. 牛頓得出了萬有引力與質量和距離比例關系，但無法計算物體之間的引力大小， 直到1798年，英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置測出g值后，才能具體計算物體之間引力大小。 2. 萬有引力定律解決天體運動問題的模型處理：天體做勻速圓周運動，萬有引力充當向心力。例題1 關于萬有引力公式fg，以下說法正確的是（）a. 公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質量較小的物體b. 當兩物體間的距離趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大c. 兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律d. 公式中引力常量g的值是牛頓規(guī)定的思路分析：萬有引力公式fg，雖然是牛頓由天體的運動規(guī)律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計算任何兩個質點間的引力。當兩個物體間的距離趨近于0時，兩個物體就不能視為質點了，萬有引力公式不再適用。兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律。公式中引力常量g的值是卡文迪許在實驗室里用實驗測定的，而不是人為規(guī)定的。故正確答案為c。答案：c例題2 中子星是恒星演化過程的一種可能結果，它的密度很大。現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉周期為t=s。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。（引力常數(shù)g=6.6710）思路分析：設想中子星赤道處一小塊物質，只有當它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星才不會瓦解。設中子星的密度為，質量為m ，半徑為r，自轉角速度為，位于赤道處的小物塊質量為m，則有 ， 由以上各式得，代入數(shù)據(jù)解得：。答案：最小密度為。技巧點撥：在應用萬有引力定律解題時，經(jīng)常需要像本題一樣先假設某處存在一個物體再分析求解，這是應用萬有引力定律解題慣用的一種方法。例題3 （新課標）假設地球是一半徑為r，質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（ ）a. 1b. 1+c. d. 思路分析：在地球表面，又，所以，因為球殼對球內(nèi)物體的引力為零，所以在深為d的礦井內(nèi)，得，所以。答案：a【方法提煉】巧用割補法求引力物體模型是實際物體的抽象和概括，其特性通常為人們所熟悉，當題目所給不是人們所熟悉的物體模型，可以考慮適當?shù)匮a償、轉化，使實際物體轉化為物體模型，以尋求解決問題的有效途徑。滿分訓練：有一質量為m、半徑為r、密度均勻的球體，在距離球心o為2r的地方有一質量為m的質點，現(xiàn)在從m中挖去一質量為的球體，如圖所示，求剩下部分對m的萬有引力f為多大？思路分析：一個質量均勻分布的球體與球外的一個質點間的萬有引力可以用公式直接進行計算，但當球體被挖去一部分后，由于質量分布不均勻，萬有引力定律就不再適用了。此時我們可以用“割補法”進行求解。設想將被挖部分重新補回，則完整