北師大版選修44 第一章 坐標(biāo)系 階段質(zhì)量檢測(一).doc

階段質(zhì)量檢測(一)坐 標(biāo) 系(時(shí)間：90分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的)1在極坐標(biāo)中有如下三個(gè)結(jié)論：點(diǎn)p在曲線c上，則點(diǎn)p的極坐標(biāo)滿足曲線c的極坐標(biāo)方程；tan 1與(0)表示同一條曲線；3與3表示同一條曲線在這三個(gè)結(jié)論中正確的是()abc d2原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，則點(diǎn)(5，5)的極坐標(biāo)是()a. b.c. d.3已知點(diǎn)p的柱坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為()a(，1,1) b(1,1,1)c(，1) d(1,0,1)42cos 2sin 表示的曲線是()a直線 b圓c射線 d半圓5曲線22(3cos 2sin )0的對稱中心的直角坐標(biāo)是()a(3,2) b(2,3)c(3,2) d(3，2)6設(shè)點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(4,4,4)，則它的球坐標(biāo)為()a. b.c. d.7在極坐標(biāo)系中，與圓4sin 相切的一條直線方程為()asin 2 bcos 2ccos 4 dcos 48在極坐標(biāo)系中，圓4cos 4sin 的圓心坐標(biāo)是()a. b.c. d.9在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓3上的點(diǎn)到直線(cos sin )2的距離為d，則d的最大值為()a5 b6c4 d310在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)a(6，)作圓4cos 的切線，則切線長為()a2 b6c2 d2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)11已知曲線c1，c2的極坐標(biāo)方程分別為cos 3，4cos ，則曲線c1與c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_12若曲線的極坐標(biāo)方程為tan ，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_13在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線sin1的距離是_14在極坐標(biāo)系中，曲線c1：(cos sin )1與曲線c2：a(a0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a_.三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)(廣東高考改編)在極坐標(biāo)系中，曲線c1和c2的方程分別為sin2cos 和sin 1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線c1和c2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)16(本小題滿分12分)極坐標(biāo)方程cos 與cos1表示的兩個(gè)圖形的位置關(guān)系是什么？17(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)橢圓的長軸長為10，中心為(3,0)，一個(gè)焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓的直角坐標(biāo)方程，并化為極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)橢圓過直角坐標(biāo)原點(diǎn)的弦長為時(shí)，求弦所在直線的直角坐標(biāo)方程18.(本小題滿分14分)如圖所示，點(diǎn)p為直線xy1上的動點(diǎn)，o為原點(diǎn)，求正方形opqr的頂點(diǎn)r，q軌跡的極坐標(biāo)方程，并化成直角坐標(biāo)方程答 案1選d在直角坐標(biāo)系內(nèi)，曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合它的方程，但在極坐標(biāo)系內(nèi)，曲線上一點(diǎn)的所有坐標(biāo)不一定適合方程，故是錯誤的；tan 1不僅表示這條射線，還表示這條射線，故亦不對；3與3差別僅在于方向不同，但都表示一個(gè)半徑為3的圓，故正確2選b設(shè)點(diǎn)(5，5)的極坐標(biāo)為(，)，則tan ，x0，.48cos ，cos .0，.點(diǎn)p的球坐標(biāo)為.7選b如圖，c的極坐標(biāo)方程為4sin ，coox，oa為直徑，|oa|4，sin 2表示直線y2，cos 4表示直線x4，cos 4表示直線x4，均不與圓相切，只有b符合8選a將原方程化成直角坐標(biāo)方程，得(x2)2(y2)28，圓心坐標(biāo)為(2,2)，化成極坐標(biāo)為.9選c極坐標(biāo)方程3轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為x2y29，所以圓心為(0,0)，半徑為3，(cos sin )2轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為xy2.則圓心到直線xy2的距離d1.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為d3134.10選c圓4cos 化為(x2)2y24，點(diǎn)(6，)化為(6,0)，所以切線長2.11解析：由得4cos23.2(1cos 2)3，cos 2.又02，.故2，曲線c1與c2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.答案：12解析：由tan ，得cos2sin ，2cos2sin ，化為直角坐標(biāo)方程為x2y.答案：x2y13解析：點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(，1)，直線方程可化為sin cos 1，即xy20，由點(diǎn)到直線的距離公式得d1.答案：114解析：曲線c1的直角坐標(biāo)方程為xy1，曲線c2的直角坐標(biāo)方程為x2y2a2，c1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，此點(diǎn)也在曲線c2上，代入解得a.答案：15解：由sin2cos 2sin2cos y2x，又由sin 1y1，聯(lián)立故曲線c1和c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1)16解：cos 可變?yōu)?cos ，化為普通方程為x2y22x，即(x1)2y21，它表示圓，圓心為(1,0)，半徑為1.將cos1化為普通方程為xy20.圓心(1,0)到直線的距離為1，直線與圓相離17解：(1)由已知，得a5，c3，故b4，所以橢圓的直角坐標(biāo)方程為1.由于xcos ，ysin ，代入上式，得1，即252(163cos )2，即5163cos .所以橢圓的極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)過直角坐標(biāo)原點(diǎn)的弦的傾斜角為，弦的兩端點(diǎn)分別為p1(1，)，p2(2，)，則有1，2.由于12，所以，則cos2cos 或.所以所求直線的直角坐標(biāo)方程為yx或yx.18解：以ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線xy1的極坐標(biāo)方程為(cos sin )1.設(shè)點(diǎn)p(0，0)，q(1，1)，r(2，2)，由題意由得0(cos 0sin 0)1，點(diǎn)q的軌跡方程為11，化簡