數學練習六教師版_20145916715584.doc

2013-2014學年度高二第二學期數學練習六一、填空題1.復數的共軛復數是（），是虛數單位，則的值是 72.曲線在點處的切線方程是 3. 函數的單調增區(qū)間為 4. 從1，2，3，4，5這5個數中任取兩個，則這兩個數正好相差1的概率是_5. 執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是( ) 6. 從8名女生和4名男生中，抽取3名學生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數為 112 7. 一組數據中的每一個數據都乘以2，再減去80，得到一組新數據，若求得新數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是()40.6,1.1 .8.從集合-1，1，2，3）中隨機選取一個數記為m，從集合-1，1，2）中隨機選取一個數記為n，則方程表示雙曲線的概率為_9. 假設ABC為圓的內接三角形，ACBC，AB為圓的直徑，向該圓內隨機投一點，則該點落在ABC內的概率是_ 10.若函數在（0，1）內有極小值，則實數b的取值范圍是 。11. 在10張卡片上分別寫上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意疊放在一起，從中任取一張，設“抽到大于3的奇數”為事件A，“抽到小于7的奇數”為事件B，則P(AB)_. 12. 若有三個單調區(qū)間，則的取值范圍是_ _.13. 已知復數、是虛數單位）滿足不等式表示復數z的共軛復數），則u=|2xy+1|的取值范圍是0，14. 在平面直角坐標系中，已知點P是函數的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交y軸于點M，過點P作的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_【答案】14若函數對任意實數，在閉區(qū)間上總存在兩實數、，使得8成立，則實數的最小值為 【答案】8二、解答題15.已知關于的方程有實數解，（1）設，求的值。 （2）求的取值范圍。15.（1）設實數解為，由 得 ，（2）， 。16.某種產品特約經銷商根據以往當地的需求情況，得出如下該種產品日需求量的頻率分布直方圖（）求圖中的值，并估計日需求量的眾數；（）某日，經銷商購進130件該種產品，根據近期市場行情，當天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元設當天的需求量為件()，純利潤為元（）將表示為的函數；（）根據直方圖估計當天純利潤不少于元的概率0.013頻率/組距需求量x/件100 110 120 130 140 1500.0150.0170.030a答案：16.解：()由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017+0.030）10=1， . 估計日需求量的眾數為125件. （）（）當時，當時， . （）若 由得,，. 由直方圖可知當時的頻率是，可估計當天純利潤S不少于3400元的概率是0.7. 17. 已知函數，（I）求的單調區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。解：（I），令；所以在上遞減，在上遞增；（II）當時，函數在區(qū)間上遞增，所以；當即時，由（I）知，函數在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當時，函數在區(qū)間上遞減，所以。ABCDPB18.某公司為一家制冷設備廠設計生產一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用如圖所示，ABCD（ABAD）為長方形薄板，沿AC折疊后，AB交DC于點P當ADP的面積最大時最節(jié)能，凹多邊形ACBPD的面積最大時制冷效果最好（1）設AB=x米，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；（2）若要求最節(jié)能，應怎樣設計薄板的長和寬？（3）若要求制冷效果最好，應怎樣設計薄板的長和寬解答：解：（1）由題意，AB=x，BC=2x因x2x，故1x2 設DP=y，則PC=xy因ADPCBP，故PA=PC=xy由PA2=AD2+DP2，得（xy）2=（2x）2+y2，即（2）記ADP的面積為S1，則S1=，當且僅當x=（1，2）時，S1取得最大值 故當薄板長為米，寬為米時，節(jié)能效果最好 （3）記ADP的面積為S2，則S2S2S2=，于是S2=， 關于x的函數S2在（1，）上遞增，在（，2）上遞減所以當時，S2取得最大值 故當薄板長為米，寬為米時，制冷效果最好19. 已知函數f(x)滿足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及單調區(qū)間；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值解：(1)由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x.所以f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)f(1)e1，所以f(1)e.從而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x，故當x(，0)時，f(x)0.從而，f(x)在(，0)單調遞減，在(0，)單調遞增(2)由已知條件得ex(a1)xb.(i)若a10，則對任意常數b，當x0，且x時，可得ex(a1)x0，設g(x)ex(a1)x，則g(x)ex(a1)當x(，ln(a1)時，g(x)0.從而g(x)在(，ln(a1)單調遞減，在(ln(a1)，)單調遞增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等價于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)設h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，則h(a)(a1)(12ln(a1)所以h(a)在(1，e1)單調遞增，在(e1，)單調遞減，故h(a)在ae1處取得最大值從而h(a)，即(a1)b.當ae1，b時，式等號成立，故f(x)x2axb.綜合得，(a1)b的最大值為.20.已知函數（為常數，為自然對數的底）（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若函數在上無零點，求的最小值；（3）若對任意的，在上存在兩個不同的使得成立，求的取值范圍答案：20.（1）時，由得 得故的減區(qū)間為 增區(qū)間為 （2）因為在上恒成立不可能故要使在上無零點，只要對任意的，恒成立即時， 令則再令 于是在上為減函數故在上恒成立在上為增函數 在上恒成立 又故要使恒成立，只要若函數在上無零點，的最小值為（3）當時，為增函數當時，為減函數函數在上的值域為 當時，不合題意當時，故 此時，當變化時，的變化情況如下0+最小值時，任意定的，在區(qū)間上存在兩個不同的 使得成立，當且僅當滿足下列條件即 即 令 令得當時， 函數為增函數當時， 函數為減函數所以在任取時有即式對恒成立 由解得由 當時對任意，在上存在兩個不同的使成立加試：21. 從8名運動員中選4人參加4100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（用數字結尾）(1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒；(2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；(3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.【答案】（1）(2）(3）22已知(12)n的展開式中，某一項的系數是它前一項系數的2倍，而又等于它后一項系數的(1)求展開后所有項的系數之和及所有項的二項式系數之和；(2)求展開式中的有理項【答案】根據題意，設該項為第r1項，則有即亦即解得(1)令x1得展開式中所有項的系數和為(12)7372 187.所有項的二項式系數和為27128.(2)展開式的通項為Tr1C2rx，r7且rN.于是當r0,2,4,6時，對應項為有理項，即有理項為T1C20x01，T3C22x84x，T5C24x2560x2，T7C26x3448x3.23. 曲線ye2xcos 3x在(0,1)處的切線與直線l的距離為，求直線l的方程解y(e2x)cos 3xe2x(cos