第三章典型題解析.doc

第三章典型題解析圖3.1例3.1 機構尺寸如圖2.2（a）所示，已知構件1的角速度為w1。試用瞬心法求圖示位置滑塊的速度v5。分析 本題為多桿機構的速度分析題，可以用瞬心法和相對運動圖解法求解。但注意題目要求用瞬心法，所以應按題目要求解題。欲求滑塊5的速度，關鍵要找出已知速度的構件1與所求構件5的相對瞬心P15，同時確定構件1及構件5的絕對瞬心P16及P56，根據(jù)瞬心P15為構件1及構件5的瞬時等速重合點求出vp15即v5。先把直接可確定的瞬心標出，因P15不能一下確定，所以可借助瞬心多邊形依次確定。下面介紹此方法。解 圖示為六桿機構，為確定相對瞬心P15，可作出該構件的瞬心多邊形如圖3.2（b）所示。在瞬心多邊形中，各頂點的數(shù)字代表機構中各構件的代號，其中構件6為機架用圓圈標出，各頂點間的連線即代表相應的各瞬心（如頂點1，2的連線即代表瞬心P12）。在瞬心多邊形中，已知瞬心（如P12，P23，P16，P34，P36，P45，P56等）的相應線段用實線表示，待求的瞬心用虛線表示。由三心定理可知，在瞬心多邊形中任一個三角形三個邊所代表的三個瞬心應位于一條直線上。故可找出P13為P12，P23及P16，P36連線的交點（在圖上表示即為123與136的公共邊）。同理，可找出下列瞬心：P26（P12-P16；P23-P36）；P35（P34-P45；P36-P56）；P46（P45-P56；P34-P36）；P14（P13-P34；P16-P46）；P15（P16-P56；P14-P45）。（相同的腳號消去后就是所要求的腳號的瞬心。）圖3.2則vp15=v5=w1（可按圖上長度量取距離）評注 對多桿機構進行速度分析，利用速度瞬心是較方便的。當瞬心數(shù)目較多時可借助瞬心多邊形法或腳號消去法，依次找出所需瞬心的位置。因瞬心法也屬于圖解法，所以應按比例準確畫出所求機構位置的運動簡圖，所需尺寸可直接從圖中量取折算。例3.2 圖3.3（a）所示齒輪連桿機構中，已知構件1的角速度為w1，求圖示位置構件3的角速度w3。圖3.3分析 此題為含有高副機構的速度分析題。已知構件1的速度，只要找出相對瞬心P35，絕對瞬心P13，P15，就可根據(jù)瞬心的概念求出w3。解 先標出直接可確定的瞬心位置P12，P15，P23，P34，P45，P14?，F(xiàn)需求出瞬心P13，P35，作出瞬心多邊形如圖3.3（b）所示。P13在P12，P23及P14，P34連線的交點上，P35在P34，P45及P15，P13連線的交點上。由瞬心的概念可知，在等速重合點P13處有w3=w1/所需尺寸從圖中量取評注在確定組成高副的兩構件的瞬心位置時，應分析在接觸點處是否為純滾動。若是純滾動，則接觸點即為其瞬心；若不是純滾動，則瞬心在過接觸點的公法線上。本題為兩齒輪組成高副，所以接觸點處為瞬心。有時題中會注明有無相對滑動速度，由此可判斷其瞬心屬于哪種情況。用瞬心法求平面高副機構的速度也較方便。但應注意，瞬心法只能用于求解速度而不能用來求知速度。例3.3 在圖3.4（a）所示機構中，已知各桿長度和w1（為常數(shù)），lBC=2lCD。試用相對運動圖解法求圖示位置構件2及構件5的速度和加速度w2a2v5a5。分析 此題有兩種分析方法。一是2和3組成移動副把C點作為重合點，由于C3點的速度為0，所以vC2=vC2C3。再根據(jù)B點和C2點同為構件2上的點可求出vC2，然后求出vD2，vD3（vD4），vE5。二是把構件3擴大至B店，使B店成為構件2和3的重合點。求出B3點的速度后用影像法求D點的速度，再由D點的速度求出E點的速度。第二種方法較簡捷。下面用第二種方法求解。圖3.4解（1）速度分析。擴大桿3，則B點可看為構件2和3的重合點，于是有VB3 = VB2 + VB3B2大小 ？ w1lAB ?方向 BC AB /BC由于上式中只有兩個未知數(shù)，故可用圖解法求解。選v作圖，vD用影像法求得。又由同一構件上兩點間速度關系可得。VE = VD + VED大小 ？ 已知 ?方向 水平 DC DE作出速度圖如圖（b）所示。w2=w3=vB3/lBC=v/lBC，順時針方向w4=vED/lED=v/lED，順時針方向v5=vE=v（2）加速度分析。根據(jù)重合點間的加速度關系 + = + + 大小 已知 ？ 已知 已知 ？方向 BC BC BA BC /BC選v作圖。其中：=；=；哥氏加速度=2w3vB3B2，其方向為由vB3B2的矢量沿w3的方向轉過90。