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緩和曲線的計(jì)算步驟在緩和曲線的計(jì)算中,首先要判斷緩和曲線的完整性。判斷公式為L(zhǎng)0=C/R上式中,L0為緩和曲線的計(jì)算長(zhǎng)度,C為緩和曲線參數(shù),CA2,A也是緩和曲線的一個(gè)參數(shù),R為設(shè)計(jì)給的緩和曲線起、終點(diǎn)半徑中的最小值。若計(jì)算出來(lái)的L0與設(shè)計(jì)給的緩和曲線長(zhǎng)度l一樣,那么該曲線即是完整的,若L0比設(shè)計(jì)給的緩和曲線長(zhǎng)度要大,那么設(shè)計(jì)給的緩和曲線就不是完整的。下面就完整緩和曲線與不完整緩和曲線的計(jì)算方法作一個(gè)說(shuō)明。一、完整緩和曲線的計(jì)算方法:完整緩和曲線有一個(gè)特征,就是它的起點(diǎn)或終點(diǎn)半徑中有一個(gè)是無(wú)窮大(該點(diǎn)不是ZH點(diǎn)就一定是HZ點(diǎn)),我們稱(chēng)的“緩和曲線起點(diǎn)”就從這個(gè)半徑為無(wú)窮大的點(diǎn)開(kāi)始的。計(jì)算過(guò)程如下:1、根據(jù)交點(diǎn)(JD)的樁號(hào)推求直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)、曲中點(diǎn)、圓緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)的樁號(hào)。有時(shí)設(shè)計(jì)已經(jīng)給出這些數(shù)據(jù)。2、 建立切線坐標(biāo)系,求曲線中線點(diǎn)的切線坐標(biāo)。切線坐標(biāo)系,即以ZH點(diǎn)(或HZ)為原點(diǎn)、以該點(diǎn)切線方向?yàn)閄1軸的坐標(biāo)系。為了使第一緩和曲線和第二緩和曲線具有通式,我們?cè)赯H點(diǎn)和HZ點(diǎn)采用同樣的左手坐標(biāo)系(圖1)。 第一緩和曲線 第二緩和曲線 X1 X1 QZ QZ HY YH ZH Y1 HZ Y1 圖1 切線坐標(biāo)系關(guān)系圖 在緩和曲線段,中線點(diǎn)切線坐標(biāo)X1=l-l5/40C2+l9/3456C4+Y1=l3/6C- l7/336C3+l11/42240C5+ (1)式中 l為ZH或HZ至所求點(diǎn)的曲線長(zhǎng)。(1)式是第一緩和曲線和第二緩和曲線的計(jì)算通式,僅注意在計(jì)算第二緩和曲線時(shí)計(jì)算的方向相反,C的符號(hào)也相反。在通常情況下,(1)式取前兩項(xiàng)即可滿足精度要求;但是當(dāng)曲線半徑過(guò)小時(shí),必須顧及第三項(xiàng),例如匝道或試車(chē)場(chǎng)以及山區(qū)公路可能有這種情況。3、將中線點(diǎn)的切線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為施工測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)X X1 A0 P 0 Y1 0 Y圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖一條公路(或工程工地)往往采取統(tǒng)一的施工測(cè)量坐標(biāo)系。我們必須將曲線中線點(diǎn)的切線坐標(biāo)X1 、Y1,通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為施工測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)X、Y 。轉(zhuǎn)換公式如下:將上式展開(kāi),即是:XX0+X1COSA0Y1SINA0YY0+X1 SINA0+Y1 COSA0 (2)式中 :A0是過(guò)ZH點(diǎn)的切線方位角,或HZ點(diǎn)的切線方位角加減180;X0、Y0為ZH或HZ的施工測(cè)量系坐標(biāo)。