緩和曲線的計(jì)算步驟.doc

緩和曲線的計(jì)算步驟在緩和曲線的計(jì)算中，首先要判斷緩和曲線的完整性。判斷公式為L(zhǎng)0=C/R上式中，L0為緩和曲線的計(jì)算長(zhǎng)度，C為緩和曲線參數(shù)，CA2，A也是緩和曲線的一個(gè)參數(shù)，R為設(shè)計(jì)給的緩和曲線起、終點(diǎn)半徑中的最小值。若計(jì)算出來(lái)的L0與設(shè)計(jì)給的緩和曲線長(zhǎng)度l一樣，那么該曲線即是完整的，若L0比設(shè)計(jì)給的緩和曲線長(zhǎng)度要大，那么設(shè)計(jì)給的緩和曲線就不是完整的。下面就完整緩和曲線與不完整緩和曲線的計(jì)算方法作一個(gè)說(shuō)明。一、完整緩和曲線的計(jì)算方法：完整緩和曲線有一個(gè)特征，就是它的起點(diǎn)或終點(diǎn)半徑中有一個(gè)是無(wú)窮大（該點(diǎn)不是ZH點(diǎn)就一定是HZ點(diǎn)），我們稱(chēng)的“緩和曲線起點(diǎn)”就從這個(gè)半徑為無(wú)窮大的點(diǎn)開(kāi)始的。計(jì)算過(guò)程如下：1、根據(jù)交點(diǎn)（JD）的樁號(hào)推求直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)、曲中點(diǎn)、圓緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)的樁號(hào)。有時(shí)設(shè)計(jì)已經(jīng)給出這些數(shù)據(jù)。2、 建立切線坐標(biāo)系，求曲線中線點(diǎn)的切線坐標(biāo)。切線坐標(biāo)系，即以ZH點(diǎn)（或HZ）為原點(diǎn)、以該點(diǎn)切線方向?yàn)閄1軸的坐標(biāo)系。為了使第一緩和曲線和第二緩和曲線具有通式，我們?cè)赯H點(diǎn)和HZ點(diǎn)采用同樣的左手坐標(biāo)系（圖1）。 第一緩和曲線 第二緩和曲線 X1 X1 QZ QZ HY YH ZH Y1 HZ Y1 圖1 切線坐標(biāo)系關(guān)系圖 在緩和曲線段，中線點(diǎn)切線坐標(biāo)X1=l-l5/40C2+l9/3456C4+Y1=l3/6C- l7/336C3+l11/42240C5+ (1)式中 l為ZH或HZ至所求點(diǎn)的曲線長(zhǎng)。(1)式是第一緩和曲線和第二緩和曲線的計(jì)算通式，僅注意在計(jì)算第二緩和曲線時(shí)計(jì)算的方向相反，C的符號(hào)也相反。在通常情況下，（1）式取前兩項(xiàng)即可滿足精度要求；但是當(dāng)曲線半徑過(guò)小時(shí)，必須顧及第三項(xiàng)，例如匝道或試車(chē)場(chǎng)以及山區(qū)公路可能有這種情況。3、將中線點(diǎn)的切線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為施工測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)X X1 A0 P 0 Y1 0 Y圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖一條公路（或工程工地）往往采取統(tǒng)一的施工測(cè)量坐標(biāo)系。我們必須將曲線中線點(diǎn)的切線坐標(biāo)X1 、Y1，通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為施工測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)X、Y 。轉(zhuǎn)換公式如下：將上式展開(kāi)，即是：XX0+X1COSA0Y1SINA0YY0+X1 SINA0+Y1 COSA0 (2)式中 ：A0是過(guò)ZH點(diǎn)的切線方位角，或HZ點(diǎn)的切線方位角加減180；X0、Y0為ZH或HZ的施工測(cè)量系坐標(biāo)。