圓錐曲線及性質(zhì)教案.doc

圓錐曲線方程及性質(zhì)教案羅田育英高中胡閣一、教材分析（一）、課標(biāo)分析，了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn) 題中的作用；2，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓到拋物線模型的過(guò)程，掌握它們的定義、 標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)；3，了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，理解雙曲線的有關(guān)性質(zhì).。（二）、考綱，考點(diǎn)分析圓錐曲線與方程在考試大綱中的要求：了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題 中的作用。掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何 性質(zhì)。理解數(shù)形結(jié)合的思想。了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。（三）、重難點(diǎn)分析 解析幾何是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)之一，其特點(diǎn)是用代數(shù)的方法研究、解決幾何問(wèn)題。重點(diǎn)是用“數(shù)形結(jié)合”的思想把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，其命題一般緊扣課本，考查全面，突出重點(diǎn)主干知識(shí)，注重“知識(shí)交匯處”，強(qiáng)化思想方法，突出創(chuàng)新意識(shí)?！皥A錐曲線與方程”一向是高考解析幾何考點(diǎn)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，掌握好圓錐曲線與方程這部分的考查重點(diǎn)和解題策略將是高考取得好成績(jī)的重要保證。（四）、命題走向分析本講內(nèi)容是圓錐曲線的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有23道客觀題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，從近十年高考試題看主要考察圓錐曲線的概念和性質(zhì)。圓錐曲線在高考試題中占有穩(wěn)定的較大的比例，且選擇題、填空題和解答題都涉及到，客觀題主要考察圓錐曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和處理有關(guān)問(wèn)題的基本技能、基本方法.二、教學(xué)過(guò)程（一）、熱身練習(xí)（）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦距為，；（）（13全國(guó)卷理）設(shè)雙曲線（a0,b0）的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于( )A. B.2 C. D. （）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為 ( ) A B. C. D. 學(xué)生活動(dòng)：（）快速解答上述小題，學(xué)生自己糾錯(cuò)，合作練習(xí)；（）回顧圓錐去曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；（）類比復(fù)習(xí)圓錐曲線的性質(zhì)，列表綜合。（二）強(qiáng)化過(guò)程強(qiáng)化圓錐曲線幾何性質(zhì)例.（13寧夏文）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn) 在拋物線上，且，則有（ ）A BC D例.(3.福建文理)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線中的基本元素：長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)，焦距，漸近線，離心率等，在多 處綜合就會(huì)演變成中檔題，要求熟練掌握其關(guān)系，靈活運(yùn)用圖形幫助分析。強(qiáng)化基本思想和方法例.（13廣東文19）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓與圓 的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為（）求圓的方程；（2)試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段的長(zhǎng)若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(2)由已知得，橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，F(xiàn)(4，0)假設(shè)存在Q點(diǎn)，使，即，整理得，代入得，因此不存在符合題意的Q點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：由存在性問(wèn)題引入方程思想，并利用參數(shù)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程。 解析幾何的基本思想是在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)，曲線與方程， 區(qū)域與不等式統(tǒng)一起來(lái)，用代數(shù)方法研究平面上的幾何問(wèn)題因此在復(fù)習(xí) 中應(yīng)讓學(xué)生逐步掌握函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般、 分類討論等數(shù)學(xué)思想與方法。強(qiáng)化綜合應(yīng)用能力例.（13深圳一模理）設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和直線所圍成三角形的邊界及內(nèi)部當(dāng)時(shí)，的最大值為A24B25C4D7例.（14廣東文理）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為如圖6所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)。（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線、橢圓、拋物線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理的運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力。在第一問(wèn)中涉及到切線問(wèn)題，與導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系，難度不大，第二問(wèn)中涉及到方程的解的問(wèn)題，同時(shí)考查向量知識(shí)運(yùn)用，也可以靈活運(yùn)用圓的基本性質(zhì)巧妙解決問(wèn)題。在向量、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、方程交匯處設(shè)計(jì)題目，也是近幾年來(lái)高考的熱點(diǎn)之一。（三）教學(xué)小結(jié)解析幾何是將幾何與代數(shù)結(jié)合起來(lái)的一門學(xué)科，也可以說(shuō)是用代數(shù)的方法研究幾何圖形的一門學(xué)科。而代數(shù)是“數(shù)”，幾何是“形”，即代數(shù)中的運(yùn)算、幾何中的畫(huà)圖和識(shí)圖，是基本技能。運(yùn)算就是我們通常所說(shuō)的計(jì)算、方程的變形等。畫(huà)圖是根據(jù)所給方程繪出曲線，而識(shí)圖指的是根據(jù)給出的曲線來(lái)判斷方程的特點(diǎn)。通過(guò)畫(huà)圖、識(shí)圖及數(shù)形關(guān)系分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)與形結(jié)合能力。其次，高中解析幾何主要研究直線、圓及三種圓錐曲線的方程和性質(zhì)，所以對(duì)這些圖形的方程和性質(zhì)必須做到熟練掌握。所以要求學(xué)生一定要熟練地掌握公式并會(huì)靈活運(yùn)用。最后，要培養(yǎng)學(xué)生形象的、邏輯的、辯證的思維能力，從而提高學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，其中數(shù)形結(jié)合能力是一個(gè)主要能力。鑒于高考要求及對(duì)高考題型特征的認(rèn)識(shí)，“圓錐曲線與方程”這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)，應(yīng)牢牢把握：直線與圓錐曲線的幾何性質(zhì)和綜合應(yīng)用，注重能力的培養(yǎng)。三、教學(xué)反思1、考題中對(duì)雙曲線的要求不高，這一點(diǎn)與新課程版的考試大綱是吻合的。2、客觀題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，注重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法；解答題一般分為兩個(gè)問(wèn)，第一問(wèn)一般為求軌跡方程、圓錐曲線的方程，第二問(wèn)主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系這一熱點(diǎn)內(nèi)容，圍繞最值、定值、存在性、位置關(guān)系等設(shè)置問(wèn)題。3、選擇題、填空題均屬容易中等題，解答題計(jì)算量較少，思維量較大。特別是韋達(dá)定理的應(yīng)用已難尋蹤影，加大了與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系（如向量、函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等），凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習(xí)的能力要求，加大探索性題型的份量。4、將開(kāi)口向上或向下的拋物線與二次函數(shù)進(jìn)行綜合考查，一方面對(duì)拋物線的性質(zhì)有所要求，另一方面對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等也可進(jìn)行相應(yīng)的考查。5、前兩年文理題目基本相同，主要是通過(guò)改變題目在試卷中的位置來(lái)體現(xiàn)區(qū)別；后兩年漸顯差異，可能是考慮到文理科考生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求不同，而且理科考查的內(nèi)容相對(duì)較多，需要在考題內(nèi)容上體現(xiàn)一定的差