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階段質(zhì)量檢測(一)坐 標(biāo) 系(時(shí)間:90分鐘,滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的)1在極坐標(biāo)中有如下三個(gè)結(jié)論:點(diǎn)p在曲線c上,則點(diǎn)p的極坐標(biāo)滿足曲線c的極坐標(biāo)方程;tan 1與(0)表示同一條曲線;3與3表示同一條曲線在這三個(gè)結(jié)論中正確的是()abc d2原點(diǎn)與極點(diǎn)重合,x軸正半軸與極軸重合,則點(diǎn)(5,5)的極坐標(biāo)是()a. b.c. d.3已知點(diǎn)p的柱坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)為()a(,1,1) b(1,1,1)c(,1) d(1,0,1)42cos 2sin 表示的曲線是()a直線 b圓c射線 d半圓5曲線22(3cos 2sin )0的對稱中心的直角坐標(biāo)是()a(3,2) b(2,3)c(3,2) d(3,2)6設(shè)點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(4,4,4),則它的球坐標(biāo)為()a. b.c. d.7在極坐標(biāo)系中,與圓4sin 相切的一條直線方程為()asin 2 bcos 2ccos 4 dcos 48在極坐標(biāo)系中,圓4cos 4sin 的圓心坐標(biāo)是()a. b.c. d.9在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓3上的點(diǎn)到直線(cos sin )2的距離為d,則d的最大值為()a5 b6c4 d310在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)a(6,)作圓4cos 的切線,則切線長為()a2 b6c2 d2二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)11已知曲線c1,c2的極坐標(biāo)方程分別為cos 3,4cos ,則曲線c1與c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_12若曲線的極坐標(biāo)方程為tan ,則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_13在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線sin1的距離是_14在極坐標(biāo)系中,曲線c1:(cos sin )1與曲線c2:a(a0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上,則a_.三、解答題(本大題共4小題,共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)(廣東高考改編)在極坐標(biāo)系中,曲線c1和c2的方程分別為sin2cos 和sin 1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求曲線c1和c2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)16(本小題滿分12分)極坐標(biāo)方程cos 與cos1表示的兩個(gè)圖形的位置關(guān)系是什么?17(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)橢圓的長軸長為10,中心為(3,0),一個(gè)焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓的直角坐標(biāo)方程,并化為極坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)橢圓過直角坐標(biāo)原點(diǎn)的弦長為時(shí),求弦所在直線的直角坐標(biāo)方程18.(本小題滿分14分)如圖所示,點(diǎn)p為直線xy1上的動點(diǎn),o為原點(diǎn),求正方形opqr的頂點(diǎn)r,q軌跡的極坐標(biāo)方程,并化成直角坐標(biāo)方程答 案1選d在直角坐標(biāo)系內(nèi),曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合它的方程,但在極坐標(biāo)系內(nèi),曲線上一點(diǎn)的所有坐標(biāo)不一定適合方程,故是錯誤的;tan 1不僅表示這條射線,還表示這條射線,故亦不對;3與3差別僅在于方向不同,但都表示一個(gè)半徑為3的圓,故正確2選b設(shè)點(diǎn)(5,5)的極坐標(biāo)為(,),則tan ,x0,.48cos ,cos .0,.點(diǎn)p的球坐標(biāo)為.7選b如圖,c的極坐標(biāo)方程為4sin ,coox,oa為直徑,|oa|4,sin 2表示直線y2,cos 4表示直線x4,cos 4表示直線x4,均不與圓相切,只有b符合8選a將原方程化成直角坐標(biāo)方程,得(x2)2(y2)28,圓心坐標(biāo)為(2,2),化成極坐標(biāo)為.9選c極坐標(biāo)方程3轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為x2y29,所以圓心為(0,0),半徑為3,(cos sin )2轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為xy2.則圓心到直線xy2的距離d1.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為d3134.10選c圓4cos 化為(x2)2y24,點(diǎn)(6,)化為(6,0),所以切線長2.11解析:由得4cos23.2(1cos 2)3,cos 2.又02,.故2,曲線c1與c2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.答案:12解析:由tan ,得cos2sin ,2cos2sin ,化為直角坐標(biāo)方程為x2y.答案:x2y13解析:點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(,1),直線方程可化為sin cos 1,即xy20,由點(diǎn)到直線的距離公式得d1.答案:114解析:曲線c1的直角坐標(biāo)方程為xy1,曲線c2的直角坐標(biāo)方程為x2y2a2,c1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,此點(diǎn)也在曲線c2上,代入解得a.答案:15解:由sin2cos 2sin2cos y2x,又由sin 1y1,聯(lián)立故曲線c1和c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1)16解:cos 可變?yōu)?cos ,化為普通方程為x2y22x,即(x1)2y21,它表示圓,圓心為(1,0),半徑為1.將cos1化為普通方程為xy20.圓心(1,0)到直線的距離為1,直線與圓相離17解:(1)由已知,得a5,c3,故b4,所以橢圓的直角坐標(biāo)方程為1.由于xcos ,ysin ,代入上式,得1,即252(163cos )2,即5163cos .所以橢圓的極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)過直角坐標(biāo)原點(diǎn)的弦的傾斜角為,弦的兩端點(diǎn)分別為p1(1,),p2(2,),則有1,2.由于12,所以,則cos2cos 或.所以所求直線的直角坐標(biāo)方程為yx或yx.18解:以ox為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線xy1的極坐標(biāo)方程為(cos sin )1.設(shè)點(diǎn)p(0,0),q(1,1),r(2,2),由題意由得0(cos 0sin 0)1,點(diǎn)q的軌跡方程為11,化簡
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