由加速度影像法求出D點的加速度aD，即d。根據(jù)同一構件上加速度關系有aE = aD + + 大小 ？ 已知 ？方向 水平 已知 ED ED圖（c）所示為加速度圖。a2=a3=/lBC=/lBC，順時針方向a5=aE=a 評注 此題是用相對運動圖解法進行運動分析的一個典型題，靈活應用擴大構件法可簡化解題過程。應用速度及加速度影像法時要注意其條件，即同一構件上的點才存在影像關系，并注意在速度圖及加速度圖中字母的順序要與機構圖中保持一致。同時應特別注意加速度分析中加速度方向的判斷，尤其是作一些特殊位置機構的運動分析時，更要概念清楚。例3.4 圖3.5（a）所示為擺動從動件盤形凸輪機構，凸輪為一偏心圓盤，其半徑r=30mm，偏距e=10mm，lAB=90mm，lBC=30mm，w1=20rad/s。要求：（1）找出機構所有瞬心；（2）用瞬心圖解法求vc；（3）用相對運動圖解法求vc，ac。圖3.5分析 本題為含有高副機構的運動分析題，用相對運動圖解法求解時一般先需進行高副低代。此題中把構件1和2組成的平面高副轉化成為一個構件4加兩個低副（2和4的移動副及41和2的轉動副），對轉化后的機構進行分析是很方便的。解 （1）瞬心P12，P13，P23的位置如圖（b）所示。（2）瞬心法。P12為構件1，2的瞬時等速點，為相對瞬心。于是vp12=w1e=w2lBOw2=w1e/lBD=200.1=2rad/svC=w2lBC=20.03=0.06m/s（3）相對運動圖解法。本題為高副機構，用高副低代法得瞬時代替機構，如圖（c）所示。1）速度分析：用擴大構件法，O點為構件2和4的重合點，于是vO2 = vO4 + vO2O4大小 ？ w1lOA ?方向 豎直 豎直 /DCvO4=vO1=w1lOA=200.01=0.2m/s作速度圖（d）可知vO2=vO4，w2=vO2/lBO=0.2/0.1=2 rad/s，順時針方向vC=w2/lBC=200.03=0.06m/s2）加速度分析 + = + + 大小 已知 ？ 已知 已知 ？方向 OB OB OA DC /DC其中 ，用影像法作BOC，得c，則有=0.81m/s2加速度圖如（e）所示。評注 由此題也可以看出用速度瞬心法作高副機構速度分析的方便性。用相對運動圖解法作平面高副機構的運動分析一般要進行高副低價，所以選擇合適的代替機構十分重要。例3.5 已知圖3.6（a）所示機構的各構件尺寸已知，w1=1rad/s，試求：w4；v7。分析 題中可直接求出B點及C點的速度，由于構件4上的D點及E點的大小及方向均未知，所以無法直接求解。此時如果能找出構件4的絕對瞬心P48，就可以確定D點及E點的方向，從而可進一步求出所有點及構件的速度。解 （1）可利用速度瞬心法求w4。需確定P48的位置，利用圖上已知瞬心的位置可先找出P14，P48則位于P18，P14與P45，P58連線的交點上，如圖2.6（b）所示。于是vP14=w4=w1所以 w4=w1/=2.1rad/s，與w1同向（2）v7=vH7=vHg，H點為構件4和6的重合點，所以vH6 = vH4 + vH6 vH4大小 ？ 已知 ？方向 水平 已知 /EH式中，vH4=w4lHP48，方向垂直于HP48。取u作速度多邊形，得v7=評注 對平面級機構進行運動分析時，常需綜合運用瞬心法和相對運動圖解法才能求解。列出的相對運動議程中只有兩個未知數(shù)時方能作圖求解，如未知數(shù)多于兩個，可考慮利用絕對瞬心來確定有關矢量的方向。圖3.6例3.6 在圖3.7所示機構中，已知各構件尺寸lAB=l1，lAC=l2，lCD=l3，lDE=l4，原動件1以等角速度w1沿逆時針方向轉動。用解析法求滑塊2對于桿3的相對滑動速度vr=Sr和加速度a=Sr，桿3，4的角速度w3，w4和角加速度a3，a4，以及滑塊5的速度vE和加速度aE。（列出方程即可）。分析 用解析法進行運動分析的關鍵是列出機構的位置方程，對位置方程微分可得速度方程和加速度方程。下面用矢量法求解。圖3.7解 建立直角坐標系如圖3.7所示。（1）機構位置封閉矢量方程為ABC：l1+l2-Sr=0 CDE：l3+l4-XE=0位置矢量在x，y軸上的投影為ABC：Srcos3= lrcos1 ， Srsin3= lrsin1+l2CDE：l3cos3= l4cos4 xB=0 l3sin3+ l4sin4=0由此可解出3，4。（2）對上述位置方程進行微分，可得速度分程寫為矩陣方程為srsin3srcos3l3sin3l3cos300l4sin4