2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)設(shè)計(jì).doc

工作單位：津市市新洲鎮(zhèn)中學(xué)授課教師：羅詩怡教學(xué)內(nèi)容：湘教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（2012年版）七年級下冊 P48P49課題：2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算課型：新授教材分析：本節(jié)課是湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊第二章整式的乘法第二節(jié)乘法公式的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘、平方差公式、完全平方公式之后的一些公式應(yīng)用。對以后學(xué)習(xí)因式分解等具有舉足輕重的作用。學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程以及運(yùn)用這兩種公式進(jìn)行簡單運(yùn)算。從學(xué)生心理來看，初中階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師和同學(xué)的肯定，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，創(chuàng)造條件，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。教學(xué)目標(biāo)：【知識與技能】1.會熟練地運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算； 2.能正確地根據(jù)題目要求選擇不同的乘法公式進(jìn)行運(yùn)算?！具^程與方法】通過學(xué)習(xí)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，提高學(xué)生對乘法公式綜合運(yùn)用的能力，特別是觀察分析解決問題的能力。【情感態(tài)度價(jià)值觀】在學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)： 正確選擇乘法公式進(jìn)行運(yùn)算并規(guī)范書寫解答過程。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件；學(xué)生學(xué)案1份。教學(xué)方法：類比啟發(fā)式。教學(xué)過程：教師主要活動（含教學(xué)環(huán)節(jié)）學(xué)生主要活動一、知識回顧（5） 1.熱身練習(xí)： （1）一個長方形的長比a多3，寬比a少3，則這個長方形的面積為 ； （2）一個正方形的邊長為3a-2，則它的面積為 。 2.說一說：第二章我們學(xué)習(xí)了哪些乘法公式？有什么結(jié)構(gòu)特征？ 3.引出課題：今天這節(jié)課，我們就將運(yùn)用所學(xué)的乘法公式來進(jìn)行計(jì)算。（板書課題：2.2.3 運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算）二、自主探究（6）1.學(xué)一學(xué)：閱讀教材P48“動腦筋”。2.小組討論，回答問題：問題1：第1題為什么先交換位置再用結(jié)合律？這樣有什么好處？問題2：第2題運(yùn)用了哪個乘法公式？公式中的a和b分別是什么？問題3：針對不同題目應(yīng)怎樣靈活運(yùn)用不同的乘法公式？3.歸納總結(jié)：遇到多項(xiàng)式的乘法時(shí)，要先觀察式子的特點(diǎn)，再根據(jù)兩個乘法公式的模式特征作出正確選擇，以達(dá)到簡化運(yùn)算的目的。三、典例剖析（21） （一）例8 運(yùn)用乘法公式計(jì)算1. 教師評價(jià)糾錯，規(guī)范解題過程。 2. （1）教師引導(dǎo)：請大家先觀察這道題目，可以運(yùn)用什么乘法公式？哪些項(xiàng)作為平方差公式中的“a”，哪些項(xiàng)作為平方差公式中的“b”？ （2）教師課件逐步展示解題過程； （3）歸納：將相同的部分整體作為平方差公式中的“a”，將相反的部分整體作為平方差公式中的“b”，利用平方差公式解。3.練習(xí)（1）（m-8）2（m+8）2 （2）（x-y +5）（x+y -5） 4.小結(jié) 師：我們剛才所進(jìn)行的計(jì)算，都是把乘積轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式的形式，在這個過程中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用乘法公式可以簡化計(jì)算。我們要先觀察題目，如果題目為兩數(shù)和與兩數(shù)差積的形式，可以運(yùn)用平方差公式，同時(shí)找準(zhǔn)相同和相反的部分整體，尤其不要漏掉相反項(xiàng)；如果題目為兩項(xiàng)和或差的平方形式，則可以運(yùn)用完全平方公式。（二）例9 一個正方形花圃的邊長增加到原來的2倍還多1m，它的面積就增加到原來的4倍還多21m2，求這個正方形花圃原來的邊長。1.教師引導(dǎo)學(xué)生理解題意，注意關(guān)鍵詞“增加到”、“還多”； 2.教師分析：設(shè)原正方形的邊長為xm，那么新正方形的邊長怎么表示？原正方形的面積呢？新正方形的面積呢？結(jié)合“它的面積就增加到原來的4倍還多21m2”這句話可以列出怎樣的等式？（課件展示分析過程）3.教師規(guī)范解題過程。練習(xí)：一個正方形邊長增加4cm，它的面積增加了56cm2.求這個正方形原來的邊長。四、課堂小結(jié)（3） 1.你學(xué)的乘法公式還記得嗎？ 2.你是如何靈活運(yùn)用平方差公式和完全平方公式的？五、當(dāng)堂檢測（10）1.填空（1）10199= ； （2）(-a-b)(-a+b)= ；（3）(m+n)( )=-m2+n2； （4） a2+b2=(a-b)2 +( )= (a+b)2 +( )。 2.計(jì)算（1）(2x+4)2(2x-4)2 （2）(2a+b-1)(2a-b+1)3.已知 ，求a2+b2和 的值。六、拓展延伸（備用） 思考：（a+b+c）2=?你能用（a+b）2=a2+2ab+b2推導(dǎo)嗎？ 學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上獨(dú)立完成。指名學(xué)生回答（平方差公式、完全平方公式）。學(xué)生自主閱讀教材。 學(xué)生交流，得出： 第1題：先交換位置再用結(jié)合律后，可以運(yùn)用平方差公式來簡化運(yùn)算。 第2題：運(yùn)用了平方差公式，（x+y）是公式中的“a”，1是公式中的“b”。學(xué)生自由發(fā)言。 學(xué)生先獨(dú)立思考解法，并進(jìn)行小組討論，然后解答。學(xué)生分組展示過程。學(xué)生回答：平方差公式。學(xué)生思考，并嘗試獨(dú)立完成解答。學(xué)生獨(dú)立完成，并展示。 學(xué)生分別用含有x的代數(shù)式表示出新正方形的邊長、原正方形的面積、新正方形的面積，列出等式，并書寫解題過程。 學(xué)生仿照例9分析并書寫解題過程。學(xué)生分步說一說。 學(xué)生當(dāng)堂完成檢測。板書設(shè)計(jì)： 2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 教學(xué)反思：乘法公式是整式的乘法一章的重要內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。因此分析學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知能力及現(xiàn)在學(xué)習(xí)水平、興趣、情感態(tài)度等因素，教學(xué)設(shè)計(jì)要緊密圍繞重難點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，力求充分調(diào)動全體學(xué)生。初步接觸乘法公式時(shí)，學(xué)生對公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(ab)2=a22ab+b2的識記、推導(dǎo)較為熟練，但是對于“哪一類多項(xiàng)式的乘法適合用平方差公式？”和“哪一類多項(xiàng)式的乘法適合用完全平方公式？”這兩個問題存在困惑。所以教學(xué)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)圍繞如何找到公式中的“a”和“b”進(jìn)行設(shè)計(jì)。 教學(xué)中，我基本按教材順序進(jìn)行教學(xué)。尤其在“典例剖析”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、選擇合適的乘法公式，并找準(zhǔn)題目中哪些項(xiàng)作為公式中的“a”，哪些項(xiàng)作為公式中的“b”，并用課件逐步展示解題過程，以規(guī)范學(xué)生的解題步驟，能準(zhǔn)確完成解答過程。 同時(shí)也存在以下不足之處：1. 對學(xué)生的關(guān)注度不夠，尤其是對后進(jìn)生的關(guān)注欠缺。 本節(jié)課采取的是邊講邊練、講練結(jié)合的形式，在每道例題的