由于前面建立切線坐標(biāo)系時(shí),采用了統(tǒng)一的左手坐標(biāo)系,故無(wú)論在第一緩和曲線、圓曲線還是第二緩和曲線均用該轉(zhuǎn)換公式。 注意:在計(jì)算時(shí)都是以ZH或HZ點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算的,ZH或HZ點(diǎn)都有一個(gè)特征,即是該點(diǎn)的半徑為無(wú)窮大!二、不完整緩和曲線的計(jì)算方法:有時(shí)候在計(jì)算時(shí)會(huì)遇到一段緩和曲線,它的起點(diǎn)或終點(diǎn)半徑都不是無(wú)窮大的,此時(shí)該緩和曲線就是不完整的緩和曲線。計(jì)算不完整緩和曲線時(shí),要將該不完整緩和曲線補(bǔ)完整才能作計(jì)算,補(bǔ)完整之后就可以按照完整緩和曲線的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算了。計(jì)算過(guò)程如下:1、 將不完整緩和曲線的長(zhǎng)度補(bǔ)完整根據(jù)公式L0=C/R我們可以計(jì)算出該緩和曲線的完整長(zhǎng)度,此時(shí),計(jì)算出來(lái)的L0一定比設(shè)計(jì)給的緩和曲線l要長(zhǎng),因此,我們就要將l補(bǔ)長(zhǎng)到L0。(請(qǐng)注意,在補(bǔ)長(zhǎng)的時(shí)候要補(bǔ)在曲線半徑大的那一邊去?。┪覀兎Q(chēng)補(bǔ)完整后的緩和曲線的起點(diǎn)為虛擬起點(diǎn),因?yàn)樗⒉皇窃谠O(shè)計(jì)中出現(xiàn)的一個(gè)點(diǎn)。有了公式L0=C/R,我們就能計(jì)算出虛擬起點(diǎn)的虛擬里程了。2、 計(jì)算虛擬起點(diǎn)的虛擬切線方位角根據(jù)公式 B=(L02/C)*(90/)可以計(jì)算出緩和曲線的轉(zhuǎn)向角,該式中L0為計(jì)算出來(lái)的緩和曲線的完整長(zhǎng)度。這樣,再根據(jù)設(shè)計(jì)給的緩和曲線小半徑處的切線方位角B0(有時(shí)要考慮B0是否要加減180),即可算出虛擬起點(diǎn)的虛擬切線方位角了,公式如下:A0B0B上式中,該加還是該減就要視曲線轉(zhuǎn)向而定了,一般說(shuō)來(lái),右轉(zhuǎn)為減,左轉(zhuǎn)為加。3、 根據(jù)設(shè)計(jì)給的已知的緩和曲線上的點(diǎn)計(jì)算虛擬起點(diǎn)的虛擬座標(biāo)設(shè)計(jì)給的已知的緩和曲線上的點(diǎn)有兩點(diǎn),即設(shè)計(jì)上給的緩和曲線的起、終點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō),都是用設(shè)計(jì)給的緩和曲線終點(diǎn)(即小半徑點(diǎn))來(lái)計(jì)算虛擬起點(diǎn)的虛擬座標(biāo)的。用式(1)和L0(計(jì)算長(zhǎng)度,即完整長(zhǎng)度)可以計(jì)算出設(shè)計(jì)給的緩和曲線終點(diǎn)在虛擬起點(diǎn)的切線座標(biāo)系中的座標(biāo)(X1 Y1),然后再根據(jù)設(shè)計(jì)給的緩和曲線終點(diǎn)座標(biāo)(X Y)和虛擬方位角A0反用(2)式即可求出虛擬起點(diǎn)的虛擬座標(biāo)(X0 Y0)。4、 計(jì)算緩和曲線上各點(diǎn)的座標(biāo)現(xiàn)在,已經(jīng)計(jì)算出虛擬起點(diǎn)的虛擬座標(biāo)、虛擬切線方位角、虛擬里程了,接下來(lái)就是根據(jù)完整緩和曲線的計(jì)算方法,用(1)式和(2)式從虛擬起點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算緩和曲線上各點(diǎn)的座標(biāo)。三、緩和曲線上各點(diǎn)的切線方位角的計(jì)算根據(jù)上面所述,我們已經(jīng)知道了完整緩和曲線起點(diǎn)的切線方位角或不完整緩和曲線的虛擬起點(diǎn)的虛擬切線方位角A0,根據(jù)公式B=

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