由于前面建立切線坐標(biāo)系時(shí)，采用了統(tǒng)一的左手坐標(biāo)系，故無(wú)論在第一緩和曲線、圓曲線還是第二緩和曲線均用該轉(zhuǎn)換公式。 注意：在計(jì)算時(shí)都是以ZH或HZ點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算的，ZH或HZ點(diǎn)都有一個(gè)特征，即是該點(diǎn)的半徑為無(wú)窮大！二、不完整緩和曲線的計(jì)算方法：有時(shí)候在計(jì)算時(shí)會(huì)遇到一段緩和曲線，它的起點(diǎn)或終點(diǎn)半徑都不是無(wú)窮大的，此時(shí)該緩和曲線就是不完整的緩和曲線。計(jì)算不完整緩和曲線時(shí)，要將該不完整緩和曲線補(bǔ)完整才能作計(jì)算，補(bǔ)完整之后就可以按照完整緩和曲線的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算了。計(jì)算過(guò)程如下：1、 將不完整緩和曲線的長(zhǎng)度補(bǔ)完整根據(jù)公式L0=C/R我們可以計(jì)算出該緩和曲線的完整長(zhǎng)度，此時(shí)，計(jì)算出來(lái)的L0一定比設(shè)計(jì)給的緩和曲線l要長(zhǎng)，因此，我們就要將l補(bǔ)長(zhǎng)到L0。（請(qǐng)注意，在補(bǔ)長(zhǎng)的時(shí)候要補(bǔ)在曲線半徑大的那一邊去?。┪覀兎Q(chēng)補(bǔ)完整后的緩和曲線的起點(diǎn)為虛擬起點(diǎn)，因?yàn)樗⒉皇窃谠O(shè)計(jì)中出現(xiàn)的一個(gè)點(diǎn)。有了公式L0=C/R，我們就能計(jì)算出虛擬起點(diǎn)的虛擬里程了。2、 計(jì)算虛擬起點(diǎn)的虛擬切線方位角根據(jù)公式 B=(L02/C)*(90/)可以計(jì)算出緩和曲線的轉(zhuǎn)向角，該式中L0為計(jì)算出來(lái)的緩和曲線的完整長(zhǎng)度。這樣，再根據(jù)設(shè)計(jì)給的緩和曲線小半徑處的切線方位角B0（有時(shí)要考慮B0是否要加減180），即可算出虛擬起點(diǎn)的虛擬切線方位角了，公式如下：A0B0B上式中，該加還是該減就要視曲線轉(zhuǎn)向而定了，一般說(shuō)來(lái)，右轉(zhuǎn)為減，左轉(zhuǎn)為加。3、 根據(jù)設(shè)計(jì)給的已知的緩和曲線上的點(diǎn)計(jì)算虛擬起點(diǎn)的虛擬座標(biāo)設(shè)計(jì)給的已知的緩和曲線上的點(diǎn)有兩點(diǎn)，即設(shè)計(jì)上給的緩和曲線的起、終點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，都是用設(shè)計(jì)給的緩和曲線終點(diǎn)（即小半徑點(diǎn)）來(lái)計(jì)算虛擬起點(diǎn)的虛擬座標(biāo)的。用式（1）和L0（計(jì)算長(zhǎng)度，即完整長(zhǎng)度）可以計(jì)算出設(shè)計(jì)給的緩和曲線終點(diǎn)在虛擬起點(diǎn)的切線座標(biāo)系中的座標(biāo)（X1 Y1），然后再根據(jù)設(shè)計(jì)給的緩和曲線終點(diǎn)座標(biāo)（X Y）和虛擬方位角A0反用（2）式即可求出虛擬起點(diǎn)的虛擬座標(biāo)（X0 Y0）。4、 計(jì)算緩和曲線上各點(diǎn)的座標(biāo)現(xiàn)在，已經(jīng)計(jì)算出虛擬起點(diǎn)的虛擬座標(biāo)、虛擬切線方位角、虛擬里程了，接下來(lái)就是根據(jù)完整緩和曲線的計(jì)算方法，用（1）式和（2）式從虛擬起點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算緩和曲線上各點(diǎn)的座標(biāo)。三、緩和曲線上各點(diǎn)的切線方位角的計(jì)算根據(jù)上面所述，我們已經(jīng)知道了完整緩和曲線起點(diǎn)的切線方位角或不完整緩和曲線的虛擬起點(diǎn)的虛擬切線方位角A0，根據(jù)公式B=