2017年中考模擬數(shù)學(xué)試題.docx

2017年中考模擬試題數(shù)學(xué)第卷（選擇題共18分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的，共6小題，每小題3分，共18分）1計(jì)算（20）+17的結(jié)果是（）A3 B3 C2017 D20172如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若1=48，則2的度數(shù)為（）A48B42C40D453.“人間四月天，麻城看杜鵑”，2016年麻城市杜鵑花期間共接待游客約1200000人次，同比增長(zhǎng)約26%，將1200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A12105 B1.2106 C1.2105 D0.121054. 下列各式變形中，正確的是（ ） A. B. C. D.5由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是（ ）A3 B4 C5 D66.麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)?；@球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表：年齡:（歲）13141516人數(shù)2541 關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A眾數(shù)是14B.極差是3C中位數(shù)是14 D平均數(shù)是14.8 第卷（非選擇題共102分）二、填空題（共8題，每題3分，共24分）7某市一天的最高氣溫為6，最低氣溫為4，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高 8計(jì)算：|2|+ +（-3.14）0= 9某班組織了一次讀書(shū)活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了16名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間，他們一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間累計(jì)如表，則這16名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)是 一周內(nèi)累計(jì)的讀書(shū)時(shí)間（小時(shí)）581014人數(shù)（個(gè)）175310. 如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A,B,C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D,E,F,若,則= 11. 若關(guān)于x的方程=3的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 12從3，2，1，0，1，3，4這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概率是 13如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 14如圖，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為 時(shí)，ACP是等腰三角形三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1），其中x=，y=16.（滿分6分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BECF，ABDC，BC。求證：AD17.（滿分6分）已知關(guān)于x的方程. （1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一根. （2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.18（滿分6分）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來(lái)確定什錦糖的單價(jià)甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價(jià)（元/千克）202530千克數(shù)404020（1）求該什錦糖的單價(jià)（2）為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元，商家計(jì)劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問(wèn)其中最多可加入丙種糖果多少千克？19（滿分8分）每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動(dòng)周”，今年我市展開(kāi)了以“弘揚(yáng)工匠精神，打造技能強(qiáng)國(guó)”為主題的系列活動(dòng)，活動(dòng)期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請(qǐng)學(xué)生家長(zhǎng)和社區(qū)居民參加“職教體驗(yàn)觀摩”活動(dòng)，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)演示，活動(dòng)后該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對(duì)此進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“工藝設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生有多少人?（3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽到對(duì)“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是 .工藝設(shè)計(jì) 20.（滿分7分）如圖，已知O的直徑AB=10，弦AC=6，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。（1）求證：DE是O的切線；（2）求DE的長(zhǎng)。 21.（滿分7分） 如圖，點(diǎn)A為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，求ABC的面積。22（滿分8分）如圖，書(shū)桌上的一種新型臺(tái)歷和一塊主板AB、一個(gè)架板AC和環(huán)扣（不計(jì)寬度，記為點(diǎn)A）組成，其側(cè)面示意圖為ABC，測(cè)得ACBC，AB=5cm，AC=4cm，現(xiàn)為了書(shū)寫(xiě)記事方便，須調(diào)整臺(tái)歷的擺放，移動(dòng)點(diǎn)C至C，當(dāng)C=30時(shí)，求移動(dòng)的距離即CC的長(zhǎng)（或用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果取整數(shù)，其中=1.732， =4.583）23（滿分10分）麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校自從開(kāi)展“高效課堂”模式以來(lái)，在課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)效果很好。每節(jié)課40分鐘教學(xué)，假設(shè)老師用于精講的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，學(xué)生用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)），且用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間不超過(guò)用于精講的時(shí)間（1）求老師精講時(shí)的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的學(xué)習(xí)收益量y與用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）問(wèn)此“高效課堂”模式如何分配精講和當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間，才能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？ 24（滿分14分）如圖，RtOAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊OA與x軸重合，OAB=90，OA=4，AB=2，把RtOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，一條拋物線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，C，A三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，分別過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問(wèn)：四邊形PEFM的周長(zhǎng)是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最值，并寫(xiě)出解答過(guò)程；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案（若考生有不同解法，只要正確，參照給分.）1、 選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）7. 10 8. 1 9. 9 10. 11M且m 12 13 14. 3，6或6.5或7.2三、解答題（本大題共10小題，共102分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15解：（x1），=（）=把代入得 原式=16 證明：BECFBE+EFCF+EF即BFCE在ABF與DCE中ABFDCE（SAS）AD17解：(1)已知2為原方程的一個(gè)根，則 4+2a+a-2=0，解得a= 將a=代回方程得 即 (2)在中， =0 不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根18解（1）根據(jù)題意得：（元/千克）答：該什錦糖的單價(jià)是24元/千克；（2）設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果千克，根據(jù)題意得：20，解得：x40答：加入丙種糖果40千克19解（1）補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示工藝設(shè)計(jì) （2）300030%=900（人） 估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生是900人 （3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽到對(duì)“機(jī)電維修” 最感興趣的學(xué)生的概率是 0.13（或13%或） 20試題解析：（1）連結(jié)OD，AD平分BAC,DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO,ODA=DAE,ODAE,DEACOEDEDE是O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，AF=CF=3，OF=OFE=DEF=ODE=90，四邊形OFED是矩形，DE=OF=421解：如圖，分別作AEx軸，BDx軸，垂足分別為點(diǎn)E、D，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得，由AEx軸，BDx軸可得BODAOE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即可得，因?yàn)锳O=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OE=EC，所以,又因,所以可得6，在由于AO=AC，AEx軸，可得=9，18,所以=18-6=12.22解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D在ABC中，ACBC，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C移動(dòng)至C時(shí)，AC=AC=4cm在ADC中，C=30，ADC=90，AD=AC=2cm，CD=AD=2cm在ADB中，ADB=90，AB=5cm，AD=2cm，BD=cm，CC=CD+BDBC=2+3，=1.732， =4.583，CC=21.732+4.58335故移動(dòng)的距離即CC的長(zhǎng)約為5cm23.解：（1）設(shè)y=kx，把（，）代入，得k=2y=2x24.自變量x的取值范圍是：x0（2）當(dāng)0x時(shí)，設(shè)y=a（x-）2+，把（0，0）代入，得a+=0，a=-1y=-（x-）2+=-x2+1x當(dāng)x15時(shí)，y= （3）設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為x分鐘（0x15），學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時(shí)間為（40-x）分鐘當(dāng)0x8時(shí)，w=-x2+16x+2（40-x）=-x2+14x+80=-（x-7）2+129當(dāng)x=7時(shí),W 最大=129當(dāng)8x15時(shí)，W=64+2（40-x）=-2x+144W隨x的增大而減小， 當(dāng)x=8時(shí)，W最大=128綜合所述，當(dāng)x=7時(shí)，W最大=129，此時(shí)40-x=33即老師在課堂用于精講的時(shí)間為33分鐘，學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為7分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大24.解：（1）因?yàn)镺A=4，AB=2，把AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，可以確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）；由圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故設(shè)y=ax2+bx把（2，4），（4，0）代入，得 ，解得所以拋物線的解析式為y=x2+4x；（2）四邊形PEFM的周長(zhǎng)有最大值，理由如下：由題意，如圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（a，a2+4a）則由拋物線的對(duì)稱性知OE=AF，EF=PM=42a，PE=MF=a2+4a，則矩形PEFM的周長(zhǎng)L=242a+（a2+4a）=2（a1）2+10，當(dāng)a=1時(shí)，矩形PEFM的周